수학 기호

틀:위키데이터 속성 추적 수학 기호(數學記號, 틀:Llang)는 수학에서 쓰는 기호로서, 수, 계산, 논리 등 수학의 개념을 간결하게 표현하기 위해 사용한다. 흔히 사용하는 기호로 사칙연산의 + (더하기표), − (빼기표), × (곱하기표), ÷ (나누기표) 등이 있다. 또한 많은 수학 기호의 이름은 유명한 수학자들의 업적을 기리기 위해 그들의 이름을 차용하여 짓기도 한다.

아래는 수학 기호의 목록이다.

기초 연산 기호

기호	의미	설명	예시
$+$	더하기	$X+Y$는 수 $X$와 수 $Y$를 더한 값을 의미한다.	$1+1=2$
$-$	빼기	$X-Y$는 수 $X$에서 수 $Y$를 뺀 값을 의미한다.	$9-7=2$
	음의 부호	$-X$는 수 $X$의 반수를 의미한다.	$5+(-5)=0$
$\pm$	플러스마이너스	$X\pm Y$는 수 $X,Y$에 대해 $X+Y$와 $X-Y$를 모두 의미한다.	$x^2=1$의 근은 $x=\pm 1$이다.
	측정에서의 범위	$X\pm Y$는 수 $X,Y$에 대해 $X-Y$부터 $X+Y$까지의 범위를 의미한다.	$a=100\pm 1$ mm는 $99$mm$\le a\le 101$mm를 의미한다.
$\times$ $\cdot$	곱하기	$X\times Y$ 또는 $X\cdot Y$는 수 $X$와 수 $Y$를 곱한 값을 의미한다. 기호를 생략해 $XY$로 쓰기도 한다.	$7\times 8=56$ $5\cdot 7=35$
$/$ $÷$	나누기	$X/Y$ 또는 $X÷Y$는 수 $X$를 0이 아닌 수 $Y$로 나눈 값을 의미한다.	$12/4=3$ $2÷4=0.5$
$\frac{◻}{◻}$	분수	$\frac{X}{Y}$는 수 $X$를 0이 아닌 수 $Y$로 나눈 값을 의미한다.	$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$
$◻.◻$	소수	$r_0.r_1{r}_2...$는 소수로 나타낸 실수를 의미한다.	$0.5=\frac{1}{2}$ $0.3333...=\frac{1}{3}$
$\overline{◻}$ $\dot{◻}$	순환소수	소수점 아래 반복되는 마디 위에 선을 긋거나 마디 양끝 위에 점을 찍어 순환소수를 표현한다.	$0.333\cdots =0.\bar{3}=0.\dot{3}$ $2.4123123123\cdots =2.4\overline{123}=2.4\dot{1}2\dot{3}$
$\sqrt{}$ $\surd$	제곱근	$\sqrt{x}$는 양수 $x$의 제곱근을 의미한다.	$\sqrt{9}=3$
	거듭제곱근	$\sqrt[n]{x}$는 수 $x$의 $n$제곱근을 의미한다.	$\sqrt[4]{16}=2$
^ ${◻}^{◻}$	거듭제곱	$x$^$y$ 또는 $x^y$는 수 $x$의 $y$ 거듭제곱을 의미한다. $y=2$인 경우 $x$의 제곱을 의미한다.	$3^2=9$ $2$^$3=8$
$|◻|$	절댓값	$|x|$는 수 $x$의 절댓값을 의미한다.	$|-3|=3$
$\sum$	유한합	$\sum _{k=1}^n{a}_k$는 수 $a_1,a_2,\cdots ,a_n$의 유한합을 의미한다.	$\sum _{k=1}^4{k}^2=1^2+2^2+3^2+4^2=30$

집합론 기호

기호	의미	설명	예시
$\mathrm{\varnothing }$ $\varnothing$ $\{\}$	공집합	원소가 없는 공집합을 의미한다.	$\{1\}\cap \{2,3\}=\varnothing$
$\{◻\}$	한원소 집합	$\{x\}$는 $x$ 하나만을 원소로 갖는 집합을 의미한다.	$\{1\}$
$\{◻,\cdots ,◻\}$	원소나열법으로 표현한 집합	중괄호 안에 원소를 나열하고 쉼표로 구분하여 집합을 표현한다.	$\{1,2,3\}$
$\{◻:◻\}$ $\{◻|◻\}$	조건제시법으로 표현한 집합	$\{x:P(x)\}$ 또는 $\{x|P(x)\}$는 $x$에 대한 술어 $P(x)$에 대하여, $P(x)$가 참이 되도록 하는 원소 $x$들로 이루어진 집합을 의미한다.	$\{x:1\le x\le 3,x\in \mathbb{N}\}=\{1,2,3\}$
$\in$ $\ni$	포함관계	$x\in X$ 또는 $X\ni x$는 원소 $x$가 집합 $X$에 속함을 의미한다.	$1\in \{1,2,3\}$
$\notin$ $\ni ̸$	미포함관계	$x\notin X$ 또는 $X\ni ̸x$는 원소 $x$가 집합 $X$에 속하지 않음을 의미한다.	$4\notin \{1,2,3\}$
$\subseteq$ $\subset$ $\supseteq$ $\supset$	부분집합	$A\subseteq B$, $A\subset B$, $B\supseteq A$, $B\supset A$는 집합 $A$가 집합 $B$의 부분집합임을 의미한다.	$\{1,2\}\subseteq \{1,2,3\}$ $\varnothing \subseteq \{1,2,3\}$
$⊊$ $⊋$	진부분집합	$A⊊B$, $B⊋A$는 집합 $A$가 집합 $B$의 진부분집합임을 의미한다. 저자에 따라 $\subset$, $\supset$이 진부분집합을 의미하기도 한다.	$\{1,2\}⊊\{1,2,3\}$
$⊈$ $⊊$ $⊉$ $⊋$	부분집합이 아님	$A⊈B$, $A⊊B$, $B⊉A$, $B⊋A$는 집합 $A$가 집합 $B$의 부분집합이 아님을 의미한다.	$\{1,2\}⊈\{2,3\}$
$\cup$ $\bigcup$	합집합	$A\cup B$는 집합 $A$에 속하거나 집합 $B$에 속하는 원소들의 집합을 의미한다. $\bigcup _{i\in I}{A}_i$는 어떤 $i\in I$에 대해 집합 $A_i$에 속하는 원소들의 집합을 의미한다. $\bigcup ℳ$은 집합족 $ℳ=\{M_i:i\in I\}$에 대해 $\bigcup ℳ=\bigcup _{i\in I}{M}_i$을 의미한다.	$\{1,2\}\cup \{3\}=\{1,2,3\}$ $A_i=\{(i,0),(i,1)\}$에 대해, $\bigcup _{i\in \mathbb{N}}{A}_i=\{(i,0),(i,1):i\in \mathbb{N}\}$
$\cap$ $\bigcap$	교집합	$A\cap B$는 집합 $A$와 집합 $B$에 동시에 속하는 원소들의 집합을 의미한다. $\bigcap _{i\in I}{A}_i$는 모든 $i\in I$에 대해 집합 $A_i$에 동시에 속하는 원소들의 집합을 의미한다. $\bigcap ℳ$은 집합족 $ℳ=\{M_i:i\in I\}$에 대해 $\bigcap ℳ=\bigcap _{i\in I}{M}_i$을 의미한다.	$\{1,2\}\cap \{2,3\}=\{2\}$ $A_i=\{(0,0),(i,1)\}$에 대해, $\bigcap _{i\in \mathbb{N}}{A}_i=\{(0,0)\}$
$\bigsqcup$ $⨆$ $+$ $\uplus$ $⨄$	분리합집합	$A\bigsqcup B$, $A+B$, $A\uplus B$는 집합 $A$와 $B$의 분리합집합을 의미한다. $\underset{i\in I}{⨆}{A}_i$, $\underset{i\in I}{⨄}{A}_i$는 주어진 집합족 $\{A_i:i\in I\}$에 대해 $\bigcup _{i\in I}(A_i\times \{i\})$을 의미한다.	$A=\{a,b\}$, $B=\{b,c,d\}$에 대해 $A\bigsqcup B=\{(a,0),(b,0),(b,1),(c,1),(d,1)\}$
${◻}^c$ $\setminus$	여집합	$A^c$ 또는 $U\setminus A$는 전체집합 $U$의 원소 중 $A$가 아닌 것들의 집합을 의미한다. $\bar{A},A^{\prime },{\complement }_{U}A,\complement A$로 쓰기도 한다.	$(A\cap B{)}^c=A^c\cup B^c$
$-$ $\setminus$	차집합	$A-B$ 또는 $A\setminus B$는 집합 $A$의 원소 중 집합 $B$에 있지 않은 원소들로 이루어진 집합을 의미한다.	$\{1,2,3\}-\{3,4\}=\{1,2\}$ $ℂ-\{0\}={ℂ}^{*}$
$\times$ $\prod$	곱집합	$A\times B$는 집합 $A$와 $B$의 곱집합 $\{(a,b)|a\in A,b\in B\}$을 의미한다. $\prod _{i\in I}{A}_i$는 주어진 집합족 $\{A_i:i\in I\}$에 대해 $\{(a_i{)}_{i\in I}|a_i\in A_i\}$을 의미한다.	$\{1,2\}\times \{3,4,5\}=\{(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5)\}$ ${ℝ}^n=\underset{n}{\underbrace{ℝ\times \cdots \times ℝ}}=\{(x_1,\cdots ,x_n)|x_i\in ℝ,i=1,\cdots ,n\}$
$\to$	함수 표기법	$f:X\to Y$는 함수 $f$가 집합 $X$에서 집합 $Y$로 사상함을 의미한다.	$f:ℝ\to ℝ$은 정의역과 공역이 실수인 함수이다.
$\mapsto$	함수 표기법	$f:x\mapsto y$ 또는 $f(x)=y$는 함수 $f$가 정의역의 원소 $x$를 공역의 원소 $y$에 대응시킨다는 것을 의미한다.	$f:x\mapsto x^2$는 $f$에 대한 $x$의 상이 $x^2$임을 의미한다.
$\circ$	함수의 합성	$g\circ f$는 함수 $f$와 $g$의 합성 $g\circ f:x\mapsto g(f(x))$를 의미한다.	함수 $f(x)=x^2,g(x)=x+1$에 대해, $(g\circ f)(x)=x^2+1$
$◻(◻)$ $◻[◻]$ $f^{\to }(A)$ $f_{\star }(A)$ $\mathrm{im}$ $\mathrm{image}$	상	$f(x)$는 함수 $f:X\to Y$에 대해 $X$의 원소 $x$의 상을 의미한다. $f(A)$ 또는 $f[A]$, $f^{\to }(A)$, $f_{\star }(A)$는 함수 $f:X\to Y$에 대해 $X$의 부분집합 $A$의 상 $\{f(x):x\in A\}$를 의미한다. $\mathrm{im}f$ 또는 $\mathrm{image}f$는 함수 $f:X\to Y$의 상 $f(X)$를 의미한다.	$f(x)=x^2$은 $f:x\mapsto x^2$와 같은 의미이다. $f(x)=e^x$로 정의된 함수 $f:ℝ\to ℝ$에 대해 $\mathrm{im}f=f(X)={ℝ}^{+}$
$|$	함수의 제한	$f{|}_S$는 함수 $f$의 정의역의 부분집합 $S$로의 제한을 의미한다.	$f(z)=z^2$으로 정의된 복소 함수 $f:ℂ\to ℂ$에 대해, $f{|}_{ℝ}$은 $f(x)=x^2$으로 정의된 실함수 $f:ℝ\to ℝ\subset ℂ$가 된다.
${◻}^{-1}$	원상	$f^{-1}(B)$ 또는 $f^{-1}[B]$, $f^{\leftarrow }(B)$, $f^{\star }(B)$, $f{}^{″}B$는 함수 $f:X\to Y$에 대한 $Y$의 부분집합 $B$의 원상 $\{x\in X:f(x)\in B\}$을 의미한다.	$f(x)=x^2$으로 정의된 함수 $f:ℝ\to ℝ$에 대해 $f^{-1}([-1,4])=[-2,2]$
	역함수	$f^{-1}$은 함수 $f$의 역함수를 의미한다.	함수 $f:x\mapsto x+1$에 대해, $f^{-1}:x\mapsto x-1$
$𝒫(◻)$ $2^{◻}$	멱집합	$𝒫(X)$ 또는 $2^X$는 집합 $X$의 부분집합 전체의 집합을 의미한다. $P(X),\mathbb{P}(X),\mathrm{\wp }(X)$로도 쓴다.	$𝒫(\{x,y\})=\{\varnothing ,\{x\},\{y\},\{x,y\}\}$
${◻}^{◻}$	함수 전체집합	$Y^X$는 집합 $X$에서 집합 $Y$로 사상하는 함수 전체의 집합을 의미한다.
$|◻|$ $\mathrm{card}$	집합의 크기	$|X|$ 또는 $\mathrm{card}(X)$는 집합 $X$의 크기를 의미한다. $n(X),\mathrm{\#}X$, $X$로도 쓴다.	$|\{2,4,6\}|=3$ $|\mathbb{N}|={\mathrm{\aleph }}_0$
$\approx$ $\sim$	전단사 함수	$X\approx Y$ 또는 $X\sim Y$는 집합 $X$와 $Y$ 사이에 전단사 함수가 존재함을, 즉 $X$와 $Y$의 크기가 같음을 의미한다.	$\mathbb{N}\approx \mathbb{Q}$
$\hookrightarrow$	단사 함수	$f:X\hookrightarrow Y$ 또는 $f:X\rightarrowtail Y$는 함수 $f$가 집합 $X$에서 집합 $Y$로 사상하는 단사 함수임을 의미한다.
	포함 함수	$\iota :X\hookrightarrow Y$는 함수 $\iota$가 집합 $Y$에서 부분집합 $X\subset Y$로 사상하는 포함 함수임을 의미한다.
	매장	$f:X\hookrightarrow Y$는 함수 $f$가 수학적 구조 $X$에서 $Y$로 사상하는 구조를 보존하는 단사 함수임을 의미한다.
	단사 사상	$f:X\hookrightarrow Y$는 사상 $f$가 대상 $X$에서 대상 $Y$로의 단사 사상임을 의미한다.
$\twoheadrightarrow$	전사 함수	$f:X\twoheadrightarrow Y$는 함수 $f$가 집합 $X$에서 집합 $Y$로 사상하는 전사 함수임을 의미한다.

논리 및 관계 기호

논리 기호

기호	의미	설명	예시
$\iff$ $\leftrightarrow$ $\equiv$	동치	$A\iff B,A\leftrightarrow B,A\equiv B$는 명제 $A$가 참이면 명제 $B$도 참이고, $A$가 거짓이면 $B$도 거짓임을 의미한다.	$x=y\iff x+1=y+1$
$\mathrm{\neg }$ $-$ $\sim$ $\overline{◻}$ $!$	논리적 부정	명제 $P$에 대해 $\mathrm{\neg }P$, $-P$, $\sim P$, $\bar{P}$, $!P$는 모두 $P$의 부정을 의미한다.	$\mathrm{\neg }(\mathrm{\neg }P)\iff P$ $\mathrm{\neg }(x=y)\iff x\ne y$
$\vee$	논리합	$A\vee B$는 명제 $A,B$ 둘 중 하나 이상이 참일 때 참, 둘 다 거짓일 때 거짓인 명제를 의미한다.	$(x>0)\vee (x<0)\iff x\ne 0$
$\wedge$	논리곱	$A\wedge B$는 명제 $A,B$가 모두 참일 때 참, 둘 중 하나 이상이 거짓일 때 거짓인 명제를 의미한다.	$(x>0)\wedge (x<1)\iff 0<x<1$
$\to$ $\Rightarrow$ $\leftarrow$ $\Leftarrow$	실질적 함의	$P\to Q$, $P\Rightarrow Q$, $Q\leftarrow P$, $Q\Leftarrow P$는 술어 $P$가 참일 때 술어 $Q$도 참임을 의미한다. 즉 $Q\vee \mathrm{\neg }P$와 논리적으로 같다.	$n\in \mathbb{N}\to n\in \mathbb{Z}$
$\mathrm{\forall }$	보편 양화사	$\mathrm{\forall }xP(x)$는 술어 $P(x)$가 모든(임의의) 변수 $x$에 대해 참임을 의미한다.	$\mathrm{\forall }n\in \mathbb{N}(n^2\ge n)$
$\mathrm{\exists }$	존재 양화사	$\mathrm{\exists }xP(x)$는 술어 $P(x)$가 참이 되도록 하는 (어떤)변수 $x$가 존재함을 의미한다.	$\mathrm{\exists }n\in \mathbb{N}(n^2=n)$
$\mathrm{\exists }!$	유일 한정자	$\mathrm{\exists }!xP(x)$는 술어 $P(x)$가 참이 되도록 하는 (어떤)변수 $x$가 유일하게 존재함을 의미한다.	$\mathrm{\exists }!n\in \mathbb{N}(n^2=1)$

• $\bowtie$관계대수
• ${}^{𝖳}$ 항진, 언제나 참
• $\mathrm{\top }$ 참
• $\mathrm{\perp }$ 모순
• $\models$ 명제 논리
• $⊢$명제 논리
• $\Vert$ 합, 불 논리
• $\mathrm{\&}$ 곱, 불 논리

관계 기호

기호	의미	설명	예시
$=$	등호	$x=y$는 $x$와 $y$가 같은 수학적 대상을 나타냄을 의미한다.	$2=2$ $1+1=2$ $36-5=31$
$\ne$	부등호	$x\ne y$는 $x$와 $y$가 같은 수학적 대상을 나타내지 않음을 의미한다.	$2+2\ne 5$ $36-5\ne 30$
$\approx$	근삿값	$x\approx y$는 $x$가 $y$의 근삿값임을 의미한다. ≃, ≅, ~, ≒로도 쓸 수 있다.	$\pi \approx 3.14159$
$\cong$ $\simeq$	동형	$X\cong Y$ 또는 $X\simeq Y$는 두 대수 구조 $X$와 $Y$가 동형임을 의미한다.	$Z_6\cong Z_2\times Z_3$
	합동	$F\cong F^{\prime }$ 또는 $F\simeq F^{\prime }$는 두 도형 $F$와 $F^{\prime }$이 서로 합동임을 의미한다.	$\mathrm{△}ABC\cong \mathrm{△}DEF$
$\equiv$	항등식	등식이 변수의 값과 상관없이 항상 성립함을 의미한다.	${\sin }^2\theta +{\cos }^2\theta \equiv 1$
$\sim$	동치관계	$x\sim y$는 집합의 원소 $x$와 $y$가 동치 관계임을 의미한다.
	닮음	$F\sim F^{\prime }$는 두 도형 $F$와 $F^{\prime }$이 서로 닮음임을 의미한다.	$◻ABCD\sim ◻EFGH$
$\propto$ $\sim$	비례	$y\propto x$ 또는 $y\sim x$는 $y$가 $x$에 비례함을 의미한다.	$y=kx$일 때 $y\propto x$라 쓴다.
$:=$ $=:$ $\triangleq$ $\stackrel{\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{f}}{=}$	정의 기호	$X:=E,E=:X,X\triangleq E,X\stackrel{\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{f}}{=}E$는 대상 $X$를 수식 $E$로 정의한다는 의미이다.	$X:=\{x\in ℝ|x>1\}$

순서론 기호

기호	의미	설명	예시
$<$ $\prec$ $>$ $\succ$	부등호	$x<y$, $x\prec y$, $y>x$, $y\succ x$는 주어진 부분 순서(특히, 실수)에서 $x$가 $y$보다 작다는 것을 의미한다.	$3<4$ $5>4$
$\le$ $⪯$ $\ge$ $⪰$	부등호	$x\le y$, $x⪯y$, $y\ge x$, $y⪰x$는 주어진 부분 순서(특히, 실수)에서 $x$가 $y$보다 작거나 같음을, 즉 $y$보다 크지 않음을 의미한다.	$3\le 4$ $4\ge 4$
$\ll$ $\gg$	부등호	$x\ll y$ 또는 $y\gg x$는 수 $x$가 $y$보다 훨씬 작다는 것을 의미한다. 여기서 '훨씬'이라는 말은 명확하게 정의된 것이 아니라 서술하는 맥락에 따라 달라지는 의미이다.	$3\ll 10^3$
$\lesssim$ $\gtrsim$	원순서	$x\lesssim y$ 또는 $y\gtrsim x$는 주어진 원순서에서 $x$가 $y$보다 작거나 같음을 의미한다.
$\max$ $\mathrm{\top }$	최대 원소	$\max S$는 부분 순서 집합의 부분집합 $S$의 모든 원소보다 큰 원소를 의미한다. 부분 순서 집합 전체에서의 최대 원소를 $\mathrm{\top }$ 또는 1로 표기한다.	실수의 부분집합 $S=[0,1]$에 대해, $\max S=1$
$\min$ $\mathrm{\perp }$	최소 원소	$\min S$는 부분 순서 집합의 부분집합 $S$의 모든 원소보다 작은 원소를 의미한다. 부분 순서 집합 전체에서의 최소 원소를 $\mathrm{\perp }$ 또는 0으로 표기한다.	실수의 부분집합 $S=[0,1]$에 대해, $\min S=0$
$\sup$ $\bigvee$	상한	$\sup S$ 또는 $\bigvee S$는 원순서 집합의 부분집합 $S$에 대해 $S$의 상한을 의미한다.	실수의 부분집합 $S=(0,1)$에 대해, $\sup S=1$
$\inf$ $\bigwedge$	하한	$\inf S$ 또는 $\bigwedge S$는 원순서 집합의 부분집합 $S$에 대해 $S$의 하한을 의미한다.	실수의 부분집합 $S=(0,1)$에 대해, $\inf S=0$

수 기호

수 집합 기호

기호	의미	정의
$\mathbb{N}$	자연수 집합	$\mathbb{N}=\{1,2,3,\cdots \}$. 경우에 따라 0을 포함하기도 한다.
$\mathbb{Z}$	정수 집합	$\mathbb{Z}=\{\cdots ,-2,-1,0,1,2,\cdots \}$
${\mathbb{Z}}_p$	p진 정수환 (틀:Math는 소수)	p진수 참고
${\mathbb{Z}}_n$ $\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$	$\mathbb{Z}$의 $n\mathbb{Z}$에 대한 몫환	모듈러 산술 참고
$(\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}{)}^{\times }$	틀:Math을 법으로 하는 정수의 곱셈군	$(\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}{)}^{\times }=\{a:gcd(a,n)=1,a\in \{0,1,\cdots ,n-1\}\}$
$\mathbb{Q}$	유리수 집합	$\mathbb{Q}=\{\frac{m}{n}:m,n\in \mathbb{Z},n\ne 0\}$
${\mathbb{Q}}_p$	p진체	p진수 참고
$ℝ$	실수 집합	실수의 구성 참고
$ℂ$	복소수 집합	$ℂ=\{a+bi:a,b\in ℝ\}$. $i$는 허수 단위이다.
$ℍ$	사원수 집합	$ℍ=\{a+bi+cj+dk:a,b,c,d\in ℝ\}$. $\{1,i,j,k\}$는 기저이다.
$𝕆$	팔원수 집합	팔원수 참고
${𝔽}_q$ 틀:Math	유한체 (틀:Math는 소수의 거듭제곱)	${𝔽}_q$는 원소의 개수가 $q=p^n$개인 (틀:Math는 소수) 유한체

상수

기호	의미	설명
$1$	자연수 1
	곱셈 항등원	일반적으로 군의 곱셈의 항등원을 1로 표기한다.
$0$	정수 0
	덧셈 항등원	일반적으로 군의 덧셈의 항등원을 0으로 표기한다.
$\pi$	원주율	$\pi$는 원의 지름에 대한 둘레의 비율이다. 해석적으로는 사인 함수가 0이 되도록 하는 가장 작은 양수로 정의된다.
$e$	자연로그의 밑	$e$는 $\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }{(1+\frac{1}{n})}^n$로 정의되는 초월수이다.
$i$	허수 단위	$i$는 제곱해서 -1이 되는 복소수이다. $\sqrt{-1}$로 쓰기도 한다.

기타

기호	의미	설명	예시
$\omega$ ${\omega }_0$	자연수 집합	$\omega$ 또는 ${\omega }_0$는 순서수로서의 자연수 집합, 즉 가장 작은 무한 순서수이다.
$\mathrm{\aleph }$	알레프 수	알레프 수는 무한 기수를 나타내는 표기법이다.
${\mathrm{\aleph }}_0$	알레프 제로	${\mathrm{\aleph }}_0$는 자연수 집합의 크기를 나타내는 기수이다.
$𝔠$ $|ℝ|$	실수의 크기	$𝔠$ 또는 $|ℝ|$는 실수의 크기를 나타내는 기수이다.
$\beth$	베트 수	베트 수는 가산 무한 집합의 거듭된 멱집합들의 크기를 나타내는 표기법이다.
$\gcd$	최대공약수	$\gcd (n,m)$은 적어도 하나가 0이 아닌 두 정수(일반적으로, 가환환의 원소) $n,m$을 동시에 나누어 떨어지게 하는 가장 큰 수를 의미한다.	$\gcd (12,18)=6$
$\mathrm{lcm}$	최소공배수	$\mathrm{lcm}(n,m)$은 두 정수(일반적으로, 가환환의 원소) $n,m$으로 동시에 나누어 떨어지는 가장 작은 양수를 의미한다.	$\mathrm{lcm}(6,15)=30$
$\overline{◻}$ ${◻}^{*}$	켤레복소수	$\bar{z}$ 또는 $z^{*}$는 복소수 $z$의 켤레복소수를 의미한다.	$\overline{2+3i}=2-3i$
$\mathrm{Re}$	실수부	$\mathrm{Re}z$는 복소수 $z$의 실수부를 의미한다.	$\mathrm{Re}(2+3i)=2$
$\mathrm{Im}$	허수부	$\mathrm{Im}z$는 복소수 $z$의 허수부를 의미한다.	$\mathrm{Im}(2+3i)=3$
$\arg$ $\mathrm{Arg}$	편각	$\arg z$는 복소수 $z$의 편각을 의미하며 여러 개의 값을 가진다. $\mathrm{Arg}z$는 복소수 $z$의 편각 중 $(-\pi ,\pi ]$ 사이의 값을 갖는 주편각을 의미한다.	$\mathrm{Arg}(i)=\frac{\pi }{2}$ $\arg z=\{\mathrm{Arg}z+2\pi n:n\in \mathbb{Z}\}$

• $B_n$ 베르누이 수 또는 벨 수
• $⟨\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{m}⟩$ 오일러 수
• $E_n$ 오일러 수

미적분학 및 해석학 기호

기호	의미	설명	예시
$◻{|}_{◻=◻}$	대입	$f(x){|}_{x=a}$는 $x$에 대한 함수 $f$에 $a$를 대입한 값 $f(a)$를 의미한다. $f(x){|}_{x=a}^{x=b}$는 $f(b)-f(a)$를 의미한다.	$f(x,y)=x^2+y^2-2$에 대해 $f(x,y){|}_{(x,y)=(0,1)}=0^2+1^2-2=-1$. $\sin x{|}_0^{\pi }=\sin \pi -\sin 0=0$
$\lim$	극한	함수의 극한 또는 수열의 극한 참고	$\underset{x\to \mathrm{\infty }}{\lim }\frac{1}{x}=0$
${◻}^{\prime }$ ${◻}^{(◻)}$	미분의 라그랑주 표기법	$f^{\prime }$은 함수 $f$의 도함수를 의미한다. $f^{″},f^{‴}$은 각각 함수 $f$의 이계 도함수와 삼계 도함수를 의미한다. $f^{(n)}$은 $f$의 $n$계 도함수를 의미한다.	함수 $f(x)=x^2$에 대해 $f^{\prime }(x)=2x$
$\dot{◻}$	미분의 뉴턴의 표기법	$\dot{x}$는 일반적으로 시간 $t$에 의존하는 변수 $x$의 도함수를 의미한다.	$x$가 물체의 위치를 의미하는 변수이면 $\dot{x}$는 물체의 속도를 의미한다.
$\frac{d◻}{d◻}$	미분의 라이프니츠의 표기법	$\frac{dy}{dx}$는 변수 $x$에 의존하는 변수 $y$의 도함수를 의미한다. $\frac{df}{dx}$는 단일 변수 $x$에 의존하는 함수 $f$의 도함수를 의미하고, $\frac{df}{dx}(a)$는 $a$에서의 도함수의 값을 의미한다.	함수 $f(x)=x^2$에 대해 $\frac{df}{dx}=2x$
$\partial$	편미분	$f_{x_i}$, $\frac{\partial f}{\partial x_i}$, ${\partial }_{x_i}f$, $\frac{\partial }{\partial x_i}f$는 변수 $x_1,\cdots ,x_n$에 의존하는 함수 $f(x_1,\cdots ,x_n)$의 $x_i$에 대한 편미분을 의미한다.	$f(x,y)=x^2+xy+y^2$에 대해 $\frac{\partial f}{\partial x}=2x+y$
	경계	$\partial S$는 위상 공간의 부분 공간 $S$의 경계를 의미한다.	$\partial \mathbb{Q}=ℝ$
$\int$	부정적분	$\int f(x)dx$는 도함수가 $f$인 함수를 의미한다.	$\int x^{2}dx=\frac{x^3}{3}+C$
	정적분	$\underset{a}{\overset{b}{\int }}f(x)dx$는 구간 $[a,b]$ 위에서 정의된 함수 $f(x)$의 정적분을 의미한다.	$\underset{a}{\overset{b}{\int }}{x}^{2}dx=\frac{b^3-a^3}{3}$
	선적분	$\underset{C}{\int }fds$는 곡선 $C$ 위의 함수 $f$의 선적분을 의미한다.
$\oint$	폐곡선의 선적분, 경로적분	${\oint }_{C}fds$ 또는 $\underset{C}{\int }fds$는 폐곡선 $C$ 위의 함수 $f$의 선적분을 의미한다.	복소평면 위의 단위원 $C$에 대해 ${\oint }_C\frac{1}{z}dz=\underset{0}{\overset{2\pi }{\int }}\frac{1}{e^{it}}i{e}^{it}dt=2\pi i$
$\iint$	이중적분, 면적분	$\underset{S}{\iint }fdS$는 곡면 $S$ 위의 함수 $f$의 면적분을 의미한다.
틀:Oiint	폐곡면의 면적분	틀:Oiint는 폐곡면 $S$ 위의 함수 $f$의 면적분을 의미한다.
$\mathrm{\nabla }$	델 연산자	$\mathrm{\nabla }$는 스칼라 함수의 기울기, 또는 벡터 함수의 발산, 회전 등을 나타내는 데 사용하는 벡터 연산자이다. 벡터 미적분학 및 델 참고.	함수 $f(x,y,z)=2x+3y^2-\sin (z)$에 대해 $\mathrm{\nabla }f=\left(\begin{array}{c}\frac{\partial f}{\partial x},\frac{\partial f}{\partial y},\frac{\partial f}{\partial z}\end{array}\right)=(2,6y,-\cos (z))$
$\mathrm{\Delta }$	증분	$\mathrm{\Delta }x$는 독립 변수 $x$의 변화량을 의미한다.
	유한차분	$\mathrm{\Delta }f$ 또는 $\mathrm{\Delta }[f]$는 함수 $f$의 차분 $\mathrm{\Delta }f(x)=f(x+1)-f(x)$를 의미한다.
	라플라시안	$\mathrm{\Delta }f,{\mathrm{\nabla }}^{2}f,\mathrm{\nabla }\cdot \mathrm{\nabla }f$는 함수 $f$의 라플라시안을 의미한다.	$xy$-평면에서의 함수 $f$에 대해, $\mathrm{\Delta }f=\frac{{\partial }^{2}f}{\partial x^2}+\frac{{\partial }^{2}f}{\partial y^2}$
$*$	합성곱	$f*g$는 함수 $f$와 $g$의 합성곱 $\underset{-\mathrm{\infty }}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}f(\tau )g(t-\tau )d\tau$을 의미한다.
$d(◻,◻)$	거리	$d(x,y)$는 거리 공간의 원소 $x$와 $y$ 사이의 거리를 의미한다.	좌표평면 위의 두 점 $x=(x_1,x_2)$와 $y=(y_1,y_2)$에 대해 $d(x,y):=\sqrt{(x_1-y_1{)}^2+(x_2-y_2{)}^2}$
$\mathrm{diam}(◻)$	지름	$\mathrm{diam}(S)$는 거리 공간의 부분집합 $S$에 속하는 두 점 사이의 거리의 상한이다.
$B_{◻}(◻)$ $B_{◻}[◻]$	공	$B_r(x)$는 주어진 거리 공간 $(X,d)$의 원소 $x$와 실수 $r$에 대해 $B_r(x)=\{y\in X:d(x,y)<r\}$을 의미한다. $B_r[x]$는 $B_r[x]=\{y\in X:d(x,y)\le r\}$을 의미한다.
$\mathrm{Res}(f,z_0)$	유수	$\mathrm{Res}(f,z_0)$는 유리형 함수 $f$의 고립 특이점 $z_0$에서의 유수를 의미한다.	$\mathrm{Res}(\frac{1}{z},0)=1$

• $O$ 또는 $o$ 빅 오(Big O), 리틀 오(little o), 점근 표기법

• $\delta$ 크로네커 델타,텐서
• $◻$ 달랑베르시안 연산자
• $D$ 디랙 연산자
• $\hat{a}$ 추정량, 단위벡터
• $M(x,y)$, $agm(x,y)$ 산술 기하 평균

함수

기호	의미	설명	예시
$\sin$ $\cos$ $\tan$ $\csc$ $\sec$ $\cot$	삼각함수	삼각함수 참조.	$\sin \frac{\pi }{6}=\frac{1}{2}$ $\sec \frac{\pi }{3}=2$
$\arcsin$ $\arccos$ $\arctan$ $\mathrm{arccsc}$ $\mathrm{arcsec}$ $\mathrm{arccot}$	역삼각함수	역삼각함수 참조.	$\arcsin 1=\frac{\pi }{2}$ $\arctan 0=0$
$\sinh$ $\cosh$ $\tanh$ $\mathrm{csch}$ $\mathrm{sech}$ $\coth$	쌍곡선 함수	쌍곡선 함수 참조.	${\cosh }^{2}x-{\sinh }^{2}x=1$
$\mathrm{arcsinh}$ $\mathrm{arccosh}$ $\mathrm{arctanh}$ $\mathrm{arccsch}$ $\mathrm{arcsech}$ $\mathrm{arccoth}$	역쌍곡함수	쌍곡선 함수 참조.	$\mathrm{arcsinh}x=\ln (x+\sqrt{x^2+1})$
$\log$ $\ln$	로그	${\log }_{a}x$는 수 $a$를 거듭제곱해 $x$가 되도록 하는 수를 의미한다. $\ln x$ 또는 $\log x$는 $a$가 $e$인 자연로그를 의미한다. $\log x$는 $a$가 10인 상용로그로 쓰이기도 한다. 로그의 엄밀한 정의는 로그 참고.

• $Ei(x)$ 지수 적분 함수
• $Li(x)$ 로그 적분 함수

대수학 기호

선형대수학

기호	의미	설명	예시
$\left(\begin{array}{ccc}◻& \cdots & ◻\\ ⋮& \ddots & ⋮\\ ◻& \cdots & ◻\end{array}\right)$ $\left[\begin{array}{ccc}◻& \cdots & ◻\\ ⋮& \ddots & ⋮\\ ◻& \cdots & ◻\end{array}\right]$	행렬	$i$번째 행 $j$번째 열의 성분이 $a_{ij}$인 $m\times n$ 행렬을 $\left(\begin{array}{cccc}{a}_{11}& a_{12}& \cdots & a_{1n}\\ a_{21}& a_{22}& \cdots & a_{2n}\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ a_{m1}& a_{m2}& \cdots & a_{mn}\end{array}\right)$ 또는 $\left[\begin{array}{cccc}{a}_{11}& a_{12}& \cdots & a_{1n}\\ a_{21}& a_{22}& \cdots & a_{2n}\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ a_{m1}& a_{m2}& \cdots & a_{mn}\end{array}\right]$로 표기한다. $\left(a_{ij}\right),\left[a_{ij}\right]$ 또는 ${\left(a_{ij}\right)}_{1\le i\le m,1\le j\le n}$로 표기하기도 한다.	$𝐀=\left(\begin{array}{ccc}1& 9& -13\\ 20& 5& -16\end{array}\right)$
${◻}^{-1}$	역행렬	${𝐀}^{-1}$은 행렬 $𝐀$의 역행렬을 의미한다.	$𝐀=\left(\begin{array}{cc}-1& \frac{3}{2}\\ 1& -1\end{array}\right)$에 대해 ${𝐀}^{-1}=\left(\begin{array}{cc}2& 3\\ 2& 2\end{array}\right)$
${◻}^{\mathrm{T}}$ ${◻}^{\mathrm{\top }}$ ${\mathrm{t}}^{}◻$ ${◻}^{\prime }$ ${◻}^{\mathrm{tr}}$	전치 행렬	${𝐀}^{\mathrm{T}}$, ${𝐀}^{\mathrm{\top }}$, ${\mathrm{t}}^{}𝐀$, ${𝐀}^{\prime }$, ${𝐀}^{\mathrm{tr}}$는 행렬 $𝐀$의 전치 행렬을 의미한다.	${\left(\begin{array}{cc}1& 2\\ 3& 4\\ 5& 6\end{array}\right)}^{\mathrm{T}}=\left(\begin{array}{ccc}1& 3& 5\\ 2& 4& 6\end{array}\right)$
${◻}^H$ ${◻}^{*}$ ${◻}^{†}$ ${◻}^{\prime }$	켤레 전치	${𝐀}^H$, ${𝐀}^{*}$,${𝐀}^{†}$, ${𝐀}^{\prime }$는 복소 행렬 $𝐀$의 켤레 전치를 의미한다.	$𝐀=\left(\begin{array}{ccc}1& -2-i& 5\\ 1+i& i& 4-2i\end{array}\right)$에 대해 ${𝐀}^{\mathrm{H}}=\left(\begin{array}{cc}1& 1-i\\ -2+i& -i\\ 5& 4+2i\end{array}\right)$
${◻}^{*}$	쌍대 공간	$V^{*}$은 벡터 공간 $V$의 쌍대 공간을 의미한다.
${◻}^{\times }$ ${◻}^{*}$	환의 가역원으로 이루어진 곱셈군	환 $R$에 대해 $R^{\times }$ 또는 $R^{*}$은 $R$의 가역원들의 집합을 의미한다. $R$이 체인 경우 $R^{\times }=R\setminus \{0\}$이다.	${\mathbb{Z}}^{\times }=\{1,-1\}$ ${ℂ}^{*}=ℂ\setminus \{0\}$
$\mathrm{adj}$	고전적 수반 행렬	$\mathrm{adj}𝐀$는 행렬 $𝐀$의 여인자 행렬의 전치 행렬이다.	$\mathrm{adj}\left(\begin{array}{ccc}-3& 2& -5\\ -1& 0& -2\\ 3& -4& 1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}-8& 18& -4\\ -5& 12& -1\\ 4& -6& 2\end{array}\right)$
$\det$ $|◻|$	행렬식	$\det 𝐀$ 또는 $|𝐀|$는 행렬 $A$의 행렬식을 의미한다.	$\det \left(\begin{array}{cc}a& b\\ c& d\end{array}\right)=\left|\begin{array}{cc}a& b\\ c& d\end{array}\right|=ad-bc.$
$I_n$ $I$	단위 행렬	$I_n$은 $n\times n$ 단위 행렬을 의미한다. 행렬의 크기가 중요하지 않거나 생략해도 되는 경우 $I$로 쓰기도 한다.	$I_3=\left(\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right)$
$\mathrm{diag}$	대각 행렬	$\mathrm{diag}(d_1,\dots ,d_n)$는 $i$번째 대각 성분이 $d_i$인 대각 행렬을 의미한다.	$\mathrm{diag}(d_1,\dots ,d_n)=\left(\begin{array}{c}{d}_1\\ & d_2\\ & & \ddots \\ & & & d_n\end{array}\right)$
$\mathrm{tr}$	대각합	$\mathrm{tr}(𝐀)$는 정사각 행렬 $𝐀$의 주대각선 성분들의 합을 의미한다.	$𝐀=\left(\begin{array}{ccc}1& 0& 3\\ 11& 5& 2\\ 6& 12& -5\end{array}\right)$에 대해 $\mathrm{tr}(𝐀)=1+5+(-5)=1$
$\dim$	차원	$\dim V$, ${\dim }_{F}V$ 또는 $[V:F]$는 체 $F$ 위의 벡터 공간 $V$의 기저 집합의 크기을 의미한다.	$\dim {ℝ}^n=n$
$\mathrm{rank}$ $\mathrm{rk}$	계수	$\mathrm{rank}𝐀$ 또는 $\mathrm{rk}𝐀$는 행렬 $𝐀$의 행공간 또는 열공간의 차원을 의미한다. $\mathrm{rank}T$ 또는 $\mathrm{rk}T$는 선형 변환 $T$의 상의 차원을 의미한다.	$𝐀=\left(\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 0\end{array}\right)$일 때 $\mathrm{rank}𝐀=1$ $T:(x,y)\mapsto (x,0)$으로 정의된 선형 변환 $T:{ℝ}^2\to {ℝ}^2$에 대해 $\mathrm{rank}T=1$
$\ker$	핵, 영공간	$\ker f$는 선형 변환 또는 군 준동형사상 또는 환 준동형사상 $f$에 대해 0으로 사상하는 정의역의 원소들의 집합을 의미한다.	$T:(x,y)\mapsto x$로 정의된 선형 변환 $T:{ℝ}^2\to ℝ$에 대해 $\ker T=\{(0,y):y\in ℝ\}$
$\mathrm{nullity}$	퇴화차수	$\mathrm{nullity}T$는 선형 변환 $T$의 핵의 차원을 의미한다.	벡터 공간 $V$ 위의 선형 변환 $T$에 대해 $\mathrm{rank}T+\mathrm{nullity}T=\dim V$
$\sim$	행렬의 닮음	$𝐀\sim 𝐁$는 행렬 $𝐀$와 $𝐁$가 닮음임을 의미한다.
$\cdot$	스칼라곱	틀:Math은 벡터 틀:Math과 틀:Math의 스칼라곱을 의미한다.	$(1,2,5)\cdot (3,4,-1)=1\cdot 3+2\cdot 4+5\cdot (-1)=6$
$\times$	벡터곱	틀:Math는 벡터 틀:Math과 틀:Math의 벡터곱을 의미한다.	$(1,2,5)\times (3,4,-1)=\left|\begin{array}{ccc}𝐢& 𝐣& 𝐤\\ 1& 2& 5\\ 3& 4& -1\end{array}\right|=(-22,16,-2)$
$⟨◻,◻⟩$	내적	$⟨𝐮,𝐯⟩$는 내적 공간 $V$의 원소 $𝐮,𝐯$의 내적을 의미한다. 내적 공간 참조.	실수에서 원소 $x,y\in ℝ$의 내적은 $⟨x,y⟩:=xy$
$\perp$	직교	$𝐮\perp 𝐯$는 두 벡터 $𝐮,𝐯$의 내적이 0임을 의미한다.
$\otimes$	외적	$𝐮\otimes 𝐯$는 벡터 $𝐮$와 $𝐯$의 외적을 의미한다.	$𝐮=\left(\begin{array}{c}1\\ 2\\ 5\end{array}\right),𝐯=\left(\begin{array}{c}3\\ 4\\ -1\end{array}\right)$에 대해 $𝐮\otimes 𝐯=\left(\begin{array}{ccc}1\cdot 3& 1\cdot 4& 1\cdot (-1)\\ 2\cdot 3& 2\cdot 4& 2\cdot (-1)\\ 5\cdot 3& 5\cdot 4& 5\cdot (-1)\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}3& 4& -1\\ 6& 8& -2\\ 15& 20& -5\end{array}\right)$
	텐서곱	$V\otimes W$은 벡터 공간 $V$와 $W$의 텐서곱을 의미한다.

추상대수학

기호	의미	설명	예시
$*$	이항 연산	임의의 이항 연산을 나타낼 때 일반적으로 $*$를 사용한다.	군 $G$는 이항 연산 $*$가 주어진 집합 $(G,*)$이다.
$Z(◻)$	군의 중심	$Z(G)$는 군 $G$의 중심 $\{z\in G:\mathrm{\forall }g\in G,zg=gz\}$을 의미한다.	아벨 군 $G$에 대해 $Z(G)=G$이다.
$\times$ $\prod$	직접곱	$X\times Y$는 군, 가군, 위상 공간 등의 대수 구조 $X,Y$의 직접곱을 의미한다. $\prod _{i\in I}{X}_i$은 군, 가군, 위상 공간 등의 대수 구조들의 모임 $\{X_i{\}}_{i\in I}$의 직접곱을 의미한다.	$Z_2\times Z_3\simeq Z_6$
$⋉$ $⋊$	반직접곱	$N⋊H$ 또는 $H⋉N$은 군 $N$과 $H$의 반직접곱을 의미한다.	$D_{2n}\simeq Z_n⋊Z_2=Z_n⋉Z_2$
$\oplus$	직합	$V\oplus W$은 벡터 공간, 아벨 군, 가군 등의 대수 구조 $V$와 $W$의 직합을 의미한다. $\underset{i\in I}{⨁}{V}_i$은 벡터 공간, 아벨 군, 가군 등의 대수 구조들의 모임 $\{V_i{\}}_{i\in I}$의 직합을 의미한다. $I$가 유한 집합인 경우 직접곱과 같다.	유한 차원 벡터 공간 $V$ 위의 대각화 가능한 선형 변환 $T$의 고윳값 ${\lambda }_1,\cdots ,{\lambda }_n$에 대해, $V=\underset{1\le i\le n}{⨁}\ker (T-{\lambda }_{i}I)$이다.
$\coprod$	쌍대곱	$\coprod _{i\in I}{X}_i$는 범주 $𝒞$의 대상의 집합 $\{X_i{\}}_{i\in I}$의 쌍대곱을 의미한다.
$\wr$	화환곱	$(G,A)\wr (H,B)$은 반군 $G,H$가 각각 집합 $A,B$의 오른쪽에서 작용할 때 $(G,A)$와 $(H,B)$의 화환곱을 의미한다.
$\le$ $\ge$	부분군	$H\le G$는 군 $H$가 군 $G$의 부분군임을 의미한다.	$5\mathrm{Z}\le \mathrm{Z}$ ${\mathrm{A}}_3\le {\mathrm{S}}_3$
$<$ $>$	진부분군	$H<G$는 군 $H$가 군 $G$의 진부분군임을 의미한다.	$5\mathrm{Z}<\mathrm{Z}$ ${\mathrm{A}}_3<{\mathrm{S}}_3$
$◃$ $▹$	정규 부분군	$N◃G$ 또는 $G▹N$는 $N$이 $G$의 정규 부분군임을 의미한다.	군 $G$에 대해 $Z(G)◃G$
$/$	몫공간	몫집합, 몫군, 몫환 등 몫공간을 나타낼 때 사용한다. 예를 들어 군 $G$, $N$에 대해 $G/N$은 몫군을 의미한다.	$X/\sim$ $\mathbb{Z}[x]/(x^2+1)\simeq \mathbb{Z}[i]$ $\mathrm{Im}(f)\cong G/\ker (f)$
	체의 확대	$E/F$는 체 $E$가 체 $F$의 확대임을 의미한다.	$ℂ/ℝ$
$[◻:◻]$	체의 차수	$[E:F]$는 체의 확대 $E/F$가 이루는 벡터 공간의 차원을 의미한다.	$[ℂ:ℝ]=2$
$\mathrm{Aut}$	자기 동형 사상군	$\mathrm{Aut}(X)$는 대상(특히, 군) $X$의 자기동형사상이 이루는 군을 의미한다.	체의 확대 $E/F$가 $|\mathrm{Aut}(E/F)|=[E:F]$를 만족하면 이를 갈루아 확대라 한다.
$\text{ob}(◻)$	대상의 모임	$\text{ob}(𝒞)$는 범주 $𝒞$의 대상들의 모임을 의미한다.
$\text{hom}(◻)$ ${\text{hom}}_{◻}(◻)$ $\text{mor}(◻)$	사상들의 모임	$\text{hom}(𝒞)$는 범주 $𝒞$의 사상들의 모임을 의미한다. $\text{hom}(X,Y)$ 또는 ${\text{hom}}_{𝒞}(X,Y)$, $\text{mor}(X,Y)$, $𝒞(X,Y)$는 범주 $𝒞$의 대상 $X$에서 $Y$로 가는 사상들의 모임을 의미한다.
${◻}^{\text{op}}$	반대 범주	${𝒞}^{\text{op}}$는 범주 $𝒞$의 모든 사상의 방향을 반대로 뒤집은 반대 범주를 의미한다.
	가환 그림	범주론에서, 시작과 끝이 같은 모든 경로가 모두 동일한 결과로 이어지는 그림을 가환 그림이라 한다.

괄호 기호

기호	의미	설명	예시
$()$	연산 순서	$()$ 안의 연산을 먼저 수행해야 함을 의미한다.
$(◻,◻)$	순서쌍, 2차원 좌표	$(a,b)$는 두 대상 $a,b$의 순서쌍을 의미한다. 2차원 좌표계의 점을 순서쌍으로 나타낸다.
$(◻,\cdots ,◻)$	튜플, 좌표	$(a_1,\cdots ,a_n)$은 대상 $a_1,\cdots ,a_n$의 $n$-튜플을 의미한다. n차원 좌표계의 점을 튜플로 나타낸다.
$(◻,◻)$ $[◻,◻]$ $(◻,◻]$ $[◻,◻)$	구간	$(a,b)$는 $a$보다 크고 $b$보다 작은 원소들로 이루어진 열린구간이다. $[a,b]$는 $a$보다 크거나 같고 $b$보다 작거나 같은 원소들로 이루어진 닫힌구간이다. $[a,b)$는 $a$보다 크거나 같고 $b$보다 작은 원소들로 이루어진 반열린구간이다. $(a,b]$는 $a$보다 크고 $b$보다 작거나 같은 원소들로 이루어진 반열린구간이다.
$||◻||$	노름	$||x||$는 노름 공간의 원소 $x$의 노름을 의미한다.
$\lfloor \cdot \rfloor$ $[\cdot ]$	바닥함수	$\lfloor x\rfloor$ 또는 $[x]$는 실수 $x$보다 같거나 작은 가장 큰 정수를 의미한다.	$\lfloor 1.7\rfloor =1$
$\lceil \cdot \rceil$	천장함수	$\lceil x\rceil$는 실수 $x$보다 같거나 큰 가장 작은 정수를 의미한다.	$\lceil 1.7\rceil =2$
$\{\cdot \}$	부분 분수 함수	$\{x\}$는 실수 $x$에 대해 $\{x\}=x-\lfloor x\rfloor$을 의미한다.	$\{1.7\}=0.7$
$⟨|$	브라 벡터	⟨φ|는 벡터 |φ⟩의 쌍대를 의미한다.
$|⟩$	켓 벡터	|φ⟩는 φ 표시와 함께 표기되는 벡터를 의미한다. 힐베르트 공간 안에 있다.

• $[n{]}_q$큐-아날로그(큐-브라켓)
• $(a;q{)}_n$큐-포흐하머 기호(q-Pochhammer symbol) 또는 큐-쉬프티드 팩토리얼(q-shifted factorial)

미분류 기호

기호	의미	설명	예시
$\mathrm{\infty }$	무한	$\mathrm{\infty }$는 어떤 값의 상한 또는 하한이 존재하지 않음을 나타내거나, 어떤 자연수 또는 실수보다도 큰 상태를 의미하거나, 연산이 끝없이 수행함을 의미하거나, 집합의 크기를 나타내거나, 무한원점을 나타낼 때 사용하는 기호이다.	$\underset{x\to 0}{\lim }\frac{1}{x}=\mathrm{\infty }$ $\underset{0}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}{e}^{-x^2}dx=\frac{\sqrt{\pi }}{2}$ 리만 구 ${ℂ}_{\mathrm{\infty }}$는 복소수 $ℂ$에 $\mathrm{\infty }$를 추가하여 구조를 부여한 복소다양체이다.
$\mid$	약수	$m\mid n$은 정수 $m$이 정수 $n$의 약수임을 의미한다.	$7\mid 42$
$\nmid$	약수가 아님	$m\nmid n$은 정수 $m$이 정수 $n$의 약수가 아님을 의미한다.	$5\nmid 42$
$\parallel$	평행	$l_1\parallel l_2$는 두 선분 혹은 직선 $l_1,l_2$가 서로 평행함을 의미한다.
$\perp$	수직	$l_1\perp l_2$는 두 선분 혹은 직선 $l_1,l_2$가 서로 수직임을 의미한다.
$\circ$	도	$\circ$는 1회전을 360등분한 평면 각도의 단위를 의미한다.	$90^{\circ }$
${\displaystyle }$	분	$1^{\prime }$은 $1^{\circ }$를 60등분한 평면 각도의 단위를 의미한다.
${\displaystyle }$	초	$1^{″}$는 $1^{\prime }$을 60등분한 평면 각도의 단위를 의미한다.
$\mathrm{rad}$	라디안	$\mathrm{rad}$는 단위원 중심각에 해당하는 호의 길이와 값이 같도록 하는 평면 각도의 단위를 의미한다. 수학에서는 일반적으로 라디안 단위를 생략한다.	$\pi \mathrm{rad}=180^{\circ }$
$\mathrm{sr}$	스테라디안	$\mathrm{sr}$는 단위구 중심각에 해당하는 곡면의 넓이와 값이 같도록 하는 입체각의 단위를 의미한다.
$\uparrow$	커누스 윗화살표 표기법	$\uparrow$는 커누스 윗화살표 표기법에서 쓰이는 연산자이다.
$!$	계승	자연수 $n$에 대해 $n!$는 $1\times 2\times \cdots \times n$을 의미한다.	$4!=1\times 2\times 3\times 4=24$
	준계승	자연수 $n$에 대해 $!n$는 $n$개의 원소에 대한 완전순열의 수를 의미한다.	$!n=\frac{\mathrm{\Gamma }(n+1,-1)}{e}=\left[\frac{n!}{e}\right]$
${}_{◻}{P}_{◻}$	k-순열	${}_n{P}_k$는 서로 다른 $n$개의 원소에서 중복 없이 $k$개를 골라 순서 있게 나열할 수 있는 경우의 수를 의미한다. $n^{\underset{\_}{k}},P_{n,k},P(n,k)$로도 쓴다.	${}_5{P}_2=5\cdot 4=20$
$(\genfrac{}{}{0ex}{}{◻}{◻})$ ${}_{◻}{C}_{◻}$	이항 계수	$(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k})$ 또는 ${}_n{C}_k$는 이항식을 이항 정리로 전개했을 때 각 항의 계수를 의미한다. $\frac{n!}{k!(n-k)!}$와 같은 값이며, $C(n,k)$로도 쓴다.	$(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{2})=\frac{5!}{2!(5-2)!}=10$
$P(◻/◻)$ $P(◻\mid ◻)$	조건부 확률	$P(A/B)$ 또는 $P(A\mid B)$는 사건 $B$가 일어났을 때 사건 $A$가 일어날 조건부 확률을 의미한다.
$\sim$	확률 분포	확률 변수가 특정 확률 분포를 따름을 나타낼 때 사용한다.	확률 변수 $X$가 표준 정규 분포를 따를 때, $X\sim N(0,1)$라 쓴다.
$\mathrm{argmax}$ $\mathrm{argmin}$	아그 맥스와 아그 민	${\mathrm{argmax}}_{S}f$는 집합 $X$의 부분집합 $S$와 전순서 집합 $Y$에 대해 주어진 함수 $f:X\to Y$에 대해 $\{x\in S:f(s)\le f(x)\mathrm{\forall }s\in S\}$을 의미한다. ${\mathrm{argmin}}_{S}f$은 집합 $X$의 부분집합 $S$와 전순서 집합 $Y$에 대해 주어진 함수 $f:X\to Y$에 대해 $\{x\in S:f(s)\ge f(x)\mathrm{\forall }s\in S\}$을 의미한다.

• $\sigma$ 약수 함수
• $*$ 클레이니 스타 또는 복소켤레
• $x^{\bar{n}},(x{)}^n,x_{(x)},x^{\underset{\_}{n}}$ 포흐하머 기호(상승 팩토리얼, 하강 팩토리얼)
• ${}^{†}$ 소멸자 및 생성자

수식이 아닌 기호

기호	의미	설명	예시
$:$	그러한 (such that); ...하기 위해서(so that)	:는 "그러한 (such that)" 또는 "...하기 위해서(so that)"를 의미하며, 증명이나 조건제시법에서 쓰인다.	∃ n ∈ ℕ: n는 홀수이다.
$\therefore$	그러므로; 따라서	증명에서 논리적 귀결 앞에 쓰인다.	인간은 도덕적이다. 소크라테스는 인간이다. ∴소크라테스는 도덕적이다. (단, 이것은 항상은 아니다. 예 : 사람은 동물이다. 사자는 동물이다. ∴사람은 사자이다. 이것은 모순이다.)
$\because$	왜냐하면	증명에서 근거 앞에 사용된다.	11은 소수이다. ∵ 그 자신과 1 이외에 다른 약수를 가지고 있지 않기 때문이다.
$◼$ $◻$ $▸$	Q.E.D.	증명이 끝났음을 의미한다.	(중략) 따라서 증명이 완료된다. ■

약자

기호	의미	설명
$e.g.$ $ex$	예를 들면(for example)
$s.t.$	such that	앞의 문장이 후술하는 조건을 충족시킴을 의미한다.
$i.e.$	바꾸어 말하면(that is 또는 [áiìː])
$\text{iff}$	if and only if	양쪽 문장이 서로 필요충분조건임을 의미한다.
$\text{viz}$	즉(namely)
$\text{def}$	정의(definition)
$\text{thm}$	정리(theorem)
$\text{pf}$	증명(proof)
$\text{sol}$	풀이(solution)
$WLOG$	일반성을 잃지 않고(without loss of generality)
$TFAE$	the following are equivalent	다음에 서술하는 조건들이 동치임을 의미한다.
$WTS$	want to show	다음에 서술하는 것을 증명하려 함을 의미한다.
$\text{iid}$	독립 동일 분포(independently and identically distributed)	주어진 확률 분포가 독립항등분포임을 의미한다.

같이 보기

• 위키백과:TeX 문법(수학 기호)
• 분류:인쇄 약물
• 수학 상수
• 기호의 남용