행렬의 닮음

틀:위키데이터 속성 추적 선형대수학에서, 행렬의 닮음(틀:Llang) 또는 상사(相似)는 두 행렬이 같은 선형 변환의 서로 다른 기저에 대한 표현임을 나타내는 관계이다. 행렬의 동치보다 더 강한 조건의 관계이다.

정의

체 $K$ 위의 $n \times n$ 행렬 $A, B \in Mat (n; K)$ 에 대하여, 만약 다음 조건을 만족시키는 가역 행렬 $P \in GL (n; K)$ 가 존재한다면, $A, B$ 가 서로 닮음이라고 한다.

P^{- 1} A P = B

여기서 $(-)^{- 1}$ 는 역행렬이다. 행렬의 닮음은 동치 관계를 이룬다. 체 $K$ 위의 $n \times n$ 가역 행렬들이 이루는 군 $GL (n; K)$ 에서 닮음에 대한 동치류는 켤레류와 일치한다.

서로 닮음인 행렬의 다음과 같은 성질들은 서로 일치한다. 이러한 성질을 닮음 불변량(-不變量, 틀:Lang)이라고 한다.^[1]