오일러 수

틀:위키데이터 속성 추적 틀:두 다른 뜻 틀:다른 뜻 수론에서 오일러 수(틀:Llang)는 정수열의 종류 중 하나다. 레온하르트 오일러의 이름을 땄다. 틀:OEIS

정의

오일러 수 $E_n$은 다음과 같이 정의된다.

$\frac{1}{\cosh t}=\frac{2}{e^t+e^{-t}}=\sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}\frac{E_n{t}^n}{n!}$

일부 저자들은 $E_n^{*}=(-1{)}^n{E}_{2n}$을 대신 오일러 수라고 부르기도 한다. 이렇게 하면 양의 정수로만 이루어진 수열을 얻는다. 틀:OEIS

성질

홀수 차수의 오일러 수 $E_{2n+1}$은 모두 0이다. $E_{4n}$의 꼴은 모두 양의 정수이고, $E_{4n+2}$의 꼴은 모두 음의 정수다.

표

n	En
0	1
2	−1
4	5
6	−61
8	1385
10	−50 521
12	2 702 765
14	−199 360 981
16	19 391 512 145
18	−2 404 879 675 441

참고 문헌

• 틀:저널 인용

같이 보기

• 베르누이 수

외부 링크

• 틀:매스월드