큐-아날로그

틀:위키데이터 속성 추적 큐-아날로그(q-analog)는 큐-팩토리얼, 큐-감마함수, 조합론 등에서 중요한 역할을 하는 팩토리얼(계승) 이론이다.

큐-아날로그 $,[n{]}_q$ 는 큐 브래킷(q-bracket) $n$ 또는 큐-넘버(q-number) $n$으로 읽는다.

어떤 객체가 큐-아날로그화되는(큐-성질을 갖는)지를 결정하는 메인 프레임 또는 그 메인 프레임 멤버 중 하나이다.

• 팩토리얼 표현

$[n{]}_q!=\frac{(q;q{)}_n}{(1-q{)}^n}$

• 전형적인 표현

$\underset{q\to 1}{\lim }\frac{1-q^n}{1-q}=n$

• 큐-아날로그의 조합의 이항계수 표현

${(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k})}_q$

$q\to 1$

$(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k})$

큐-성질을 갖게 된 함수들

• 큐-리만 제타 함수

${\zeta }_q(s)=\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}\frac{1}{{\left\{n\right\}}_q^s}=\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}\frac{q^{(n+x([n{]}_q))s}}{[n{]}_q^s}$

• 큐-감마함수
• 큐-이항계수
• 큐-$e$

$e_q^x=\sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}\frac{x^n}{[n{]}_q!}$

• 큐-폴리감마 함수

큐-폴리감마 함수가 메인프레임의 멤버가 된 에르되시-보와인 상수

$E=\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}\frac{1}{2^n-1}$

$=1-\frac{{\psi }_{\frac{1}{2}}(1)}{ln}({\psi }_q^{(n)}(z))$는 큐-폴리감마 함수

$=1.606695152415291763\cdots$

같이 보기

• 큐-팩토리얼
• 큐-포흐하머 심볼
• 에르되시-보와인 상수
• 수학 상수