복소 행렬

틀:위키데이터 속성 추적 복소 행렬(complex matrix)는 행렬의 성분요소(인자)에 복소수가 포함될 수있는 행렬이다.

이는 실수뿐만아니라 사영공간으로의 확장에서 복소수 체계를 유지하는 행렬이다.

종류

에르미트 행렬

유니터리 행렬

켤레전치 행렬

예

$\left[\begin{array}{ccc}{a}_{11}& b_{11}i+a_{12}& b_{12}i\\ a_{21}& b_{21}i+a_{22}& b_{22}i\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}{c}_{11}& d_{11}i+c_{12}& d_{12}i\\ c_{21}& d_{21}i+c_{22}& d_{22}i\end{array}\right]$

$=\left[\begin{array}{cc}{R}_{11}& R_{11}\\ R_{21}& R_{21}\end{array}\right]+i\left[\begin{array}{cc}{I}_{11}& I_{11}\\ I_{21}& I_{21}\end{array}\right]$

$R$은 실수 부

$I$은 허수 부

$R_{11}=a_{11}{c}_{11}+a_{12}{c}_{21}-b_{11}{d}_{11}-b_{12}{d}_{21}$

$R_{12}=a_{11}{c}_{12}+a_{12}{c}_{22}-b_{11}{d}_{12}-b_{12}{d}_{22}$

$R_{21}=a_{21}{c}_{11}+a_{22}{c}_{21}-b_{21}{d}_{11}-b_{22}{d}_{21}$

$R_{22}=a_{21}{c}_{12}+a_{22}{c}_{22}-b_{21}{d}_{12}-b_{22}{d}_{22}$

$I_{11}=a_{11}{d}_{11}+a_{12}{d}_{21}-b_{11}{c}_{11}-b_{12}{c}_{21}$

$I_{12}=a_{11}{d}_{12}+a_{12}{d}_{22}-b_{11}{c}_{12}-b_{12}{c}_{22}$

$I_{21}=a_{21}{d}_{11}+a_{22}{d}_{21}-b_{21}{c}_{11}-b_{22}{c}_{21}$

$I_{22}=a_{21}{d}_{12}+a_{22}{d}_{22}-b_{21}{c}_{12}-b_{22}{c}_{22}$

같이 보기

• 정규행렬
• 켤레전치