편각 (수학)

위 복소수 z=x+iy의 편각은 φ이며, 절댓값은 r이다.

복소해석학에서, 복소수의 편각(偏角, 틀:Llang)은 복소평면 위의 극좌표에서의 각도이다.

정의

어떤 0이 아닌 복소수 $z=x+iy\in ℂ$의 편각 $\arg z\in (-\pi ,\pi ]$은 다음과 같이 정의된다.

$z=|z|\exp (i\arg z)$

여기서

$|z|=\sqrt{(\mathrm{Re}z{)}^2+(\mathrm{Im}z{)}^2}$

는 $z$의 절댓값이다. 즉,

$\arg z=\{\begin{array}{cc}\arctan (y/x)& x>0\\ \pi +\arctan (y/x)& x<0,y\ge 0\\ -\pi +\arctan (y/x)& x<0,y<0\\ \pi /2& x=0,y>0\\ -\pi /2& x=0,y<0\end{array}$

이다. 이는 음의 실수에 대하여 분지절단을 가한 경우다.

복소수 0의 편각은 엄밀히 정의되지 않는다.

외부 링크

• 틀:매스월드