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...대수]] <math>\textstyle\bigwedge V</math> 위에 다음과 같은 [[곱 규칙]]을 따르는 [[미분 (대수학)|미분]]으로 유일하게 확장할 수 있다. * <math>V</math> 위의 리 쌍대대수 구조 <math>\mathrm d</math> ...

=== 리 대수 구조 === === 미분 대수 구조 === ...

[[미분기하학]]에서 '''구조 다양체'''({{llang|en|<math>G</math>-structure manifold}})는 그 [[접다발]]이 어떤 [[리 군 이 주어졌다고 하자. <math>(G,\rho)</math>-'''구조 다발'''은 다음과 같은 데이터로 주어진다. ...

...lenberg代數, {{llang|en|Chevalley–Eilenberg algebra}})는 [[리 대수]]에 대하여 대응되는 [[미분 등급 대수]]이다. 이는 [[코쥘 쌍대성]]의 특수한 경우이다. 위에 다음과 같은 [[미분 (대수학)|미분]]을 다음과 같이 [[곱 규칙]]을 통해 정의할 수 있다. ...

...'''({{llang|en|anchor}})이라고 한다. 이를 <math>\mathcal C^\infty(M)</math> 위의 1차 미분 연산자로 간주하자. * 1차 미분 연산 <math>D \colon \mathcal C^\infty(M) \to \Gamma^\infty(E)</math> ...

[[수학]]에서 '''미분 등급 리 대수'''(微分等級Lie代數, {{llang|en|differential graded Lie algebra}})는 서로 호환되 [[가환환]] <math>K</math>가 주어졌다고 하자. <math>K</math> 위의 '''미분 등급 리 대수''' <math>(L^\bullet,\mathrm d,[,])</math>는 다음과 같은 데이터로 주어진다. ...

...규칙]]을 만족하는 [[자기 사상|자기]] [[선형 변환]]이 갖추어진 [[결합 대수]]이다. [[해석학 (수학)|해석학]]에서의 [[미분]] 연산을 공리화한 개념이다. === 미분 === ...

* <math>\mathfrak g_\bullet</math> 위의 [[단체 집합]] 구조 <math>\partial_\bullet^n \colon \mathfrak g_n \to \mathfrak g_{n-1}</math>, 그렇다면, <math>(\mathrm N\mathfrak g)_\bullet</math>는 <math>K</math>-[[미분 등급 리 대수]]를 이룬다. 이는 [[함자 (수학)|함자]] ...

=== 미분 === 이 존재하며, 이를 '''[[미분]]'''이라고 한다. ...

...R.|성2=Preitschopf | arxiv=hep-th/9309030 | 언어=en}}</ref> 이는 총 28개의 [[매끄러움 구조]]를 갖는다. 매끄러운 7차원 초구는 [[리 군]]으로부터 다양한 방법으로 [[동차 공간]]으로서 구성될 수 있으며, 특히 [[팔원수] === 미분 형식 === ...

...th>는 [[유클리드 공간]] <math>\R^4</math>와 [[위상동형사상|위상동형]]이지만 [[미분동형사상|미분동형]]이 아닌 미분 가능 다양체이다. 첫 번째 예는 1982년 [[마이클 프리드먼]]과 다른 사람들이 위상 4-다양체에 대한 프리드먼의 정리와 매끄러운 4 ...은 여전히 미해결이다(2023년 현재 미해결). 4 이외의 모든 양의 정수 ''n''에 대해 <math>\R^n</math>은 유일한 미분 구조를 가진다.<ref>Stallings (1962), in particular Corollary 5.2</ref> ...

=== 모형 범주 구조 === ...다. 여기서 <math>\operatorname{cdgAlg}_K^{\ge0}</math>는 <math>K</math> 위의 [[가환 미분 등급 대수]]의 [[모형 범주]]이다. ...

이는 [[1차 미분 형식]]들로 이루어진 <math>n\times n</math> 반대칭 행렬로 여겨질 수 있다. 즉, * [[스핀 구조]], 즉 <math>P</math>의 <math>\operatorname{Spin}(m,n)</math>으로의 올림 <math>\til ...

...ology}}) 또는 '''들리뉴 코호몰로지'''는 접속을 갖는 [[원군]] <math>n</math>-[[주다발]]을 나타내는, [[미분 형식]]으로 구성된 [[공사슬 복합체]]로서 정의되는 [[코호몰로지]] 이론이다. [[복소다양체]]와 [[매끄러운 다양체]]에 적용될 * <math>\Omega^k(X)</math>는 <math>X</math>의 <math>k</math>차 (실수) [[미분 형식]]의 [[실수 벡터 공간]]이다. ...

{{다른 뜻|미분 등급 리 대수|어떤 이항 연산에 대하여 [[곱 규칙]]을 따르는 [[선형 변환]]으로 구성된 [[리 대수]]|[[사슬 복합체]] 구조를 ...d Mathematics|isbn= 978-0521367646|언어=en}}</ref>{{rp|190, §25}} 대략, 이 [[대수 구조]]의 무한소 [[자기 동형 사상|자기 동형]]을 나타낸다. ...

[[파일:Pid-feedback-nct-int-correct.png|오른쪽|섬네일|400px|PID 제어기의 일반적인 구조]] '''비례-적분-미분 제어기(Proportional-Integral-Differential controller) 또는 PID 제어(PID control)'' ...

.../math> 위의 [[자유 리 대수]] <math>\mathcal L(V[1])</math>를 생각하자. 이 위에서, 등급 1의 선형 미분 <math>0=m_3=m_4=m_5=\dotsb</math>인 C_∞-대수의 개념은 [[가환 미분 등급 대수]]의 개념과 [[동치]]이다. ...

...{llang|en|multisymplectic manifold}})는 임의의 0이 아닌 벡터장과의 [[내부곱]]이 0이 아닌 [[닫힌 미분 형식]]을 갖춘 [[매끄러운 다양체]]이다.<ref name="Rogers">{{서적 인용|arxiv=1106.4068|이름=Chris .../math>가 주어졌다고 하자. [[매끄러운 다양체]] <math>M</math> 위의 '''<math>k</math>차 멀티심플렉틱 구조'''({{llang|en|<math>k</math>-multisymplectic structure}}) ...

이에 따라, <math>\theta</math>는 다음과 같은, [[벡터 값 미분 형식|<math>\mathrm VE</math>값의 1차 미분 형식]]으로 여길 수 있다. ...[[등변 미분 형식|<math>G</math>-등변]] [[리 대수 값 미분 형식|<math>\mathfrak g</math>값 1차 미분 형식]] ...

* (말체프 조건 {{llang|en|Mal’cev condition}}) 모든 구조 상수가 [[유리수]]가 되는 리 대수 <math>\operatorname{Lie}(N)</math>의 [[기저 (선형대수학)|기저]]가 ...th>이 존재하며, 모든 <math>g\in N</math>에 대하여 <math>g\cdot\colon M\to M</math>이 [[미분 동형]]을 이룬다. ...