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...''x'' ₁ : ''x'' ₂ : ''x'' ₃ : ''x'' ₄ : ''x'' ₅ )의 폐포이다. ...만 [[코다이라 차원|고다이라 차원]] 0인 모듈러 [[칼라비-야우 다양체]]인 매끄러운 모형을 갖는다. 또한, 이는 [[지겔 모듈러 다양체]] ''A_1,3 (2)''의 콤팩트화와 쌍유리적으로 동일하다.<ref>{{서적 인용|제목=Higher dimensi ...

* [[매끄러운 다양체]] <math>U</math> <math>\mathcal C^\infty</math> 계수의 모든 [[타원형 미분 연산자]]는 준타원형 미분 연산자이다. 특히, [[리만 다양체]] 위의 [[라플라스 연산자]]는 매끄러운 계수의 타원형 미분 연산자이므로 준타원형 미분 연산자이다. ...

...|zbl=0559.14004|jstor=2006942|doi=10.2307/2006942|언어=en}}</ref>과 [[칼라비-야우 다양체]]<ref>{{저널 인용|arxiv=1112.1163|언어=en}}</ref>의 경우에도 유사한 정리가 존재한다. ...g>1</math>인 경우) <math>3g-3</math>차원 복소 공간이다. <math>g</math>차원 복소 [[주극성화 아벨 다양체]]의 모듈러스 공간 ...

...821}}</ref><ref name="Anderson">{{저널 인용|제목=A survey of Einstein metrics on 4-manifolds|이름=T.|성=Anderson|arxiv=0810.4830|언어=en}}</ref><ref name="Sambuset ...을 만족시키는 상수 <math>k\in\mathbb R</math>가 존재한다면, <math>(M,g)</math>를 '''아인슈타인 다양체'''라고 한다. ...

[[대수기하학]]에서 '''파노 다양체'''({{llang|en|Fano variety}})는 [[사영 공간]]과 유사하게, [[반표준 인자]]가 [[풍부한 선다발|풍부한 인 [[대수적으로 닫힌 체]] <math>K</math>에 대하여, '''파노 다양체'''는 다음 세 조건들을 만족시키는 <math>K</math>-[[대수다양체]]이다. ...

* [[매끄러운 다양체]] <math>M</math> ...다발]] <math>\pi\colon E\twoheadrightarrow M</math>. 또한, <math>E</math> 역시 [[다양체]]라고 하자. ...

* 두 [[매끄러운 다양체]] <math>M</math>, <math>N</math> <math>m</math>차원 [[매끄러운 다양체]] <math>M</math>과 <math>n</math>차원 [[매끄러운 다양체]] <math>N</math> 사이에서, 정칙점을 하나 이상 갖는 [[매끄러운 함수]] <math>f\colon M\to N</math ...

하틀-호킹 상태는 3차원 [[리만 다양체]] <math>(\Sigma,h_{ij})</math> 및 그 위에 정의된 양자장 <math>\phi_0</math>들의 공간 위에 정 ...hi_0]=\int_{g|_\Sigma=h,\phi|_\Sigma=\phi_0}Dg\,D\phi\,\exp\left(-\int_Mdx^4\,\sqrt{g}\left(R+2\Lambda+\mathcal L[\phi]\right)\right)</math> ...

...집합]]("중심")을 제외하면, [[유클리드 공간]]에 점근적으로 근접하는 [[리만 계량]]을 갖는 조각들("끝")로 구성된 [[리만 다양체]]이다. <math>n</math>차원 [[리만 다양체]] <math>(M,g)</math>가 주어졌다고 하고, 또 어떤 양의 실수 <math>\alpha\in\mathbb R^+</math ...

[[심플렉틱 기하학]]에서 '''라그랑주 부분 다양체'''(Lagrange部分多樣體, {{llang|en|Lagrangian submanifold}})는 심플렉틱 형식의 [[당김 (미분기하 ...다양체 <math>\iota\colon N\hookrightarrow M</math>가 다음 조건을 만족시킨다면, '''등방성 부분 다양체'''(等方性部分多樣體, {{llang|en|isotropic submanifold}})라고 한다. ...

...樣體, {{llang|en|Sasakian manifold}})는 그 위에 정의된 뿔이 [[켈러 다양체|켈러 구조]]를 갖춘 [[접촉 다양체]]이다. <math>(M,g)</math>가 [[리만 다양체]]라고 하자. 그렇다면 <math>M</math>의 '''리만 뿔'''({{llang|en|Riemannian cone}}) <math ...

...nsor}})는 [[리만 다양체]]의 [[곡률]]을 나타내는 완전 무대각합 ({{lang|en|totally trace-free}}) 4-[[텐서]]장이다. [[리만 곡률 텐서]]에서 [[리치 곡률 텐서]]에 해당하는 성분을 빼 없애고 남은 성분으로 생각할 수 있다. ''n''차원 [[준 리만 다양체]] <math>(M,g)</math>의 '''바일 곡률 텐서''' <math>W</math>는 (1,3)차 [[텐서장]]이며, 다음과 ...

...로 나타낸다.) 기호는 <math>\varprojlim</math> 또는 <math>\projlim</math>. 모든 [[대수 구조 다양체]]는 사영 극한을 가지며, [[위상 공간 (수학)|위상 공간]]의 범주와 [[균등 공간]]의 범주에서도 사영 극한이 존재한다. === 대수 구조 다양체 === ...

...트 올공간'''({{llang|en|Seifert fiber space}})은 "좋은" 원 [[올다발]]으로의 표현을 갖춘 3차원 [[다양체]]이다. * <math>M</math>은 3차원 [[다양체]]이며, <math>B</math>는 2차원 [[오비폴드]]다. <math>\pi</math>의 올은 원 <math>S^1</math> ...

...-Hawking假設풀이, {{llang|en|Gibbons–Hawking ansatz}})는 U(1) 대칭을 가지는 4차원 [[초켈러 다양체]]를 작도하는 [[가설 풀이]]이다. 4차원 [[초켈러 다양체]]가 한 [[킬링 벡터장]]을 가져, U(1) 등거리 대칭군을 갖는다고 하자. 그렇다면, 이는 어떤 3차원 공간 위의 U(1) [[주다 ...

...서 '''리치 곡률 텐서'''(Ricci曲率tensor, {{llang|en|Ricci curvature tensor}})는 [[리만 다양체]]의 [[곡률]]을 나타내는 2차 [[텐서장]]으로, [[리만 곡률 텐서]]의 [[대각합]]이다. 부피의 왜곡을 나타내는 것으로 해석할 [[준 리만 다양체]] <math>(M,g)</math>가 주어졌다고 하자. 그 위의 [[리만 곡률 텐서]] <math>\operatorname{Riem} ...

=== 매끄러운 다양체 위의 분포 공간 === [[매끄러운 다양체]] <math>M</math>이 주어졌다고 하자. 그렇다면, [[매끄러운 함수]]의 공간 ...

* <math>\pi_k(-)</math>는 [[다양체]]의 <math>k</math>차 [[호모토피 군]]이다. ...] 계수 <math>n\times n</math> 행렬로 구성된 [[특수 직교군]]이다. 이는 [[리 군]]이므로, 특히 [[매끄러운 다양체]]를 이룬다. ...

...'''({{llang|en|linear algebraic group}})은 [[아핀 대수다양체]]를 이루는 대수군이며, '''[[아벨 다양체]]'''는 [[아벨 군]]을 이루는 대수군이다. ...issue=1 | pages=1–18 | 언어=en}}</ref>에 따라서, 모든 연결 대수군 <math>G</math>은 [[아벨 다양체]] <math>A</math>의 선형대수군 <math>H</math>으로의 [[군 확대]]로 간주할 수 있다. 즉, 모든 대수군 <ma ...

...complete pseudo-Riemannian manifold}})는 그 [[측지선]]들이 중간에 임의로 끊기지 않는 [[준 리만 다양체]]이다. ...h>가 [[준 리만 다양체]]라고 하자. 만약 다음 조건이 성립한다면, <math>(M,g)</math>를 '''측지선 완비 준 리만 다양체'''라고 한다. ...