하틀-호킹 상태

틀:위키데이터 속성 추적 양자 중력에서 하틀-호킹 상태(틀:Llang)는 경로 적분으로 정의되는, 우주의 바닥 상태이며, 휠러-디윗 방정식을 만족시킨다.

정의

하틀-호킹 상태는 3차원 리만 다양체 $(\mathrm{\Sigma },h_{ij})$ 및 그 위에 정의된 양자장 ${\varphi }_0$들의 공간 위에 정의되는 범함수 $\mathrm{\Psi }[h_{ij},{\varphi }_0]$이다. 이는 양의 우주 상수 $\mathrm{\Lambda }>0$에 대해서만 정의되며, 다음과 같은 경로 적분으로 정의된다.

$\mathrm{\Psi }[h_{ij},{\varphi }_0]=\underset{g{|}_{\mathrm{\Sigma }}=h,\varphi {|}_{\mathrm{\Sigma }}={\varphi }_0}{\int }DgD\varphi \exp (-\underset{M}{\int }d{x}^4\sqrt{g}(R+2\mathrm{\Lambda }+ℒ[\varphi ]))$

여기서 $\int \sqrt{g}R+2\mathrm{\Lambda }$는 아인슈타인-힐베르트 작용이며, $ℒ[\varphi ]$는 다른 양자장들의 작용이다. $\underset{g{|}_{\mathrm{\Sigma }}=h}{\int }Dg$는 다음을 만족시키는 4차원 리만 다양체 $(M,g)$들에 대한 경로 적분이다.

• $(M,g)$는 (유클리드 부호수) 리만 다양체이다.
• $(\partial M,g{|}_{\partial M})=(\mathrm{\Sigma },h)$이다. 즉, $M$의 경계는 $\mathrm{\Sigma }$이며, 그 위에 유도되는 계량 (제1 기본 형식)은 $h$이다.

이 경로 적분이 잘 정의되려면 $\mathrm{\Lambda }>0$이어야만 한다. 만약 $\mathrm{\Lambda }\le 0$이라면, 매우 부피가 크지만 작용이 작은 $(M,g)$가 존재하여, 경로 적분이 발산하기 때문이다. 이 경우 하틀-호킹 상태는 정규화될 수 없다.

역사

제임스 하틀(James B. Hartle)과 스티븐 호킹이 1983년 제안하였다.

각주

• 틀:저널 인용