베유 군

틀:위키데이터 속성 추적 수학에서 틀:하버드 인용이 소개한 베유 군은 유체론에 사용되는 국소체 또는 대역체의 절대 갈루아 군을 수정한 것이다. 이러한 체 $F$의 경우 베유 군은 일반적으로 $W_F$로 표시된다. 갈루아 군의 "유한 수준" 수정도 존재한다. $E:F$가 유한 확대인 경우 $E:F$의 상대 베유 군은 $W_{E:F}:=W_F/W_E^c$이다. (여기서 위 첨자 c는 교환자 부분 군을 나타낸다).

베유 군에 대한 자세한 내용은 틀:하버드 인용, 틀:하버드 인용 또는 틀:하버드 인용을 참조.

Class formation

기본류 $u_{E:F}\in H^2(E:F,A^F)$를 갖는 class formation의 베유 군은 유체론의 다양한 공식화, 특히 랭글랜즈 프로그램에 사용되는 일종의 수정된 갈루아 군이다.

$E:F$가 일반 레이어인 경우 $E:F$의 (상대) 베유 군 $W_{E:F}$는 $H^2$의 기본류 $u_{E:F}\in H^2(\text{Gal}(E:F),A^F)$에 해당하는 확대

$1\to A^F\to W_{E:F}\to \text{Gal}(E:F)\to 1$

(두 번째 군 코호몰로지의 원소를 중앙 확장으로 해석)이다. 전체 구성의 베유 군은 모든 레이어 $E:F$의 베유 군의 역극한으로 정의된다. $F$의 경우 $G$의 열린 부분 군이다.

class formation의 상호 사상 $(G,A)$는 $A^G$에서 베유 군의 아벨화로의 동형사상을 유도한다.

아르키메데스 국소체

아르키메데스 국소체의 경우 베유 군은 설명하기 쉽다. $ℂ$의 경우 0이 아닌 복소수들의 곱셈군 ${ℂ}^{\times }$이고, $ℝ$의 경우 ${ℂ}^{\times }$에 의한 갈루아 군의 2차 비분해 확대이고 0이 아닌 사원수의 부분 군 ${ℂ}^{\times }\cup j{ℂ}^{\times }$로 식별될 수 있다.

유한체

유한 체의 경우 베유 군은 무한 순환군이다. 프로베니우스 자기동형사상에 의해 구별되는 생성원이 제공된다. 산술 프로베니우스와 같은 용어에 대한 특정 관례는 여기서 생성원을 고정하는 것(프로베니우스 또는 그 역수)으로 거슬러 올라간다.

국소체

표수 $p>0$인 국소체의 경우, 베유 군은 상수 체(모든 유한 부분 체의 합집합)에서 프로베니우스 자기동형사상의 거듭제곱으로 작용하는 절대 갈루아 군의 부분 군이다.

p-진 체의 경우 베유 군은 절대 갈루아 군의 조밀 부분 군이며 잉여체의 갈루아 군에 있는 상이 프로베니우스 자기동형사상의 적분 거듭제곱인 모든 원소로 구성된다.

보다 구체적으로, 이러한 경우 베유 군은 부분 공간 위상이 아니라 더 미세한 위상을 갖는다. 이 위상은 관성 부분 군에 부분 공간 위상을 제공하고 베유 군의 개방형 부분 군이 되도록 부과하여 정의된다. (결과적인 위상은"locally profinite"이다.)

함수체

표수 $p>0$인 대역체(함수체)의 경우 베유 군은 상수 체(모든 유한 부분 체의 합집합)에서 프로베니우스 자기동형사상의 거듭제곱으로 작용하는 원소들의 절대 갈루아 군의 부분 군이다.

수체

수체의 경우 확장을 구성하기 위해 여순환을 사용하지 않고는 베유 군의 "자연스러운" 구성이 알려진 바 없다. 베유 군에서 갈루아 군으로의 사상은 전사이며 그 핵은 베유 군의 항등원과 연결된 성분이므로 상당히 복잡하다.

베유–들리뉴 군

비아르키메데스 국소체 $K$의 베유-드릴뉴 군 스킴 (또는 간단히 베유-들리뉴 군)$W_K$는 틀:하버드 인용 본문이 도입한 1차원 가법 군 스킴 $G_a$에 의한 베유 군 $W_K$의 확대이다. 이 확대에서 베유 군은 다음과 같이 가법 군에 작용한다.

$wx{w}^{-1}=||w||x$

여기서 $w$는 q차 잉여체에 $a\to a^{||w||}$로 작용한다. $||w||$는 q의 거듭제곱이다.

$K$에 대한 ${\text{GL}}_n$에 대한 국소 랭글랜즈 대응 (현재 증명됨)은 ${\text{GL}}_n(K)$의 기약 허용 가능한 표현의 동치류와 $K$의 베유-들리뉴 군의 특정 n 차원 표현 사이에 자연스러운 전단사가 있음을 나타낸다.

베유–들리뉴 군은 종종 표현을 통해 나타난다. 이러한 경우 베유–들리뉴 군은 때때로 $W_K\times \text{SL}(2,ℂ)$ 또는 $W_K\times \text{SU}(2,ℝ)$로 여겨지거나 단순히 제거되고 $W_K$의 베유–들리뉴 표현이 대신 사용된다.

아르키메데스의 경우 베유–들리뉴 군은 단순히 베유 군으로 정의된다.

같이 보기

• 랭글랜즈 군
• 샤파레비치–베유 정리

참고문헌

• 틀:인용
• 틀:인용
• 틀:인용
• 틀:인용
• 틀:인용
• 틀:인용, reprinted in volume I of his collected papers, 틀:Isbn