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...{{llang|en|spectral theorem}})는 [[선형작용소]]들을 그 [[고윳값]] 및 고윳값의 일반화인 [[스펙트럼 (함수해석학)|스펙트럼]]으로 나타내는 일련의 정리들이다. == 행렬에 대한 스펙트럼 정리 == ...

[[일반위상수학]]에서 '''닫힌 그래프 정리'''(닫힌graph定理, {{llang|en|closed graph theorem}})는 [[하우스도르프 공간]]으로 가는 [[연속 함 '''닫힌 그래프 정리'''에 따르면, [[위상 공간 (수학)|위상 공간]] <math>X</math>와 [[하우스도르프 공간]] <math>Y</math> ...

...수학자 [[마르크앙투안 파르스발]]의 이름을 땄다. [[기하학]]적 관점에서 파르스발 항등식은 [[내적 공간]]에서의 [[피타고라스 정리]]로 볼 수 있다. [[피타고라스 정리]]에 따르면 벡터의 길이의 제곱은 [[내적 공간#정규 직교 기저|정규 직교 기저]]로 나타낸 성분들의 제곱의 합과 같은데, 파르스발 항 ...

[[함수해석학]]에서 '''한-바나흐 정리'''(Hahn-Banach定理, {{llang|en|Hahn–Banach theorem}})는 열선형 함수에 대하여 지배당하는, 부분적 라고 하자. 그렇다면, '''한-바나흐 정리'''에 따라, <math>\phi</math>를 같은 열선형 함수에 지배당하는, <math>V</math> 전체에 정의된 선형함수 <m ...

[[함수해석학]]에서 '''전집합'''(全集合, {{llang|en|total set}})은 모든 벡터들을 [[선형 생성]]을 통하여 근사할 수 있는 는 전집합이다 ([[스톤-바이어슈트라스 정리]]).<ref name="BourbakiTopologicalVectorSpaces" />{{rp|11, Definition 1, Exa ...

...행렬]]의 개념을 무한 차원으로 일반화시킨 개념이다. 정규작용소들은 [[잔여 스펙트럼]]이 존재하지 않아, 이들에 대하여 [[스펙트럼 정리]]가 적용된다. * ('''푸글레데 정리''' {{llang|en|Fuglede’s theorem}}) <math>AB</math> 역시 정규 작용소이다. ...

...리'''(均等有界性原理, {{llang|en|uniform boundedness principle}}) 또는 '''바나흐-스테인하우스 정리'''(Banach-Steinhaus定理, {{llang|en|Banach–Steinhaus theorem}})는 [[바나흐 공간]] 위 바나흐 공간에 대한 균등 유계성 정리는 [[베르 범주 정리]]를 사용해 다음과 같이 간단히 증명할 수 있다. ...

...[[수학|수학 정리]]에서 '''크레인-밀만 정리'''는 [[위상 벡터 공간]]의 [[볼록 집합]]에 관한 [[정리]]이다. 이 [[정리]]의 쉽게 시각화 할 수 있고 주어진 볼록 [[다각형]]을 나타내는 특별한 경우에는, 다각형 모양을 복원하기 위해서는 다각형의 꼭짓점만 ...한 형태는 이 정리를 [[체르멜로-프렝켈 집합론]]에서 증명을 요구한다. {{출처|날짜=2017-10-23|하지만 [[불 소 아이디얼 정리]]와 함께 이 정리는 선택공리를 증명할 수 있다.}}영문판에 출처 있음 ...

[[함수해석학]]에서 '''닫힌 작용소'''({{llang|en|closed operator}})는 그 그래프가 [[닫힌집합]]인, [[조밀 집합]] === 닫힌 그래프 정리 === ...

[[함수해석학]]에서 '''강제 쌍선형 형식'''(強壓雙線型形式, {{llang|en|coercive bilinear form}})은 그 대각 성분들 '''럭스-밀그램 정리'''(Lax-Milgram定理, {{llang|en|Lax–Milgram theorem}})에 따르면, 임의의 <math>v,w\in ...

[[수학]]에서 '''프리드리히 부등식'''은 [[Kurt Friedrichs]]가 만든 [[함수해석학]]의 [[정리]]다. 이 정리는 [[정의역]]의 [[기하학]] 그리고 함수의 [[약도함수]]에서 [[Lp 공간|Lp유계]]를 사용하는 함수의 상황에서 ...

[[함수해석학]]에서 '''프레드홀름 작용소'''(Fredholm作用素, {{llang|en|Fredholm operator}})는 두 [[바나흐 공 === 아티야-싱어 지표 정리 === ...

[[수학]]에서 '''플랑쉐렐 정리'''(때때로 파르세발 –플랑쉐렐 항등식<ref>{{서적 인용|url=https://archive.org/details/photonsat ...정리는 또한 국소 콤팩트 아벨 균에서 더 일반적으로 유지된다. 특정 기술적 가정을 만족하는 비가환 국소 콤팩트 군에 적합한 플랑쉐렐 정리 버전도 있다. 이것이 비가환 조화 해석학의 주제이다. ...

...자]]인 [[헤르만 민코프스키]]가 제시한 [[부등식]]이다. 크게 세 가지 형식으로 사용되는데, [[횔더 부등식]] 및 [[토넬리의 정리]]에 의해 유도할 수 있다. 또한 민코프스키 부등식은 [[하디의 부등식]] 등 여러 가지 부등식을 증명하는 데 이용되기도 한다. ...다음과 같은 적분 형태 민코프스키 부등식이 성립한다. 이 부등식은 '민코프스키 적분부등식'이라고도 한다.<ref>방현수, 《실해석 & 함수해석학》, 교우사, 2002, 258-259쪽.</ref> ...

[[수학]]에서 '''세르-스완 정리'''({{llang|en|Serre–Swan theorem}})은 [[콤팩트 공간]] 위의 유한생성 [[벡터다발]]과 [[연속함수]] === 위상수학의 세르-스완 정리 === ...

[[함수해석학]]에서 '''프레셰 공간'''(Fréchet空間, {{llang|en|Fréchet space}})은 [[완비 균등 공간|완비]] [[ ...학)|열린 사상 정리]], [[균등 유계성 원리]] 등이 성립한다. 다만, 프레셰 공간에서는 ([[바나흐 공간]]과 달리) [[역함수 정리]]가 일반적으로 성립하지 않는다. ...

[[복소수 힐베르트 공간]] 위의 [[자기 수반 작용소]]는 그 [[스펙트럼 (함수해석학)|스펙트럼]] 위의 측도를 정의하며, 그 르베그 분해는 이에 대응되는 [[복소수 힐베르트 공간]]의 [[직합]] 분해를 정의한다. 절대 연속 성분 <math>\mu_\text{ac}</math>는 [[라돈-니코딤 정리]]에 의하여 쉽게 이해될 수 있다. 즉, 특이 연속 성분을 제외하면 르베그 분해의 나머지 두 성분은 쉽게 이해된다. ...

[[함수해석학]]에서 '''C* 대수'''(시스타 대수, {{llang|en|C*-algebra}})는 [[대합 대수]]와 [[복소수 바나흐 대수]] ** 임의의 <math>a\in A</math>에 대하여, [[스펙트럼 (함수해석학)|스펙트럼]] <math>\operatorname{sp}(a^*a)\subseteq\mathbb C</math>는 [[유계 집합]]이다 ...

을 정의한다. 사실, [[한-바나흐 정리]]에 따라, 임의의 <Math>\phi\in E</math>에 대하여 <math>\phi\circ A</math>는 사실 <math>V ...ang|en|adjoint}}) <math>A^*</math>은 다음 두 성질을 만족시키는 유일한 작용소이다. (이는 [[리스 표현 정리]]에 따라 유일하다. 만약 <math>\operatorname{dom}A</math>가 조밀하지 않다면 이는 유일하지 못할 수 있다.) ...

* [[뇌터의 정리]] * [[함수해석학]] ...