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[[수학]]에서 '''르베그 밀도 정리'''는 임의의 밀도 측도 집합 A에 대해 A 안의 거의 모든 점에서의 밀도는 1임을 말한다. 직관적으로, 이것은 A에서의 경계(주변의 [[분류:측도론]] ...

{{다른 뜻|푸비니 정리||적분의 순서 변경에 관한 정리}} ...on the differentiation of series with monotonic terms, -微分定理)는 [[실해석학]]의 [[정리]]로, [[단조 함수|단조함수]]의 [[함수항급수]]가 수렴할 때 그 [[미분]] 연산의 교환 가능성을 보장해 주는 정리이다. ...

[[측도론]]에서 '''단순 함수'''(單純函數, {{llang|en|simple function}})는 유한 가지 값만을 가지는 [[가측 함수] 모든 단순 함수는 [[가측 함수]]이다. 따라서 단순 함수의 열의 점별 극한은 (만약 존재한다면) [[가측 함수]]이다. [[페티스 가측성 정리]]에 따라, 만약 공역 <math>V</math>가 [[분해 가능]] [[바나흐 공간]]일 경우, 가측 함수는 단순 함수의 열의 점별 ...

'''레비의 정리'''(Levi's theorem, -定理)는 [[실해석학]] 및 [[복소해석학]]의 [[정리]]로, [[르베그 적분]]과 [[급수 (수학)|무한급수]] 연산을 서로 교환할 수 있다는 것을 보장해 주는 정리이다. [[이탈리아]]계 <math>g(x) := \sum_{n=1}^{\infty} |f_n|</math> 라 두면 [[단조 수렴 정리]]에 의하여, ...

[[해석학 (수학)|해석학]]에서 '''루진의 정리'''(Лузин의定理, {{llang|en|Luzin's theorem}})는 [[가측 함수]]가 거의 어디서나 [[연속 함수]]라는 에 대하여, 만약 <math>\mu(X)<\infty</math>라면, '''루진의 정리'''에 따르면 임의의 양의 실수 <math>\epsilon>0</math>에 대하여 다음 두 조건들을 만족시키는 [[닫힌 집합]] <m ...

[[실해석학]]에서, '''스테인하우스 정리'''({{llang|en|Steinhaus’ theorem}})는 양의 [[르베그 측도]]를 갖는 [[실수]] 집합 속 두 점의 차가 ...[국소 콤팩트]] [[하우스도르프 공간|하우스도르프]] [[위상군]] <math>G</math>가 주어졌다고 하자. '''스테인하우스 정리'''에 따르면, 임의의 양의 측도의 [[가측 집합]] ...

[[측도론]]에서 '''셈측도'''(셈測度, {{llang|en|counting measure}})는 모든 부분집합이 [[가측 집합]]이고, 부분 ...합]]에서의 셈측도는 [[르베그 적분]]의 정리들([[단조 수렴 정리]], [[파투 보조정리]], [[지배 수렴 정리]], [[푸비니 정리]] 등)을 급수에 대해서도 적용할 수 있도록 한다. ...

이다. 이제 [[단조 수렴 정리]]에 따르면, [[분류:실해석학 정리]] ...

** <math>\mathbb R=\bigcup_{q\in\mathbb Q}(V+q)</math>이므로, 제3 [[베르 범주 정리]]에 따라 <math>V</math>는 조밀한 곳이 없는 집합이 아니다. [[분류:측도론]] ...

[[측도론]]에서 '''예고로프 정리'''(Егоров定理, {{llang|en|Egorov’s theorem}})는 [[가측 함수]]에 대하여, [[점별 수렴]]과 [[균 '''예고로프 정리'''에 따르면, 임의의 양의 실수 <math>\epsilon>0</math>에 대하여, 다음 성질을 만족시키는 [[가측 집합]] <ma ...

[[측도론]]에서 '''베르 집합'''(Baire集合, {{Llang|en|Baire set}})은 실수 값 [[연속 함수]]들을 모두 [[가측 '''리스-마르코프-가쿠타니 표현 정리'''(Riesz-Марков-[角谷]定理, {{llang|en|Riesz–Markov–Kakutani representation the ...

[[측도론]]에서 '''르베그 분해'''({{llang|en|Lebesgue decomposition}})는 임의의 [[시그마 유한 측도]]를 ' 절대 연속 성분 <math>\mu_\text{ac}</math>는 [[라돈-니코딤 정리]]에 의하여 쉽게 이해될 수 있다. 즉, 특이 연속 성분을 제외하면 르베그 분해의 나머지 두 성분은 쉽게 이해된다. ...

[[측도론]]에서 '''르베그 측도'''({{llang|en|Lebesgue measure}})는 [[유클리드 공간]]의 부분 집합에 [[길이]] [[비탈리 집합|비탈리 정리]]에 따르면 [[선택 공리]]를 가정할 경우 모든 집합의 르베그 측도를 할당하는 것은 불가능하다. 르베그 측정이 불가능한 집합은 [[바 ...

[[측도론]]에서 '''가측 함수'''(可測函數, {{llang|en|measurable function}})는 [[원상 (수학)|원상]]이 가측 * 반대로, [[루진의 정리]]에 따르면, <math>Y</math>가 [[제2 가산 공간]]이며 <math>X</math>에 [[라돈 측도]]가 부여되었다면, 모 ...

{{다른 뜻|단조 수렴 정리 (미적분학)}} [[실해석학]]에서 '''단조 수렴 정리'''(單調收斂定理, {{llang|en|monotone convergence theorem}})는 [[가측 함수]]의 증가 함수열의 [ ...

[[측도론]]과 [[확률론]]에서 '''추이 측도'''(推移測度, {{llang|en|transition measure}})는 첫 번째 변수에 대 {{참고|푸비니 정리}} ...

[[실해석학]]에서 '''사드의 정리'''(Sard-定理, {{llang|en|Sard’s theorem}})는 [[매끄러운 함수]]는 거의 모든 곳에서 [[임계점 (수학) '''사드의 정리'''에 따르면, 두 <math>\mathcal C^r</math> [[미분 가능 다양체]] <math>M</math>, <math>N< ...

...理, {{llang|en|Radon–Nikodym theorem}})라고 한다. 이에 따라, 절대 연속성은 일종의 [[미적분학의 기본 정리]]가 성립할 [[필요 조건]]이다. === 라돈-니코딤 정리 === ...

[[해석학 (수학)|해석학]]에서 '''지배 수렴 정리'''(支配收斂定理, {{llang|en|dominated convergence theorem}}, 약자 DCT)는 [[르베그 적분]]과 === 확장 지배 수렴 정리 === ...

[[측도론]]에서 '''외측도'''(外測度, {{llang|en|outer measure}})는 [[집합]]의 덮개를 통해 부피를 근사하는 [[함 === 카라테오도리 확장 정리 === ...