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'''루진-당주아 정리'''(Lusin-Denjoy theorem, -定理)는 [[푸리에 해석학]] 및 [[실해석학]]의 정리로, [[러시아]] [[수학자]] [[니콜라이 루진]](Никола́й Лу́зин)과 [[프랑스]] 수학 * [[칸토어-르베그 정리]] ...

...]의 이름이 붙어 있다. 간단히 말해, 이 보조정리는 [[L1 공간|L¹ 공간]]에 속하는 어떤 [[함수]]의 [[푸리에 변환]]이나 [[라플라스 변환]]은 [[무한대]]에서 0으로 수렴한다는 내용을 담고 있다. 또한, 이는 n[[차원]] 푸리에 변환에 대해서도 성립한다. 즉, f ∈ <math>L^{1}(R^n)</math> 에 대하여,<ref>Frank Jones, ''Leb ...

'''페예르의 정리'''({{llang|en|Fejér's theorem}})는 [[푸리에 급수]]의 [[체사로 합]]은 원래 함수로 수렴한다는 정리이다. [[헝가리]] 수학자 [[페예르 리포트]]가 증명하였다. ...: (-\pi,\pi) \to \mathbb{C}</math>가 [[르베그 적분]] 가능하다 하고, <math>f(x)</math>의 푸리에 급수의 <math>n</math>번째 체사로 부분합을 <math>\sigma_n(x)</math>라 하자. 만약 점 <math>x_0< ...

...수학자 [[마르크앙투안 파르스발]]의 이름을 땄다. [[기하학]]적 관점에서 파르스발 항등식은 [[내적 공간]]에서의 [[피타고라스 정리]]로 볼 수 있다. [[피타고라스 정리]]에 따르면 벡터의 길이의 제곱은 [[내적 공간#정규 직교 기저|정규 직교 기저]]로 나타낸 성분들의 제곱의 합과 같은데, 파르스발 항 ...

...로, [[독일]] [[수학자]] [[게오르크 칸토어]]와 [[프랑스]] 수학자 [[앙리 르베그]]의 이름이 붙어 있다. 이 정리는 [[푸리에 급수]]의 수렴에 대한 [[필요조건]]을 제공한다. ...수렴하게 된다. 따라서 <math>\cos^2{(n_kx + d_{n_k})}</math> 도 0으로 수렴한다. 이제 [[지배 수렴 정리]]를 이용하면, ...

[[해석학 (수학)|해석학]]에서 '''비르팅거 부등식'''은 [[푸리에 해석]]에서 사용되는 [[부등식]]이다. [[빌헬름 비르팅거]]의 이름을 따서 명명되었다. [[등주부등식]]을 증명하기 위해 1904년 == 정리 == ...

...433-0|성3=Grynberg, Gilbert}}</ref>)는 1910년 스위스 수학자 미셸 플랑쉐렐이 증명한 [[조화해석학|조화 해석학]]의 결과이다. 함수의 [[제곱]] 적분은 해당 주파수 스펙트럼의 제곱 적분과 동일하다는 정리이다. 즉, <math>f(x) </mat ...)에 대한 유일한 확장이 있다. 이 등장사상은 실제로 [[유니터리 작용소|유니터리 사상]]이다. 실제로 이는 제곱 적분 가능한 함수의 푸리에 변환에 대해 말하는 것을 가능하게 한다. ...

...에서, 이는 초등적인 기법으로 증명할 수 있는 고급 테크닉에 속한다.(이외의 테크닉으로는 [[푸리에 해석]]을 이용한 방법, [[유수 정리]]를 이용한 방법, [[변수 변환]]을 이용한 방법, [[수열]]을 이용한 방법 등이 있다) *정리 : 이 때, 실제로 <math>\int_c^\infty f(x) \,dx = \lim_{a\rightarrow +0}F(a)</math ...

이산 푸리에 변환(Discrete Fourier Transform, '''DFT''')은 이산적인 입력 신호에 대한 [[푸리에 변환]]으로, 디지털 신호 분석과 같은 분야에 사용된다. ...[[고속 푸리에 변환]](Fast Fourier Transform,'''FFT''')을 이용해 빠르게 계산할 수 있다. 이외에 이산 푸리에 변환을 계산하는 알고리즘으로 ...

...다. 때문에 이 결과를 '''칼레손-헌트 정리'''({{llang|en|Carleson-Hunt theorem}})라고도 부른다. [[푸리에 변환]]에 대해서도 비슷한 결과가 성립한다. ...<math>f</math>가 <math>\operatorname L^p</math> [[주기함수]]이고 <math>f</math>의 푸리에 계수가 <math>\hat{f}(n)</math>이라 하자. 그러면 거의 모든 <math>x</math>에 대해 ...

...같은 [[삼각함수|정현파]]이므로 주파수 스펙트럼에서 강하게 국지화되고, 이러한 변환은 일반적으로 역변환이 가능하도록 설계되어 있다. 푸리에 변환의 경우 각 기저 함수는 하나의 [[진동수|주파수]] 성분에 해당한다. 연속 인수를 갖는 함수에 적용되는 '''푸리에 관련 변환'''에는 아래와 같은 것이 있다. ...

...리에 변환은 이 변환으로 나타난 [[주파수 영역]]에서 함수를 표현한 결과물을 가리키는 용어로도 종종 사용된다. 이 변환은 [[조제프 푸리에]]가 [[전열|열전도]]에 대한 연구에서 [[열 방정식]]의 해를 구할 때 처음 사용되었다. ...의 [[위상|위상차]]를 나타낸다. 푸리에 변환된 결과물로부터 피변환함수를 복원할 수도 있고, 이를 증명하는 정리를 [[푸리에 역변환 정리]]라고 한다. ...

'''보편 근사 정리'''(Universal approximation theorem)는 하나의 은닉층을 갖는 [[인공신경망]]은 임의의 연속인 다변수 함수를 1989년 [[조지 시벤코]](Cybenko)가 발표한 '''시벤코 정리'''(Cybenko's theorem)는 다음과 같다. ...

=== 2차원 라플라스 방정식과 푸리에 급수 === 이는 함수 <math>\phi</math>의 [[푸리에 급수]]임을 알 수 있다. 이는 ...

...한, [[테일러 급수]]를 일반화한 [[급수 (수학)|급수]]이다. 테일러 급수와 달리 음의 지수의 항을 가질 수 있고, [[특이점 (해석학)|고립 특이점]]을 갖는 함수를 [[급수 (수학)|급수]]로 전개할 때에도 쓸 수 있다. * [[특이점 (해석학)|특이점]] ...

...고리즘이다. 이 알고리즘은 크기 ''N'' = ''N''₁''N''₂인 신호를 2차원 [[이산 푸리에 변환]](DFT) ''N'' = ''N''₁'' X N''₂ 로 재표현(re-expression # 중국인의 나머지 정리(CRT)를 사용하기때문에 더 복잡한 색인 재지정(re-indexing)을 수행해야한다. ...

...fty_c(\mathbf{R}^n)</math>로 표기할 수 있다. 적절한 위상수학이 적용된 이 공간의 [[쌍대 가군]]은 [[분포 (해석학)|분포]]공간이다. 범프 함수는 매끄럽지만 동일하게 사라지지 않는 이상 [[해석 함수|해석적]]일 수는 없다. 이것은 [[항등 정리]]의 단순한 결과이다. ...

...ality}})은 [[국소 콤팩트]] [[아벨 군]] 사이의 쌍대성이다. 이는 일반적으로 국소 콤팩트 아벨 군 위에 정의된 함수의 [[푸리에 변환]]이 다른 국소 콤팩트 아벨 군 위에 정의된 함수라는 사실에서 기인한다. == 푸리에 변환 == ...

'''리우빌 정리'''에 따르면, <math>\mathbb R^n</math> 위에 정의된 조화 함수 가운데 [[유계 함수]]인 것은 [[상수 함수]] [[분류:푸리에 해석학]] ...

...odifferential operator}}, 약자 ΨDO)는 [[미분 연산자]]와, 매끄러운 함수와의 곱셈의 공통된 일반화이다. [[푸리에 변환]] 공간에서 위치와 운동량에 의존하는 임의의 매끄러운 함수를 곱한 뒤 다시 역변환시키는 연산이다. 는 <math>u</math>의 [[푸리에 변환]]이며, ...