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'''루진-당주아 정리'''(Lusin-Denjoy theorem, -定理)는 [[푸리에 해석학]] 및 [[실해석학]]의 정리로, [[러시아]] [[수학자]] [[니콜라이 루진]](Никола́й Лу́зин)과 [[프랑스]] 수학 [[분류:푸리에 해석학]] ...

'''페예르의 정리'''({{llang|en|Fejér's theorem}})는 [[푸리에 급수]]의 [[체사로 합]]은 원래 함수로 수렴한다는 정리이다. [[헝가리]] 수학자 [[페예르 리포트]]가 증명하였다. ...: (-\pi,\pi) \to \mathbb{C}</math>가 [[르베그 적분]] 가능하다 하고, <math>f(x)</math>의 푸리에 급수의 <math>n</math>번째 체사로 부분합을 <math>\sigma_n(x)</math>라 하자. 만약 점 <math>x_0< ...

...]의 이름이 붙어 있다. 간단히 말해, 이 보조정리는 [[L1 공간|L¹ 공간]]에 속하는 어떤 [[함수]]의 [[푸리에 변환]]이나 [[라플라스 변환]]은 [[무한대]]에서 0으로 수렴한다는 내용을 담고 있다. 또한, 이는 n[[차원]] 푸리에 변환에 대해서도 성립한다. 즉, f ∈ <math>L^{1}(R^n)</math> 에 대하여,<ref>Frank Jones, ''Leb ...

=== 푸리에 기저 === * [[푸리에 급수]] ...

[[함수해석학]]에서, '''파르스발 항등식'''(Parseval恒等式)은 [[푸리에 급수]]의 [[수렴|수렴성]]에 관한 중요한 결과이다. 수학자 [[마르크앙투안 파르스발]]의 이름을 땄다. [[기하학]]적 관점에서 파 == 푸리에 급수 == ...

...布, {{llang|en|tempered distribution}})는 [[푸리에 변환]]이 정의될 수 있는 특수한 종류의 [[분포 (해석학)|분포]]이다. [[슈바르츠 공간]]의 [[연속 쌍대 공간]]이다. ...혀 있지 않으며, 따라서 분포 공간 역시 푸리에 변환에 닫혀 있지 않다. 따라서, 분포의 푸리에 공간을 정의하려면, 시험 함수 공간을 푸리에 변환에 닫혀 있는 함수 공간으로 대체하여야 한다. 이러한 공간으로는 [[L2 공간|L² 공간]]이나 [[슈바르츠 공 ...

...})은 [[매끄러운 함수|매끄럽고]], 그 어느 [[다항식|다항함수]]보다 빨리 감소하는 함수로 이루어진 [[프레셰 공간]]이다. [[푸리에 변환]]에 대하여 닫혀 있다. [[조절 분포]]를 정의하는 데 쓰인다. ...며, 또한 곱셈에 대해 닫혀 있다. 이에 따라, [[푸리에 변환]]은 슈바르츠 공간에 [[유니타리 연산자]]임을 보일 수 있다. 즉, 푸리에 변환은 슈바르츠 공간의 선형 [[자기 동형]]이다. ...

...로, [[독일]] [[수학자]] [[게오르크 칸토어]]와 [[프랑스]] 수학자 [[앙리 르베그]]의 이름이 붙어 있다. 이 정리는 [[푸리에 급수]]의 수렴에 대한 [[필요조건]]을 제공한다. [[분류:푸리에 해석학]] ...

[[해석학 (수학)|해석학]]에서 '''비르팅거 부등식'''은 [[푸리에 해석]]에서 사용되는 [[부등식]]이다. [[빌헬름 비르팅거]]의 이름을 따서 명명되었다. [[등주부등식]]을 증명하기 위해 1904년 [[분류:해석학 정리]] ...

...는 0을 제외한 모든 점에서 [[미분 가능 함수]]이며, 그 [[도함수]]는 0이다. 0은 이 함수의 [[불연속점]]이다. [[분포 (해석학)|분포]]로서의 도함수는 어디서나 정의되며, [[디랙 델타 함수]]의 2배이다. === 푸리에 변환 === ...

...433-0|성3=Grynberg, Gilbert}}</ref>)는 1910년 스위스 수학자 미셸 플랑쉐렐이 증명한 [[조화해석학|조화 해석학]]의 결과이다. 함수의 [[제곱]] 적분은 해당 주파수 스펙트럼의 제곱 적분과 동일하다는 정리이다. 즉, <math>f(x) </mat ...)에 대한 유일한 확장이 있다. 이 등장사상은 실제로 [[유니터리 작용소|유니터리 사상]]이다. 실제로 이는 제곱 적분 가능한 함수의 푸리에 변환에 대해 말하는 것을 가능하게 한다. ...

이산 푸리에 변환(Discrete Fourier Transform, '''DFT''')은 이산적인 입력 신호에 대한 [[푸리에 변환]]으로, 디지털 신호 분석과 같은 분야에 사용된다. ...[[고속 푸리에 변환]](Fast Fourier Transform,'''FFT''')을 이용해 빠르게 계산할 수 있다. 이외에 이산 푸리에 변환을 계산하는 알고리즘으로 ...

...닫힌 꼴의 적분값을 찾는 적분 기법의 측면에서, 이는 초등적인 기법으로 증명할 수 있는 고급 테크닉에 속한다.(이외의 테크닉으로는 [[푸리에 해석]]을 이용한 방법, [[유수 정리]]를 이용한 방법, [[변수 변환]]을 이용한 방법, [[수열]]을 이용한 방법 등이 있다) [[분류:해석학 정리]] ...

...리에 변환은 이 변환으로 나타난 [[주파수 영역]]에서 함수를 표현한 결과물을 가리키는 용어로도 종종 사용된다. 이 변환은 [[조제프 푸리에]]가 [[전열|열전도]]에 대한 연구에서 [[열 방정식]]의 해를 구할 때 처음 사용되었다. ...본 사인 곡선과의 [[위상|위상차]]를 나타낸다. 푸리에 변환된 결과물로부터 피변환함수를 복원할 수도 있고, 이를 증명하는 정리를 [[푸리에 역변환 정리]]라고 한다. ...

...다. 때문에 이 결과를 '''칼레손-헌트 정리'''({{llang|en|Carleson-Hunt theorem}})라고도 부른다. [[푸리에 변환]]에 대해서도 비슷한 결과가 성립한다. ...<math>f</math>가 <math>\operatorname L^p</math> [[주기함수]]이고 <math>f</math>의 푸리에 계수가 <math>\hat{f}(n)</math>이라 하자. 그러면 거의 모든 <math>x</math>에 대해 ...

[[파일:Phalaenopsis fft dct.png|섬네일|2차원 DCT와 [[이산 푸리에 변환|DFT]]의 비교]] ...한다. 수식적으로는 길이가 두 배이고 실수값을 가지는 [[짝함수]]에 DFT 연산을 수행하는 것과 동일하다. 실수값을 가지는 짝함수의 푸리에 변환도 실수값을 가지는 짝함수이기 때문이다. 입력/출력 데이터를 반 샘플 정도 이동시키는 등 8가지의 변형이 있는데 그중에서 4가지가 ...

[[수학]]에서 '''푸리에 급수'''(Fourier級數, {{lang|en|Fourier series}})는 주기 함수를 삼각함수의 가중치로 분해한 [[급수 (수 함수의 푸리에 계수는 본래 함수보다 다루기 쉽기 때문에 유용하게 쓰인다. 푸리에 급수는 전자 공학, 진동 해석, [[음향학]], [[광학]], [[신호 처리]]와 [[영상 처리]], [[데이터 압축]] 등에 쓰인다. ...

...같은 [[삼각함수|정현파]]이므로 주파수 스펙트럼에서 강하게 국지화되고, 이러한 변환은 일반적으로 역변환이 가능하도록 설계되어 있다. 푸리에 변환의 경우 각 기저 함수는 하나의 [[진동수|주파수]] 성분에 해당한다. 연속 인수를 갖는 함수에 적용되는 '''푸리에 관련 변환'''에는 아래와 같은 것이 있다. ...

...''우함수'''(偶函數)는 서로 덧셈 역원의 상이 서로 같은 실수 함수이다. [[해석학 (수학)|해석학]]의 [[테일러 급수]]와 [[푸리에 급수]] 이론에서 중요하게 사용되는 개념이다. [[멱함수]]의 홀짝성이 그 지수의 홀짝성과 일치한다는 데에서 이름을 따왔다. === 푸리에 급수 === ...

[[분류:푸리에 해석학]] ...