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[[분류:추상대수학]] [[분류:명제 논리 정리]] ...

...|homomorphism theorem}})는 [[수학]]의 여러 분야에서 나타나는 [[준동형]]에 관한 기초적인 정리이다. [[동형 정리]]와 밀접한 관련이 있으며, 이를 증명하는 데 이용되기도 한다. ...<math>\theta\colon A\to A/{\sim}_\theta</math>가 자연스러운 몫 준동형이라고 하자. '''준동형 정리'''에 따르면, 다음 명제들이 성립한다. ...

[[추상대수학]]에서 '''작용소군'''(作用素群, {{llang|en|operator group}})은 어떤 [[모노이드]]의 작용을 갖춘 [[군 [[조르당-횔더 정리]]는 적어도 하나의 [[합성열]]을 갖는 작용소군에 대하여 성립한다. 이를 통해, 군에 대한 조르당-횔더 정리와 가군에 대한 조르당-횔 ...

...(Hurwitz's theorem, -定理)는 [[독일]] [[수학자]] [[아돌프 후르비츠]]의 이름이 붙은 [[추상대수학]]의 [[정리]]로, 후르비츠가 [[1898년]] 증명하였다. 다음과 같은 내용이다. ...bilineare Formen". ''J. Reine Angew. Math''. '''84''': 1–63.</ref> 후르비츠가 이 정리 등으로 이어받아 발전시켰고<ref>Hurwitz, A. (1898). "Ueber die Composition der quadratis ...

[[추상대수학]]에서 '''동형 정리'''(同型定理, {{llang|en|isomorphism theorem}})는 [[준동형]]과 부분 대수, [[합동 관계]] 사이의 관 === 제1 동형 정리 === ...

[[추상대수학]]에서 '''크로네커 정리'''({{llang|de|Satz von Kronecker}}) 또는 '''체 이론의 기본 정리'''(The fundamental theorem of field theory)란 [[다항식환]]에 대한 정리이다. ...ath>f(x)\in F[x]</math>가 주어졌다고 하고, <math>f(x)</math>는 상수가 아니라고 하자. '''크로네커 정리'''에 따르면, <math>f(x)</math>가 영점을 갖는 <math>F</math>의 [[체의 확대|확대체]] <math>K/F< ...

[[추상대수학]]에서 '''아도 정리'''({{llang|en|Ado's theorem}})는 유한차원 [[리 대수]]를 특징짓는 정리이다. == 정리 == ...

[[추상대수학]]에서 '''교대 대수'''(交代代數, {{llang|en|alternating algebra}})는 [[결합 법칙]]보다 더 약한 형 '''아르틴 정리'''({{llang|en|Artin’s theorem}})에 따르면, 교대 대수에서 임의의 두 개의 원소로 생성되는 부분 대수는 항상 ...

'''산술의 기본 정리'''(算術의基本定理, {{llang|en|fundamental theorem of arithmetic}})는 모든 양의 [[정수]]는 [[소수 (수론)|소수]]의 집합을 <math>\mathbb P\subset\mathbb Z^+</math>라고 하자. '''산술의 기본 정리'''에 따르면, 임의의 양의 정수 <math>n\in\mathbb Z^+</math>에 대하여, 곱하여 <math>n</math>이 되 ...

...사=CRC Press|쪽=425|isbn=978-1-4665-6708-5|성3=Ted Sundstrom}}</ref> 또는 '''격자 정리'''({{llang|en|lattice theorem}})는 몫 [[대수 구조]]의 [[합동 관계]]들을 묘사하는 정리이다. ...위의 [[합동 관계]] <math>{\sim}\in\operatorname{Cong}(A)</math>가 주어졌다고 하자. '''대응 정리'''에 따르면, 다음 두 [[격자 (순서론)|격자]]는 [[동형]]이다.<ref name="Burris">{{서적 인용 ...

[[추상대수학]]에서 '''준동형'''(準同型, {{llang|en|homomorphism}}) 또는 '''준동형 사상'''(準同型寫像)은 두 [[구 * [[준동형 정리]] ...

* [[중국인의 나머지 정리]] [[분류:추상대수학]] ...

위의 논의는 정수와 [[실수]]를 일반화한 [[추상대수학]]적 개념인 [[환 (수학)|환]]에서 항상 성립한다. * [[메넬라오스 정리]] ...

...각의 동형류가 나타나는 횟수는 유일하게 결정된다. 단, 합성열 안에서 각 동형류가 나타나는 순서는 달라질 수 있다. 이는 [[슈라이어 정리]]를 통해 보일 수 있다. 조르당-횔더 정리는 초한 오름차순 합성열에 대해서도 성립하지만, 초한 내림차순 합성열에 대해서는 성립하지 않 '''조르당-횔더 정리'''에 따르면, 임의의 [[작용소군]]의 두 합성열은 ‘동형’이다. 즉, [[모노이드]] <math>\Omega</math> 및 <ma ...

즉, [[복소평면]]에 놓인 복소수의 절댓값은 그 복소수와 원점 사이의 거리를 [[피타고라스 정리]]를 사용하여 구한 것과 같다. ...점의 연결선을 빗변으로 하고, 두 빗변이 각각 두 좌표축과 평행하는 직각 삼각형에 [[피타고라스 정리]]를 적용한 결과와 같다. [[추상대수학]]의 관점에서, 실수와 복소수의 절댓값은 모두 [[거리 공간]] 구조를 부여한다. 사실, 절댓값은 [[노름 공간]] 구조를 부여하며, ...

* [[동형 정리]] [[분류:추상대수학]] ...

[[추상대수학]]에서 '''값매김환'''(-環, {{llang|en|valuation ring}}) 또는 '''부치환'''(賦値環)은 [[정수]]의 ...값매김'''({{llang|en|''p''-adic valuation}})이라고 하며, 이는 [[대수적 수론]]에서 [[오스트롭스키 정리]]에 따라 [[유리수체]]의 유한 [[자리 (수론)|자리]]들을 구성한다. ...

...의하면, 부분 순서 집합의 모든 [[사슬 (순서론)|사슬]]이 상계를 가지면 그 부분 순서 집합은 극대 원소를 가진다. 이는 [[정렬 정리]], [[선택 공리]]와 동치인 명제이다.<ref>{{서적 인용|language=en|last=Jech|first=Thomas|titl * [[추상대수학]]에서, [[극대공약수]]는 [[최대공약수]]를 원소들의 공약수들의 극대원이 유일하지 않을 수 있는 경우로 일반화한 개념이다. ...

=== 딜워스 정리와 미르스키 정리 === {{본문|딜워스의 정리}} ...

[[수리 논리학]]에서 '''모형 이론'''(模型理論, {{llang|en|model theory}})은 [[추상대수학]]이나 [[집합론]] 등의 모형을 이루는 [[구조 (논리학)|구조]]를 연구하는 분야이다. '''모델 이론''', '''모형론''', 20세기 초반부터 발표된 [[괴델의 완전성 정리]], [[뢰벤하임-스콜렘 정리]], [[콤팩트성 정리]] 등이 현대적 형태의 모델 이론의 출발을 알렸다. 이외에 모델 이론의 초기 선구자는 [[알프레트 타르스키]]로 그가 논리학의 [[의미 ...