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'''무한 공리'''는 [[집합론]]에서 집합계를 정의할 때에 사용되는 [[공리]]로, [[무한 집합]]이 존재한다는 의미를 가지고 있다. [[체르멜로-프렝켈 집합론]](ZFC)의 다른 공리들이 무모순이면, 무한 공리는 ZFC의 다른 공리들로 이끌어낼 수 없다. [[폰 노이만 전체]]를 이용하면 무한 ...

[[선택 공리]]를 추가한 [[체르멜로-프렝켈 집합론]]에서는 집합 <math>S</math>에 대하여 다음 조건들이 서로 [[동치]]이며, 이를 만족시키는 집합을 '''무한 집합'''이라 만약 [[선택 공리]]를 가정하지 않으면, 이 조건들 가운데 일부는 동치이지 않을 수 있다. ...

[[집합론]]에서 '''순서수 정의 가능 집합'''(順序數定義可能集合, {{llang|en|ordinal-definable set}})은 유한 개 계승적 순서수 정의 가능 집합의 [[고유 모임]]은 [[선택 공리]]를 추가한 [[체르멜로-프렝켈 집합론]]의 [[구조 (논리학)|모형]]이다. (계승적) 순서수 정의 가능 집합의 성질은 절대적이지 않다. 즉, 순서수 정의 가능 집합이 [[ ...

...]]인 아벨 군이 항상 [[자유 아벨 군]]인지에 대한 문제다. 통상적인 집합론 공리계([[선택 공리]]를 추가한 [[체르멜로-프렝켈 집합론]])와 독립적이다. 비가산 비자유 화이트헤드 군의 존재 여부는 사용하는 [[집합론]]에 따라 달라진다. ...

...확장하는 방법이다. 필요한 경우에, 모임이 집합이 되도록 크기를 줄이는 것을 골자로 한다. [[정칙성 공리]]를 사용하며, [[선택 공리]]는 필요로 하지 않는다. [[체르멜로-프렝켈 집합론]]을 가정하자. [[모임 (집합론)|모임]] <math>X</math>에 대하여, ...

[[선택 공리]]를 추가한 [[체르멜로-프렝켈 집합론]]에서는 집합 <math>S</math>에 대하여 다음 조건들이 서로 [[동치]]이며, 이를 만족시키는 집합을 '''유한 집합'''이라 만약 [[선택 공리]]를 가정하지 않으면, 이 조건들 가운데 일부는 동치이지 않을 수 있다. ...

...또는 '''마르체프스키 확장정리'''(Marczewski extension theorem)는 [[집합론]]의 [[정리]]로, [[선택 공리]]의 많은 응용 사례 중 하나이다. {{집합론}} ...

[[집합론]]에서 '''베트 수'''(ℶ數, {{llang|en|beth number}})는 [[가산 무한 집합]]의 거듭된 [[멱집합]]들의 크 위 식에서 등식이 성립하는지 여부는 [[일반화 연속체 가설]]이라고 하며, 이는 [[선택 공리]]를 추가한 [[체르멜로-프렝켈 집합론]]과 독립적이다. ...

[[집합론]]에서 '''쾨니그의 정리'''(Kőnig의定理, {{llang|en|Kőnig’s theorem}})는 일련의 기수의 순부등식에서, === 선택 공리 === ...

...lang|en|transitive model}})은 내부적 포함 관계가 외부적 포함 관계와 같은, [[추이적 집합]] 위에 정의된 [[집합론]] [[구조 (논리학)|모형]]이다. 즉, <math>M</math>에서 [[체르멜로-프렝켈 집합론]]의 확장 공리가 성립해야 한다. ...

...지 않은 최소의 [[순서수]]이다.<ref name="최창선">{{서적 인용|저자=최창선|제목=수학, 철학, 전산학, 언어학도를 위한 집합론 입문|출판사=경문사|날짜=2006|isbn=89-7282-777-0|url=http://kyungmoon.com/shop_product ...theorem}})에 따르면, 모든 집합은 하르톡스 수를 갖는다. 이 정리는 [[선택 공리]]를 사용하지 않고, [[체르멜로-프렝켈 집합론]]에서 증명할 수 있다. ...

[[집합론]]에서, '''칸토어 집합'''({{llang|en|Cantorian set}})은 모든 [[원소 (수학)|원소]]에 [[한원소 집합] [[체르멜로-프렝켈 집합론]]에서, 모든 집합은 칸토어 집합이자 강한 칸토어 집합이다. ...

...o2^\kappa</math>로부터 완전히 결정된다는 명제이다. 통상적인 집합론 공리계([[선택 공리]]를 추가한 [[체르멜로-프렝켈 집합론]])와 독립적이다. 만약 [[체르멜로-프렝켈 집합론]]이 무모순적이라면, 특이 기수 가설은 [[선택 공리]]를 추가한 [[체르멜로-프렝켈 집합론]]과 무모순적이다. ...

[[집합론]]에서, 두 [[집합]] ''A''와 ''B''의 '''교집합'''(交集合, {{llang|en|intersection}}) ''A'' 집합을 공리화한 [[체르멜로-프렝켈 집합론]]에서, 교집합의 합리성은 [[분류 공리꼴]]과 [[확장 공리]]에 따라 보장된다. ...

[[집합론]]에서 '''모임''' 또는 '''클래스'''({{llang|en|class}})는 특정한 성질을 만족하는 [[집합]](혹은 그 외의 모임의 정의는 표준적인 [[집합론]]([[체르멜로-프렝켈 집합론]]의 확장)에서는 형식적으로 다룰 수 없고, 비형식적으로만 다루어진다. 이 경우, "모임"은 어떤 1변수 술어 <math>\phi(x) ...

[[집합론]]에서 '''알레프 수'''(ℵ數, {{llang|en|aleph number}})는 무한 [[기수 (수학)|기수]]를 나타내는 표기법 편의상, [[체르멜로-프렝켈 집합론]] 및 [[선택 공리]]를 가정하고, [[존 폰 노이만]]의 순서수의 정의(순서수는 그보다 작은 모든 순서수의 집합)를 사용하자. 기수 <math>\kapp ...

[[집합론]]에서, [[집합]]의 '''크기'''({{llang|en|cardinality}}) 또는 '''농도'''(濃度)는 집합의 "[[원소 임의의 두 집합에 대하여 <math>|A|\le|B|</math>이거나 <math>|A|\ge|B|</math>이다. 이는 [[선택 공리]]와 [[동치]]이다. ...

[[집합론]]에서 '''멱집합'''(冪集合, {{llang|en|power set}})은 주어진 [[집합]]의 모든 [[부분 집합]]들로 구성된 [[선택 공리]]를 추가한 [[체르멜로-프렝켈 집합론]](ZFC)의 '''멱집합 공리'''({{llang|en|axiom of power set}})는 다음과 같은 명제이다. ...

...큰基數, {{llang|en|large cardinal}})는 집합론의 표준적인 공리계([[선택 공리]]를 추가한 [[체르멜로-프렝켈 집합론]])로는 그 존재를 증명할 수 없는 매우 큰 [[기수 (수학)|기수]]이다. '''큰 기수 공리'''는 명확히 정의되지 않는 용어이나, 대개 다음과 같은 성질을 만족시키는 공리 <math>A</math>를 큰 기수 공리로 여긴다. ...

[[집합론]]에서, 어떤 [[모임 (집합론)|모임]] <math>X</math>에 대한 '''<math>X</math>-계승적 집합'''(繼承的集合, {{llang|en|sets 보다 일반적으로, 임의의 [[모임 (집합론)|모임]] <math>X</math>에 대하여, 마찬가지로 <math>X</math>-계승적 집합들의 모임 <math>\operator ...