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[[위상수학]]에서 '''교차모'''(交叉帽, {{llang|en|crosscap|크로스캡}})은 위상적으로 [[뫼비우스 띠]]와 같은 [[차원|2 ...이어붙이면 [[클라인 병]]이 된다. [[위상수학]]의 가장 중요한 정리 중의 하나는 2차원 면의 분류에 관한 다음이다. [[경계 (위상수학)|경계]]가 없는 모든 [[콤팩트 공간|콤팩트]] [[곡면]]은 [[원환면]]와 교차모들의 [[연결합]]과 [[위상동형]]이며, 이 경 ...

...현수 정리'''(-懸垂定理, {{llang|en|Freudenthal suspension theorem}})는 위상 공간의 [[현수 (위상수학)|현수]]의 [[호모토피 군]]에 대한 정리이다. == 정리 == ...

...llang|en|Lefshetz hyperplane theorem}})는 복소수 [[사영 대수다양체]]의 위상수학과 그 초평면 단면의 위상수학 사이의 관계에 대한 정리이다. ...집합]]이라고 하고, <math>X\setminus Y</math>가 [[매끄러운 다양체]]라고 하자. 그렇다면, '''렙셰츠 초평면 정리'''에 따라, 다음 명제들이 성립한다. ...

[[벡터 미적분학]]에서 '''발산 정리'''(發散定理, {{llang|en|divergence theorem}}) 또는 '''가우스 정리'''(Gauß定理, {{llang|en|Gauss' divergence theorem}})는 [[벡터 장]]의 [[선속]]이 그 [[발 ...lon D\to\mathbb R^n</math>가 <math>\mathcal C^1</math> 함수라고 하자. 그렇다면, '''발산 정리'''에 따르면, 다음이 성립한다. ...

...복합체는 <math>X </math>의 점들을 중심으로 하는 ''ε'' -공 집합의 [[체흐 신경]]이다. [[체흐 신경|체흐 신경 정리]]에 의해 체흐 복합체는 공들의 합집합과 호모토피 동형이다.<ref name="ghrist"/> [[분류:대수적 위상수학]] ...

...호몰로지]]가 적절한 가정 아래 밑공간과 올공간의 [[코호몰로지]]의 [[텐서곱]]과 (비표준적으로) 동형이라는 정리이다. [[퀴네트 정리]]를 [[곱공간]]에서 [[올다발]]로 일반화한 것이다. 그렇다면, '''르레-이르슈 정리'''({{llang|en|Leray–Hirsch theorem}})에 따르면, 다음 사상은 <math>\operatorname H^\b ...

[[위상수학]]에서 '''보르수크-울람 정리'''({{llang|en|Borsuk–Ulam theorem}})는 초구에서 같은 차원의 유클리드 공간으로 가는 연속함수의 경우, [[ '''보르수크-울람 정리'''에 따르면, 임의의 [[연속함수]] <math>f\colon S^n\to\mathbb R^n</math>에 대하여, ...

여기서 닫힌 반공간은 초평면에 의해 분리된 두 반공간의 [[폐포 (위상수학)|폐포]]로, 초평면을 포함한다. == 받침 초평면 정리 == ...

[[대수적 위상수학]]에서 '''상대 호몰로지'''({{lang|en|relative homology}})는 [[위상 공간 (수학)|위상 공간]]의 어떤 === 절단 정리 === ...

[[위상수학]]에서 올림의 가장 대표적인 경우는 특정 [[위상 공간 (수학)|위상 공간]]에서 [[피복 공간]]의 [[경로 (위상수학)|경로]]로 올리는 것이다. 이를테면, [[구 (기하학)|구]]의 한 점과 반대쪽 점을 잇는 사상, 구에서 ([[사영 평면]]을 덮는) ...의 존재성으로 정의되며, [[스킴 (수학)|스킴]]에서의 분리된 [[고유 함수]]에 대한 판별 조건 등은 특정 올림에 대한 '유일성의 정리'로 전개된다. ...

[[일반위상수학]]에서 '''닫힌 그래프 정리'''(닫힌graph定理, {{llang|en|closed graph theorem}})는 [[하우스도르프 공간]]으로 가는 [[연속 함 '''닫힌 그래프 정리'''에 따르면, [[위상 공간 (수학)|위상 공간]] <math>X</math>와 [[하우스도르프 공간]] <math>Y</math> ...

...곡률]]과 [[오일러 지표]]를 연결한다. 가우스 곡률은 곡면의 핵심적인 [[기하학]]적 정보이며, 오일러 지표는 곡면의 핵심적인 [[위상수학]]적 정보이기 때문에, 이 둘의 연관성은 수학에서 중요하게 여겨진다. [[독일]]의 [[수학자]] [[카를 프리드리히 가우스]]는 이 ...</sub>을 M의 [[측지적 곡률]](geodesic curvature)이라 하면, 다음 적분식이 성립하는데 이를 '''가우스-보네 정리'''라 한다. ...

...부분 [[단체 (수학)|단체]]는 각 꼭짓점에 대응되는 [[닫힌집합]]들로 덮혀져야 한다. '''크나스테르-쿠라토프스키-마주르키에비치 정리'''(Knaster-Kuratowski-Mazurkiewicz定理, {{llang|en|Knaster–Kuratowski–Mazurki ...h>|I|-1</math>차원 [[단체 (수학)|단체]] <math>\operatorname{Conv}(I)</math>의 [[덮개 (위상수학)|덮개]]를 이룬다. 즉, <math>\textstyle\bigcup_{v\in I}C_i \supseteq \operatorname{ ...

[[대수적 위상수학]]에서 '''보편 계수 정리'''(普遍係數定理, {{llang|en|universal coefficient theorem}})는 정수 계수 [[호몰로지]] 또는 [ === 호몰로지 보편 계수 정리 === ...

'''오일러 다면체 정리'''란, 임의의 한 [[다면체]]를 구성하는 [[점 (기하학)|점]]과 [[직선|선]], [[면 (기하학)|면]]이 가지는 관계를 설명 ...경우에는 오일러 지표는 2가 아닌 1이 되며, [[원 (기하학)|원]]의 경우는 0, [[원판]]의 경우는 1이 된다. 이 정리는 [[위상수학]]의 기본개념이 된다. 또한 일부 오목 다면체도 오일러 지표가 다르다. 예를 들어 [[작은 별모양 십이면체]]와 [[큰 십이면체]]는 ...

{{다른 뜻|다르부 함수|[[심플렉틱 기하학]]에서의 다르부 정리|[[미적분학]]에서의 다르부 정리}} [[미분기하학]]에서 '''다르부 정리'''({{llang|en|Darboux’s theorem}})는 [[심플렉틱 다양체]]의 국소적 구조에 대한 정리다. 대략, 같은 차원 ...

[[위상수학]]에서 '''조르당 곡선 정리'''(Jordan曲線定理, {{llang|en|Jordan curve theorem}})는 [[평면]] 위에 있는 단순 닫힌 [[곡선] <math>C\subset\mathbb R^2</math>가 단순 닫힌 곡선이라고 하자. '''조르당 곡선 정리'''에 따르면, 다음이 성립한다. ...

...적분 공식'''(-積分公式, {{llang|en|Cauchy's integral formula}})은 [[정칙 함수]]를 [[경계 (위상수학)|경곗값]]에 대한 [[경로 적분]]으로 나타내는 공식이다. [[유계 집합|유계]] [[연결 공간|연결]] [[열린집합]] <math>D\subseteq\mathbb C</math>의 [[경계 (위상수학)|경계]] <math>\partial D</math>가 유한 개의 조각마다 <math>\mathcal C^1</math> 곡선으로 이루 ...

[[미적분학]]에서 '''최대 최소 정리'''(最大最小整理, {{llang|en|extreme value theorem}})는 [[닫힌구간]]에 정의된 실숫값 [[연속 함수]] '''최대 최소 정리'''에 따르면, 정의역이 [[콤팩트 공간]] <math>X\ne\varnothing</math>, 공역이 [[실수선]] <math>\m ...

...指標, {{llang|en|Euler characteristic}})란 [[위상 공간 (수학)|위상 공간]] 또는 [[그래프]]의 [[위상수학]]적 불변량의 하나인 [[정수]]다. 즉, 공간의 크기나 왜곡에 관계없는 값이다. '''오일러-[[앙리 푸앵카레|푸앵카레]] 지표''' {{본문|오일러의 다면체 정리}} ...