보르수크-울람 정리

틀:위키데이터 속성 추적 위상수학에서 보르수크-울람 정리(틀:Llang)는 초구에서 같은 차원의 유클리드 공간으로 가는 연속함수의 경우, 대척점에서의 함수의 값이 일치하는 경우가 항상 존재한다는 정리이다.

정의

보르수크-울람 정리에 따르면, 임의의 연속함수 $f : S^{n} \to ℝ^{n}$ 에 대하여,

f (x) = f (- x)

인 점 $x \in S^{n} \subset ℝ^{n + 1}$ 이 존재한다. 여기서 $- x$ 는 $x$ 의 대척점이다.

이 정리는 스타니스와프 울람이 추측했고, 카롤 보르수크가 1933년 증명했다.^[1]