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투영에는 [[사차원|4차원]]까지의 모양과는 약간 다른 방법을 사용한다. == 5차원 기하학 == ...

...크기는 약 138.19°이므로 한 모서리에 정이십면체 3개가 모이면 약 414.57°로 360°를 초과하기 때문에 [[정다포체|볼록한 4차원 정다포체]]를 만들 수 없다. ...으로 교차해서 만나게 하여 한 모서리에 <math>5/2</math>(이분의 오)개가 모이게 해준다면 [[정이십면체 백이십포체]]라는 4차원 오목 정다포체를 만들 수 있다. 두 곳은 마주보게 자르면 [[엇오각기둥]]이 되는다는 것을 이용해 엇정오각기둥의 경우 이면각의 크기를 ...

* 4차원: [[정오포체]] {3, 3, 3}(75.5124......°) {{토막글|기하학}} ...

| 종류 = 4차원 볼록 정다포체 [[파일:Hypercubecentral.svg|섬네일|4차원 초입방체의 3차원 투영.]] ...

...'''(n-polytope)로 부른다. 예를 들어, [[다각형]]은 2차원 다포체, [[다면체]]는 3차원 다포체, [[폴리코론]]은 4차원 다포체다. ...이포각]]의 크기가 무조건 180°라 이들로는 [[7차원]] 이상의 [[슐레플리-헤스 다포체|정다포체]]를 만들 수 없다. (단, [[4차원 정다포체]]에서 [[정십육포체]]와 [[정이십사포체]]는 [[정팔포체|테서랙트]]와 마찬가지로, [[쪽매맞춤|테셀레이션]]을 할 수 있 ...

...})는 [[양의 정부호]]가 아닐 수 있는 [[계량 텐서]]가 주어진 [[매끄러운 다양체]]이며, [[리만 다양체]]의 일반화이다.{{기하학}} 로런츠 다양체는 물리학에서 등장한다. 특히, [[일반 상대성 이론]]은 [[시공간]]을 4차원 로런츠 다양체로 나타낸다. ...

...e Gua의 定理, {{llang|fr|Théorème de Gua}}, {{llang|en|De Gua's theorem}})는 [[기하학]]의 정리로, 일반적으로 2차원 유클리드 평면에 적용되는 [[피타고라스의 정리]]의 3차원에 대한 유사 형태이다. [[프랑스]] [[수 ...일반적인 정리의 특수한 경우라 생각할 수 있다. 이 정리는 이 두 정리의 직접적인 유추에 의해 그 꼴을 파악할 수 있다. 예를 들어, 4차원 단체인 [[오포체]](五胞體) ABCDO 중 O가 어떤 [[팔포체]]의 한 꼭짓점이고, ABCDO가 팔포체의 귀퉁이를 자른 것과 같이 ...

...한 것처럼 [[곡률|평평한 공간]]의 [[곡률]]이 0인 "평면"이 아닌 공간 기하학을 나타낸다. 구부러진 공간은 일반적으로 [[리만 기하학]]으로 설명할 수 있지만 일부 간단한 경우는 다른 방식으로 설명할 수 있다. 구부러진 공간은 [[중력]]이 종종 구부러진 공간으로 시각 그러나 이제 3차원 공간을 4차원 <math>(x,y,z,w)</math> 좌표로 묘사하면 다음과 같은 좌표를 선택할 수 있다. ...

...[[시공간]]의 수학적 모델이다. 이 공간에서는 일반적인 3차원 공간(장소)과 1차원의 [[시간]]이 서로 조합되어 [[시공간]]의 4차원 [[다양체]]를 표현하여 기하학적으로 통합된 관점으로 다룬다. 수학에서 '''민코프스키 공간'''({{llang|en|Minkowski ...물리적으로 시간으로 해석되는 차원을 하나 가지고 있다. 이 두 차원은 물리학적으로 다른 의미를 가진다. 유클리드 공간의 [[대칭군 (기하학)|대칭군]]은 [[유클리드 군]], 민코프스키 공간의 대칭군은 [[푸앵카레 군]]에 속한다. ...

이 구성에 앞서 [[초구|4차원 구]]에 대한 미분동형이 아닌 매끄러운 구조{{Snd}}[[이국적 초구 모노이드|별난 구]]{{Snd}}는 이미 존재하는 것으로 알려져 (2022년 현재) 별난 4차원 구가 있는지 여부는 알려져 있지 않다. 그러한 별난 4차원 구는 4차원에서 [[일반화된 푸앵카레 추측|매끄럽게 일반화된 푸앵카레 추측]]에 대한 반례가 된다. 일부 그럴듯한 후보는 [[이국적 초 ...

...핀 네트워크의 연결된 경로에 걸쳐 일반화된 파인만 경로 적분으로 이어진다. 이 논문은 겉으로 보기에 3차원으로 보이는 스핀 네트워크에 4차원 기하학이 어떻게 이미 존재하는지, 국소적 시간 척도가 어떻게 발생하는지, 장 방정식과 보존 법칙이 단순한 일관성 요구 사항에 의해 생성 ...

...론]]에서 '''4차원 회전군'''(四次元回轉群, {{llang|en|four-dimensional rotation group}})은 4차원 [[유클리드 공간]]의, 원점을 보존하는 [[등거리 변환]]의 군 O(4) 또는 이와 관련된 군들을 말한다. 4차원 [[특수 직교군]] <math>\operatorname{SO}(4;\mathbb R)</math> 및 이를 2겹 [[몫군]]으로 갖는 ...

이는 다음과 같이 해석할 수 있다. 우선, <math>\operatorname{SO}(3)</math>는 [[구 (기하학)|2차원 구]] <math>\mathbb S^2</math> 위에 [[등거리 사상]]으로 구성된 표준적인 [[충실한 표현]]을 가진다. 즉, 단위 사원수 집합을 4차원 [[극좌표계]] <math>(r,\theta,\phi,\chi)</math>로 나타내었을 때, <math>\theta</math>는 극 ...

...과 비슷하다. [[중력]]을 미분기하학적으로 설명하는 [[아인슈타인 방정식|아인슈타인 장 방정식]]의 기초가 되는 [[시공간]]은 실 4차원 [[준 리만 다양체]]이다. ...481}}</ref> 칼루차가 제안한 이론에서 마치 [[원군|1차원 원형 공간]]이 시공간의 모든 점 안에 숨겨져 있는 것처럼 기존의 4차원 시공간을 이외에 해당하는 공간이 극도로 작은 원으로 말려 있을 수 있다고 제안했다. 추가 차원은 각도로도 생각할 수 있으며, 이는 36 ...

...x572px|섬네일|오른쪽|0차원 [[점 (기하학)|점]]부터 1차원 [[선분]], 2차원 [[사각형]], 3차원 [[정육면체]]와 4차원 [[초입방체]]까지 전개하는 모습]] ...E²은 2차원이다. 보다 일반적으로, Eⁿ은 n차원이다. 또한 [[4차원]] [[초입방체]]는 4차원 대상의 좋은 예가 된다. ...

[[기하학]]에서 '''3차원 초구'''(三次元超球, {{llang|en|3-sphere}}, {{lang|en|glome}})는 4차원 공간 속의 단위 벡터로 구성된 [[리만 다양체]]이다. 그 위에는 [[리 군]] [[SU(2)]]의 구조를 줄 수 있다. [[분류:기하학]] ...

[[기하학]]에서 '''초구'''(超球, {{llang|en|hypersphere}})는 2차원 곡면인 [[구 (기하학)|구]]를 임의의 차원으로 일반화한 공간이다. 이다. 예를 들어, 4차원 초구의 초부피는 <math>{\pi^2 r^4} \over {2} </math>이고, 겉부피는 <math> {2\pi^2 r^3} </ ...

...2392726|mr=0666108|doi-access=free}}</ref>의 의미에서 [[측정 기하학|측정]]이며 따라서 3차원 및 4차원 부분 다양체의 특수한 경우를 정의한다. ...구성은 [[사이먼 도널드슨]]이 제안한 붙이기 아이디어와 원통형 끝이 있는 [[칼라비-야우 다양체]]를 구성하기 위한 새로운 대수적 기하학 및 해석적 기법을 결합하여, 미분동형사상 기준으로 새로운 종류에 해당하는 수만 개의 예들을 생성했다.<ref>{{저널 인용|제목=G2- ...

...ld)라고 한다. 스위스 수학자 [[마르셀 그로스만]]은 아인슈타인에게 중력에 대한 아이디어를 듣고 이는 [[준 리만 다양체|준 리만 기하학]]을 통해 잘 설명 될 수 있음을 알았다. 그리고 1913년<ref>Einstein, A.; Grossmann, M.(1913). “E [[민코프스키 공간]]은 [[준 리만 다양체|준 리만 기하학]]적 관점에서 [[곡률]]이 0인, 이른바 평평한 로런츠 다양체다. 중력의 요인이 존재하는 비 관성계인 시공간은 일반적인 부호 <mat ...

[[리만 기하학]]과 [[일반 상대성 이론]]에서 '''점근적 평탄 다양체'''(漸近的平坦多樣體, {{llang|en|asymptotically fla 4차원 이상의 시공간에서, [[슈바르츠실트 계량]]은 ([[질량 중심]] 틀에서 <math>t=0</math> 조각을 생각한다면) 점근적 평탄 ...