단체 (수학)

틀:위키데이터 속성 추적 수학에서 단체(單體, 틀:Llang)는 삼각형과 사면체의 임의의 차원에 대한 일반화이다. $n$ 차원 단체는 $n + 1$ 개의 꼭짓점을 갖는데, 초입방체 벌집처럼 자기쌍대이다. 그리고 정삼각형과 정사면체를 제외한 단체는 이포각의 크기가 72°보다 크다.

순서대로 나타내면 다음과 같다. 소괄호 안에 있는 것은 이포각이다. 꼭짓점의 개수와 면의 개수는 같기 때문에 표기하지 않았다.

정의

$n$ 차원 단체는 다음 조건을 만족시키는 임의의 $n$ 차원 폴리토프이다.

$n + 1$ 개의 꼭짓점(0차원 면)을 갖는다.
임의의 꼭짓점의 집합 $I$ 에 대하여, 이들은 어떤 유일한 $| I | - 1$ 차원 면에 공통적으로 속한다. (즉, 이 역시 단체를 이루게 된다.)

$n$ 차원 표준 단체(틀:Llang)는 $n + 1$ 차원 유클리드 공간 $ℝ^{n + 1}$ 의 다음과 같은 부분 집합이다.

△^{n} = {(t_{0}, t_{1}, \dots, t_{n}) \in [0, 1]^{n + 1} : t_{0} + t_{1} + \dots + t_{n} = 1}

낮은 차원의 단체는 다음과 같은 특별한 이름을 갖는다.