5차원

틀:위키데이터 속성 추적 5차원(五次元, 틀:Llang)은 공간의 차원이 5인 것을 가리킨다. 5개 차원에서 표현되는 공간을 5차원 공간(五次元空間, five-dimensional space)이라고 부른다. 수학에서의 5차원과 물리학에서의 5차원의 느낌은 사뭇 다르다.

성질

• 5차원 공간에서의 점의 좌표는 5개의 값을 가지는 위치 벡터에 의해 표현될 수 있다.
• 5차 이상의 방정식은 계수를 이용한 다항식의 근을 정할 수 없는 것으로 알려져 있다.
• 5차원 벡터의 절대값은 피타고라스의 정리에 의해 $\sqrt{v^2+w^2+x^2+y^2+z^2}$로 구할 수 있다.

5차원 다포체

투영에는 4차원까지의 모양과는 약간 다른 방법을 사용한다.

초구

k차원상에서 반지름이 r인 초구의 부피는

k가 짝수일 때 $V=\frac{{\pi }^{\frac{k}{2}}{r}^k}{\frac{k}{2}!}$

k가 홀수일 때 $V=\frac{{\pi }^{\frac{k-1}{2}}m!2^{k+1}{r}^k}{(k+1)!}$ (단, $m=\frac{k+1}{2}$)

와 같이 구할 수 있다.

5차원 기하학

폴리토프

5차원의 정/반정 다포체
(대칭의 각 콕세터 플레인의 정투영법으로 표시)

A5	B5		D5
5-심플렉스 틀:CDD	5-정사면체 틀:CDD	5-정축체 틀:CDD	5-데미큐브 틀:CDD

같이 보기

• 차원