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...llang|en|cohomology}})는 [[공사슬 복합체]]의 원소들의 [[몫군]]이다. [[사슬 복합체]]에 대하여 정의되는 [[호몰로지]]에 대응되는 개념이다. 다음과 같은 [[공사슬 복합체]]가 주어졌다고 하자. (이는 사용하는 (코)호몰로지 이론에 따라서 [[위상 공간 (수학)|위상 공간]] <math>X</math>에서 정의할 수 있다.) ...

[[수학]]에서 '''에일렌베르크-스틴로드 공리'''({{llang|en|Eilenberg–Steenrod axioms}})는 [[상대 호몰로지]]가 만족하는 다섯 개의 공리다. [[상대 호몰로지]]는 부분공간이 갖추어진 위상 공간의 [[범주 (수학)|범주]] <math>\operatorname{Top^2}</math>에서 [[아 ...

...에 [[아벨 군]]이나 [[가군|모듈]]의 [[수열|열]]을 대응시키는 일반적인 과정이다. 이를 중심적으로 연구하는 대수의 분야를 [[호몰로지 대수학]]이라 한다. == 호몰로지 군의 구성 == ...

...|en|reduced homology}})와 '''축소 코호몰로지'''({{lang|en|reduced cohomology}})는 [[호몰로지 군]]에 약간 수정을 가한 것이다. 비어 있지 않은 위상 공간의 0차 [[호몰로지 군]]은 자명하지 않기 때문에 많은 경우에서 예외가 생길 수 있다. 예를 들어 가장 간단한 공간인 [[한원소 공간]]의 호몰로지는 0차 ...

...homology}})는 [[위상 공간 (수학)|위상 공간]]의 어떤 부분공간에 대하여 [[사슬 복합체]]의 몫을 취하여 얻은 [[특이 호몰로지]]다. ...따라 <math>C_\bullet(X)/C_\bullet(A)</math>는 사슬 복합체를 이루며, 그 [[호몰로지]]를 '''상대 호몰로지''' <math>H_\bullet(X,A)</math>라고 한다. ...

* [[특이 호몰로지]] 군 사이의 자연스러운 [[군 준동형]] <math>H_k(Y;\mathbb Z)\to H_k(X;\mathbb Z)</math>는 ** 즉, 다시 말해 [[상대 호몰로지]] 군은 <math>H_k(X,Y;\mathbb Z)=0</math> (<math>k<n</math>)이다. ...

...로 대수적인 의미의 수이지만,<ref name="Ricca" /> 불변량은 예/아니오 대답과 같은 단순한 것부터 [[호몰로지|호몰로지 이론]]과 같은 복잡한 것까지 다양하다. 예를 들어, 매듭 불변량은 매듭 {{수학|''K''}}에 양 {{수학|φ''K''}}를 할당하는 규 ...든 매듭을 서로 구별하는 매듭 다항식이 있는지 여부는 알려져 있지 않다. 그러나 호바노프 호몰로지 및 [[플뢰어 호몰로지|매듭 플뢰어 호몰로지]]와 같이 [[풀린매듭]]을 다른 모든 매듭과 구별하는 불변량은 존재한다. ...

...경우, 그 [[호몰로지 군]]들에 대한 [[긴 완전열]]이다. [[기본군]]의 [[자이페르트-판 캄펀 정리]]와 유사하게, 공간의 [[호몰로지 군]]을 더 단순한 부분 공간들로 쪼개어 계산하는 데 쓰인다. [[대수적 위상수학]]에서 가장 핵심적인 도구 가운데 하나다. 이에 따라서 다음과 같은 [[호몰로지 군]] 사이의 [[군 준동형]]을 유도할 수 있다. ...

[[매듭 이론]]에서 '''풀린매듭'''({{llang|en|unknot}}) 또는 '''자명한 매듭'''({{llang|en|trivial knot 특정 매듭이 풀린매듭인지 여부를 결정하는 것은 [[매듭 불변량]] 연구의 주요 원동력이었는데, 이 접근 방식이 [[매듭 이론|매듭 다이어그램]]과 같은 일부 표현에서 매듭을 인식하는 효율적인 알고리즘을 제공할 수 있다고 여겨졌기 때문이다. 이 문제는 [[NP ...

...ogy, {{llang|en|singular homology|싱귤러 호몰로지}})는 [[단체 (수학)|단체]]를 사용하여 정의하는 [[호몰로지]] 이론이다. ...\bullet(X),\partial_\bullet)</math>은 [[사슬 복합체]]를 이룬다. 이 사슬 복합체를 이용하여 정의한 [[호몰로지]] ...

...h> 및 <math>\operatorname H^\bullet(X;R)</math>는 각각 <math>R</math> 계수의 [[특이 호몰로지]]와 특이 코호몰로지이다. 만약 [[세포 호몰로지]]를 사용할 경우 이는 두 [[CW 복합체]]의 [[곱공간]] 위의 표준적인 세포 구조이다. 만약 [[특이 호몰로지]]를 사용할 경우, 이는 ...

...뢰어 호몰로지'''({{llang|en|Floer homology}})는 [[심플렉틱 다양체]]에 대하여 정의되는 무한 차원 [[모스 호몰로지]]의 일종이다. 이 경우, <math>\partial^2=0</math>임을 보일 수 있으며, 플뢰어 사슬 복합체의 호몰로지 ...

[[호모토피 이론]]에서 '''입방체 범주'''(立方體範疇, {{llang|en|cube category}})는 각 차원의 [[초입방체]]를 대상으로 하 === 호몰로지 === ...

...ology, {{llang|en|sheaf cohomology}})는 [[아벨 군]] 값을 가진 [[층 (수학)|층]]에 정의되는 [[호몰로지]] 이론이다. 대역 단면(global section) [[함자 (수학)|함자]]의 [[유도 함자]]이다. [[체흐 코호몰로지]]보다 더 [[분류:호몰로지 이론]] ...

[[대수적 위상수학]]에서 '''퀴네트 정리'''({{llang|en|Künneth theorem}})는 [[곱공간]]의 [[호몰로지]] 및 [[코호몰로지]]에 대한 정리다. [[체 (수학)|체]] 계수의 경우, 곱공간의 (코)호몰로지는 각 성분의 (코)호몰로지의 곱이 ...eratorname H_\bullet(-;K)</math>가 [[체 (수학)|체]] <math>K</math>의 계수를 가진 [[특이 호몰로지]]라고 하자. 그렇다면 다음이 성립한다. ...

=== 호몰로지 === 대칭군의 낮은 차수의 [[군 호몰로지]]는 다음과 같다. 군의 정수 계수 1차 호몰로지는 그 [[아벨화]]와 같으며, 대칭군의 아벨화는 다음과 같다. ...

...her=Birkhäuser|mr=1239174|언어=en}}</ref> 다양체의 위상을 실수 값 함수를 통해 분석하는 이론인 [[모스 이론]]의 일부이다. ...터 시작하는 <math>f</math>의 기울기 흐름들의 (부호가 붙은) 종점들의 합으로 대응시킨다. 이 사슬 복합체로부터 정의한 [[호몰로지]] ...

=== 호몰로지 === * [[오일러 지표]]가 음수가 아니다. 구체적으로, 2차 [[특이 호몰로지]]의 [[교차 형식]]의 부호수가 <math>\tau</math>이며, 오일러 지표가 <math>\chi</math>라면, 다음과 같은 ...

...llang|en|algebraic cycle}})은 어떤 대수다양체 ''V''의 부분 다양체들의 [[선형 결합]]으로 나타내어지는 [[호몰로지|호몰로지류]]이다. 이를 이용하여, [[대수적 위상수학]]과 [[대수기하학]]을 연관시킬 수 있다. * '''호몰로지 동치'''(homology同値, {{llang|en|homological equivalence}}) <math>\sim_{\hom}</ ...

...예시들이 많이 알려졌으나, 정확히 어느 범위에 해당하는 대상들이 어떤 방식으로 거울 대칭이란 성질을 가지는지 명료화 될 필요가 있다. 호몰로지 거울 대칭은 SYZ 추측과 함께 거울 대칭 가설의 주요 공식화 중 하나이다. ...[[N=(2,2) supersymmetric field theory|N=(2,2) 초대칭 장 이론]]을 A 및 B 모델 [[위상 끈 이론]]이라고 부르는 위상학적 왜곡으로 설명했다. 이러한 모델은 리만 곡면에서 고정된 목표(보통 칼라비-야우 다양체)로의 사상과 관련된다. ...