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[[복소해석학]]에서 '''리만 구'''(Riemann球, {{llang|en|Riemann sphere}})는 [[복소 구조]]를 가진 3차원 [[구 (기하학)|구] ...]]는 유일하다. 구에 이렇게 복소 구조를 부여하면 1차원 [[복소다양체]]([[리만 곡면]])을 이루게 된다. 이 리만 곡면을 '''리만 구'''라고 한다. ...

...한 밑그림들과 발견을 돕는 논증들과 정의들, 그리고 강력한 해석학적 방법론의 응용으로 이루어져 있다. 수학적 증명의 난제로 알려진 [[리만 가설]]도 이 논문에 나온다. 이 모든 것들은 근대 [[해석적 수론]]의 필수적인 개념과 도구들이 되었다. * ''s'' = 1를 제외한 모든 [[복소수]]에서 [[리만 제타 함수|리만 제타 함수 ζ(''s'')]]의 [[해석적 연속]] ...

...해석학]]과 [[점근해석학]], [[푸리에 해석학]] 등에서 취급되는 [[수학]] [[정리]]로, [[독일]]의 수학자 [[베른하르트 리만]]과 [[프랑스]] 수학자 [[앙리 르베그]]의 이름이 붙어 있다. 간단히 말해, 이 보조정리는 [[L1 공간|L¹ [[분류:베른하르트 리만]] ...

...emannian manifold}})는 [[양의 정부호]]가 아닐 수 있는 [[계량 텐서]]가 주어진 [[매끄러운 다양체]]이며, [[리만 다양체]]의 일반화이다.{{기하학}} '''준 리만 다양체''' <math>(M,g)</math>는 다음 조건을 만족시키는 매끄러운 (0,2)-[[텐서장]] <math>g</math>가 ...

[[복소해석학]]에서 '''코시-리만 방정식'''(-方程式, {{llang|en|Cauchy–Riemann equations}})은 [[열린 집합]]에서 정의된 복소함수가 평면에서 정의된 두 실함수 <math>u</math>, <math>v</math> 에 대한 코시-리만 방정식은 다음과 같다. ...

[[기하학]]과 [[복소해석학]]에서 '''리만-후르비츠 공식'''({{llang|en|Riemann–Hurwitz formula}})은 주어진 곡면 위의 분기 피복(ramified [[베른하르트 리만]]과 [[아돌프 후르비츠]]가 증명하였다. ...

...는 방법이다. 또한 새로운 적분 [[연산 (수학)|연산]]을 정의하기 위해 사용되기도 한다. 리만 합이라는 수학 용어는 [[베른하르트 리만]]의 이름을 본따서 붙여졌다. 만약 ''P''가 ''I''의 ''n'' 개의 원소들을 가지는 분할이라면, ''I'' 상에서 분할 ''P''를 가지는 ''f''의 '''리만 합'''은 다음과 같이 정의된다. : ...

[[분류:베른하르트 리만]] ...

...'''리만 곡률 텐서'''(Riemann曲率tensor, {{llang|en|Riemann curvature tensor}})는 [[리만 다양체]]의 [[곡률]]을 나타내는 (1,3)차 [[텐서장]]이다. [[리만 다양체]] <math>(M,g)</math>가 주어졌다고 하자. 그렇다면, [[레비치비타 접속]] <math>\nabla</math>을 ...

[[복소해석학]]에서 '''리만 사상 정리'''(Riemann寫像定理, {{llang|en|Riemann mapping theorem}})는 [[복소평면]]의 구멍이 '''리만 사상 정리'''에 따르면, 임의의 두 [[연결 공간|연결]] [[단일 연결]] [[열린 집합|열린]] [[진부분집합]] <math>U, ...

...]에서 '''히르체브루흐-리만-로흐 정리'''({{llang|en|Hirzebruch–Riemann–Roch theorem}})는 [[리만-로흐 정리]]를 임의의 차원의 [[복소다양체]] 위의 일반적인 [[해석적 벡터다발]]로 일반화한 정리다. ...의 [[코호몰로지]]와, 이에 대응하는 [[오일러 지표]] <math>\chi(E)</math>를 정의할 수 있다. '''히르체브루흐-리만-로흐 정리'''에 따르면, 이는 다음과 같다. ...

없앨 수 있는 특이점에 대한 [[베른하르트 리만|리만]]의 정리는 다음과 같다. [[분류:베른하르트 리만]] ...

여기서 li는 [[로그 적분 함수]]를 의미한다. 1859년 [[베른하르트 리만]]이 도입한 [[리만 제타 함수]]의 성질을 이용하여 1896년에 [[자크 아다마르]]와 [[샤를장 드 라 발레푸생]]이 각각 독립적으로 소수 정리를 증명하 이는 [[베른하르트 리만]]이 1859년에 발표한 논문의 주 내용인데, 엄밀한 증명은 1895년에 와서야 수학자 폰 망골트에 의해서 이루어졌다. ...

[[실해석학]]에서 '''리만 재배열 정리'''(-再配列定理, {{llang|en|Riemann series theorem, Riemann rearrangement 가 [[조건 수렴]]한다고 하자. '''리만 재배열 정리'''에 따르면, 임의의 [[확장된 실수]] <math>s\in\mathbb R\cup\{-\infty,\infty\}</m ...

...리'''(Riemann-Roch 定理, {{llang|en|Riemann–Roch theorem}})는 [[콤팩트 공간|콤팩트]] [[리만 곡면]]에 주어진 꼴의 [[특이점 (해석학)|특이점]]을 갖는 [[일차 독립]] [[유리형 함수]]들의 개수에 대한 정리다. <math>M</math>이 [[콤팩트 공간|콤팩트]] [[리만 곡면]]이라고 하자. <math>M</math> 위의 [[인자 (대수기하학)|인자]]는 <math>M</math>의 점들에 의하여 생성 ...

...[[디리클레 급수]](Dirichlet series)를 모든 [[소수 (수론)|소수]]에 대한 [[무한곱]]으로 표현한 것이다. [[리만 제타 함수]]의 경우를 증명한 오일러의 이름을 딴 것으로 '''오일러 곱'''(Euler product)이라고도 한다. 리만 제타 함수의 경우 <math>a(n) = 1</math>이 된다. ...

[[파일:Grothendieck-Riemann-Roch.jpg|섬네일|오른쪽|[[알렉산더 그로텐디크]]가 그로텐디크-리만-로흐 정리에 대한 노트에 그린 낙서]] ...-리만-로흐 정리'''(定理, {{llang|en|Grothendieck–Riemann–Roch theorem}})는 [[히르체브루흐-리만-로흐 정리]]의 상대적인 일반화이다. ...

[[파일:Complex zeta.jpg|섬네일|오른쪽|복소평면에서의 리만 제타 함수. 색이 짙을수록 [[절댓값]]이 작으며, 옅을수록 [[절댓값]]이 크다. [[색상]]은 [[편각 (수학)|편각]]을 나타내며 [[정수론]]에서 '''리만 제타 함수'''({{llang|en|Riemann zeta function}}) <math>\zeta(s)</math>는 [[소수 (수 ...

[[복소해석학]]에서 '''리만 곡면'''(Riemann曲面, {{llang|en|Riemann surface}})은 1차원 [[복소다양체]]이다. 이러한 곡면은 [[베른하르트 리만]]이 처음 연구하였으며 리만의 이름을 따서 명명되었다. 리만 곡면은 [[복소평면|복소 평면]]을 변형한 버전으로 생각할 수 있다. 모든 점의 이웃에서 국소적으로 복소 평면의 좌표 조각처럼 보이지만 ...

...다음 이러한 L-함수의 0에 대해 동일한 질문을 던질 수 있으며 리만 가설의 다양한 일반화를 산출할 수 있다. 많은 수학자들은 '''리만 가설을 일반화한 것'''이 사실이라고 믿는다. 이러한 추측의 유일한 사례는 대수 함수체 사례(수체 사례가 아님)에서 발생한다. ...논의될 것이다. (많은 수학자들은 리만 가설을 단지 디리클레 L-함수의 특별한 경우가 아닌 모든 전역 L-함수로 확장하기 위해 일반화 리만 가설을 사용한다.) ...