국소 제타 함수

틀:위키데이터 속성 추적 수론에서 국소 제타 함수(틀:Llang)는 어떤 다양체의 유한체에 대한 유리점들의 수에 대한 정보를 담는 생성함수다.

정의

유한체 ${𝔽}_q$ 위의 대수다양체 $X/{𝔽}_q$가 주어졌다고 하자. 그렇다면 ${𝔽}_q$의 확대체 ${𝔽}_{q^n}$에 대한 유리점들의 수

$\mathrm{\#}X({𝔽}_{q^n})$ ($n=1,2,3,\dots$)

를 생각할 수 있다. 이 수열들을 다음과 같은 생성함수로 나타낼 수 있다.

$\zeta (X,s)=\exp (\sum _{m=1}^{\mathrm{\infty }}\frac{1}{m}\mathrm{\#}X({𝔽}_{q^m})q^{-sm})$

이를 대수다양체 $V$의 ${𝔽}_q$에 대한 국소 제타 함수라고 한다.

국소 제타 함수들을 곱하여, 대역적인 대상인 하세-베유 제타 함수를 정의할 수 있다.

같이 보기

• 베유 추측
• 타원곡선

외부 링크

• 틀:Eom