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...llang|en|Lefshetz hyperplane theorem}})는 복소수 [[사영 대수다양체]]의 위상수학과 그 초평면 단면의 위상수학 사이의 관계에 대한 정리이다. ...집합]]이라고 하고, <math>X\setminus Y</math>가 [[매끄러운 다양체]]라고 하자. 그렇다면, '''렙셰츠 초평면 정리'''에 따라, 다음 명제들이 성립한다. ...

...복합체는 <math>X </math>의 점들을 중심으로 하는 ''ε'' -공 집합의 [[체흐 신경]]이다. [[체흐 신경|체흐 신경 정리]]에 의해 체흐 복합체는 공들의 합집합과 호모토피 동형이다.<ref name="ghrist"/> [[분류:대수적 위상수학]] ...

...호몰로지]]가 적절한 가정 아래 밑공간과 올공간의 [[코호몰로지]]의 [[텐서곱]]과 (비표준적으로) 동형이라는 정리이다. [[퀴네트 정리]]를 [[곱공간]]에서 [[올다발]]로 일반화한 것이다. 그렇다면, '''르레-이르슈 정리'''({{llang|en|Leray–Hirsch theorem}})에 따르면, 다음 사상은 <math>\operatorname H^\b ...

...현수 정리'''(-懸垂定理, {{llang|en|Freudenthal suspension theorem}})는 위상 공간의 [[현수 (위상수학)|현수]]의 [[호모토피 군]]에 대한 정리이다. == 정리 == ...

[[대수적 위상수학]]에서 '''보편 계수 정리'''(普遍係數定理, {{llang|en|universal coefficient theorem}})는 정수 계수 [[호몰로지]] 또는 [ === 호몰로지 보편 계수 정리 === ...

[[수학]]에서 '''세르-스완 정리'''({{llang|en|Serre–Swan theorem}})은 [[콤팩트 공간]] 위의 유한생성 [[벡터다발]]과 [[연속함수]] [[위상수학]]과 [[대수기하학]] 두 경우 유사한 세르-스완 정리가 존재한다. ...

[[위상수학]]에서 '''보르수크-울람 정리'''({{llang|en|Borsuk–Ulam theorem}})는 초구에서 같은 차원의 유클리드 공간으로 가는 연속함수의 경우, [[ '''보르수크-울람 정리'''에 따르면, 임의의 [[연속함수]] <math>f\colon S^n\to\mathbb R^n</math>에 대하여, ...

[[대수적 위상수학]]에서 '''상대 호몰로지'''({{lang|en|relative homology}})는 [[위상 공간 (수학)|위상 공간]]의 어떤 === 절단 정리 === ...

...指標, {{llang|en|Euler characteristic}})란 [[위상 공간 (수학)|위상 공간]] 또는 [[그래프]]의 [[위상수학]]적 불변량의 하나인 [[정수]]다. 즉, 공간의 크기나 왜곡에 관계없는 값이다. '''오일러-[[앙리 푸앵카레|푸앵카레]] 지표''' {{본문|오일러의 다면체 정리}} ...

[[위상수학]]에서 올림의 가장 대표적인 경우는 특정 [[위상 공간 (수학)|위상 공간]]에서 [[피복 공간]]의 [[경로 (위상수학)|경로]]로 올리는 것이다. 이를테면, [[구 (기하학)|구]]의 한 점과 반대쪽 점을 잇는 사상, 구에서 ([[사영 평면]]을 덮는) ...의 존재성으로 정의되며, [[스킴 (수학)|스킴]]에서의 분리된 [[고유 함수]]에 대한 판별 조건 등은 특정 올림에 대한 '유일성의 정리'로 전개된다. ...

[[대수적 위상수학]]에서 '''푸앵카레 쌍대성'''(Poincaré雙對性, {{llang|en|Poincaré duality}})은 [[호몰로지]] 군과 [[분류:대수적 위상수학]] ...

...자이페르트-판 캄펀 정리]]와 유사하게, 공간의 [[호몰로지 군]]을 더 단순한 부분 공간들로 쪼개어 계산하는 데 쓰인다. [[대수적 위상수학]]에서 가장 핵심적인 도구 가운데 하나다. 위상 공간 <math>X</math>의 두 [[부분 집합]] <math>A,B\subset X</math>들의 [[내부 (위상수학)|내부]] <math>\operatorname{int}(A),\operatorname{int}(B)\subset X</math>가 <m ...

...] [[자기 함수]]의 [[호모토피류]]에 대응되는 [[유리수]] 값의 불변량이다. 렙셰츠 수가 0이 아닌 경우, '''렙셰츠 고정점 정리'''(Лефшец固定點定理, {{llang|en|Lefschetz fixed-point theorem}})에 따르면 함수는 [[고정점] '''렙셰츠 고정점 정리'''에 따르면, 만약 ...

'''알렉산더 쌍대성'''(Alexander雙對性, {{llang|en|Alexander duality}})은 [[대수적 위상수학]]에 등장하는 [[쌍대성]] 중 하나로, [[초구]] 속 부분 공간의 [[호몰로지]]와 그 [[여집합]]의 [[코호몰로지]]가 서로 동 == 정리 == ...

[[위상수학]]에서 '''조르당 곡선 정리'''(Jordan曲線定理, {{llang|en|Jordan curve theorem}})는 [[평면]] 위에 있는 단순 닫힌 [[곡선] <math>C\subset\mathbb R^2</math>가 단순 닫힌 곡선이라고 하자. '''조르당 곡선 정리'''에 따르면, 다음이 성립한다. ...

[[대수적 위상수학]]에서 '''자이페르트-판 캄펀 정리'''(-定理, {{llang|en|Seifert–van Kampen theorem}})는 [[위상 공간 (수학)|위상 공간]]의 [[기 그렇다면, '''자이페르트-판 캄펀 정리'''에 따르면 다음 명제들이 성립한다. ...

...'히르체브루흐-리만-로흐 정리'''({{llang|en|Hirzebruch–Riemann–Roch theorem}})는 [[리만-로흐 정리]]를 임의의 차원의 [[복소다양체]] 위의 일반적인 [[해석적 벡터다발]]로 일반화한 정리다. ...몰로지]]와, 이에 대응하는 [[오일러 지표]] <math>\chi(E)</math>를 정의할 수 있다. '''히르체브루흐-리만-로흐 정리'''에 따르면, 이는 다음과 같다. ...

{{구별|후르비츠의 정리}} ...]]의 [[호모토피 군]]에서 [[호몰로지 군]]으로 가는 [[군 준동형]]이다. 특수한 경우, 이 [[군 준동형]]은 '''후레비치 정리'''({{llang|en|Hurewicz theorem}})에 따라 군의 동형을 이룬다. ...

...r}}) 또는 '''폐포 연산'''(閉包演算, {{llang|en|closure operation}})은 [[위상수학]]의 [[폐포 (위상수학)|폐포]]와 유사한 성질들을 만족시키는 함수이다. 위상수학적 폐포와 달리 유한 [[합집합]]을 보존할 필요가 없다. [[완비 격자]]를 === 대수적 폐포 연산자 === ...

...성류'''(Todd特性類, {{llang|en|Todd class}})는 [[히르체브루흐-리만-로흐 정리]] 및 [[아티야-싱어 지표 정리]]에 등장하는 [[특성류]]이다.<ref>{{서적 인용|제목=지표이론|저자=조용승|출판사=경문사|isbn=978-89-6105-622- ...