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...[[지름]]의 절반이다. 때로 반지름의 길이(자체)를 '''반지름'''이라 부르기도 하며, 반경(半徑, radius)이라고도 한다. 고차원 구에 대해서도 같은 방식으로 반지름이 정의된다. 일반적으로 [[원통]]과 [[다각형]], [[그래프 이론|그래프]] 또는 기계 장치 등의 반지름을 그 [[중심 (기하학)|중심]] 또는 [[대칭축]]으로부터 가장 바깥 쪽의 점까지의 [[거리]]로 정의하기도 한다. 이 경우에 반지름은 지름의 반 이상이 될 ...

== 기하학 == {{본문|원 (기하학)}} ...

== 5차원 기하학 == [[분류:고차원 기하학]] ...

[[기하학]]에서 '''푸앵카레 원판'''({{llang|en|Poincaré disc}}) 또는 '''푸앵카레 공'''({{llang|en|Po .... di Mat., ser II|권=2|날짜=1868|쪽=232-255|언어=it}}</ref> 벨트라미는 이 모형으로 [[비유클리드 기하학]]의 일관성을 증명하였다. ...

...]]에서 '''원환면'''(圓環面, {{llang|en|torus|토러스}}, 복수 {{llang|en|tori|토리}})는 [[원 (기하학)|원]]을 삼차원 공간 위에서 원을 포함하는 평면 위의 직선을 축으로 회전하여 만든 [[회전체|회전면]]이다. 대부분의 참고 문헌에서는 == 고차원 원환면 == ...

{{토막글|기하학}} [[분류:고차원 기하학]] ...

...ry|서저리}})은 [[다양체]] 속의 원기둥을 도려내고 그 자리에 다른 모양의 원기둥을 붙여 전체의 위상을 바꾸는 연산이다. 수술은 고차원 (5차원 이상) 다양체의 연구에 매우 중요한 역할을 하며, 그 이론을 '''수술 이론'''(手術理論, {{llang|en|surgery ...ath>p</math>차원 [[초구]]이며 <math>\mathbb D^q</math>는 <math>q</math>차원 닫힌 [[공 (기하학)|공]]이다. 이 때 <math>\phi</math>의 [[상 (수학)|상]]에 해당하는 <math>M</math>의 부분다양체 <ma ...

[[곡선의 미분 기하학]]에서 [[몰입 (수학)|몰입된]] 평면 곡선의 '''전곡률'''은 호 길이 매개화 곡선을 따른 [[곡률]]의 [[적분]]이다. 국소적인 기하 불변량인 곡률과 전역적인 위상 불변량인 지표 사이의 이러한 관계는 [[가우스-보네 정리]] 와 같은 고차원 [[리만 기하학]] 결과의 특징이다. ...

[[기하학]]에서 '''초구'''(超球, {{llang|en|hypersphere}})는 2차원 곡면인 [[구 (기하학)|구]]를 임의의 차원으로 일반화한 공간이다. 1차원 초구는 [[원 (기하학)]]이다. 2차원 초구는 일반적인 [[구 (기하학)|구]]다. [[3차원 초구]]는 [[리 군]] [[SU(2)]]와 동형이다. ...

...대한 [[부등식]]이다. 이 부등식은 임의의 삼각형에 대하여 그 임의의 두 변의 합이 나머지 한 변보다 커야 함을 말하는 것으로서 [[기하학]]의 여러 공간에 적용된다.<ref>{{매스월드|id=TriangleInequality|제목=Triangle Inequality}}</ ...''x'' + ''y'')}}}} [[등호]]가 성립하는 것은 삼각형이 면적 {{수학|1=0}}으로 퇴화한 때에 한한다. [[유클리드 기하학]] 이외의 몇 개의 기하학에서 삼각 부등식은 거리에 관한 정리로서 벡터나 벡터의 길이(노름)를 이용하여 <math>\|\mathbf x ...

{{기하학}} ...'(直線, {{llang|en|(straight) line}})은 곧게 뻗은 선을 추상화한 개념이다. 직관에 가장 가까운 [[유클리드 기하학]]은 직선에 정의를 두지 않으며, 대신 그 성질을 나타내는 공리를 세워 기술한다. 이 경우 직선은 점이 서로 반대인 두 방향으로 휘지 ...

시공간은 스핀 거품의 중첩으로 정의할 수 있으며, 이는 고차원 [[CW 복합체|복합체]]가 사용되는 일반화된 파인만 도형이다. [[위상수학|위상 수학]]에서 이러한 종류의 공간을 2-복합체 라고 한 ...)를 연결하는 스핀 네트워크의 경로를 형성하기 위해 이러한 스핀 4차원 [[기하학]] 샌드위치의 연결과 함께 스핀 네트워크에서 4차원 기하학(및 국소적 시간 척도)의 샌드위치를 만드는 개념이 설명된다. 이 구조의 양자화는 스핀 네트워크 경계 사이의 스핀 네트워크의 연결된 경로 ...

...th>p</math>-형식 대칭이라고 한다. <math>p</math> 차원 원환 위의 <math>p</math>-형식 대칭을 가진 고차원 이론의 [[축소화]]는 더 높은 형식의 대칭을 낮은 차원 이론의 <math>0</math>-형식 대칭으로 보낸다. 따라서 더 높은 형태 [[콤팩트 공간|콤팩트]]하지 않은 <math>d</math> 차원 및 내부 기하학 <math>M</math>과 <math>N</math>의 두 가지 배경에 놓일 수 있는 중력 이론을 고려하자. 보충 경계 추측은 두 배 ...

...{llang|en|brane}})은 0 [[차원]] [[점입자|점 입자]], 1차원 [[끈 (물리학)|끈]] 또는 2차원 막의 개념을 고차원 물체로 일반화하는 물리적 물체이다. 막은 [[양자역학]]의 규칙에 따라 [[시공간]]을 통해 전파될 수 있는 [[동역학계|동적]] 물체 수학적으로 막은 [[범주 (수학)|범주]] 내에서 표현될 수 있으며 [[호몰로지 거울 대칭]] 및 [[비가환 기하학]]에 대한 통찰력을 얻기 위해 [[순수수학]]적으로 연구된다. ...

...점의 이웃에서 국소적으로 복소 평면의 좌표 조각처럼 보이지만 전체 [[위상수학|위상]]은 상당히 다를 수 있다. 예를 들어 [[구 (기하학)|구]], [[원환면]] 또는 복소평면 여러 장을 함께 붙인 것처럼 보일 수 있다. ...적으로 대수적이다. 리만 곡면의 이러한 특징을 통해 [[해석기하학|해석]] 또는 [[대수기하학]]의 방법으로 곡면을 연구할 수 있다. 고차원 대상에 대한 해당 설명은 거짓이다. 즉, 대수적이지 않은 콤팩트 복소수 2-다양체가 있다. 다른 한편으로 모든 사영 복소 다양체는 반드 ...

...equality)은 폐곡선의 [[둘레]]와 그 [[폐곡선]]이 둘러싸는 영역의 [[넓이]]뿐만 아니라 그것의 다양한 일반화에 대한 [[기하학]]적 [[부등식]]을 의미한다. 길이가 ''L''이고 평면에서 둘러싸는 넓이가 ''A''인 폐곡선은 등주문제는 표면 위의 곡선이나 고차원 공간에서의 영역 등 다양한 방면으로 확장된다. 등주문제를 삼차원에서 가장 친근하게 물리적으로 적용한 예는 물방울 모양이다. 다시 말해, ...

...두 [[직각변]]을 각각 한 변으로 하는 정사각형 넓이의 [[합]]과 같다는 [[정리]]이다. 또한, 피타고라스 정리는 [[유클리드 기하학]]에서 직각삼각형을 이루는 세 변의 길이의 비에 대한 기본적인 관계이다. 이 정리는 피타고라스 방정식이라고 불리는 다리 a, b와 빗변 이 정리는 [[고차원 공간|차원]], [[비유클리드 기하학|유클리드 공간이 아닌 공간]], 직각 삼각형이 아닌 객체, 그리고 전혀 삼각형이 아닌 n차원 입체 객체 등 다양한 방법으로 [[일반화] ...

..., '''더시터르 반지름'''({{llang|en|de Sitter radius}})이라고 한다. 더시터르 공간의 [[계량 텐서]]는 고차원 [[민코프스키 공간]]에서 유도되는 계량 텐서({{lang|en|induced metric}})이며, 이 계량이 로런츠 [[계량 부호수 [[분류:리만 기하학]] ...

고차원 시공간에서도 마찬가지 정의가 가능하다. [[분류:리만 기하학]] ...

=== 고차원 일반화 === === 고차원 델타 함수의 성질 === ...