F 분포

F 분포(F-distribution 또는 Snedecor's F distribution 또는 Fisher–Snedecor distribution)은 통계학에서 사용되는 연속 확률 분포로, F 검정(F test)과 분산분석(ANOVA,변량분석) 등에서 주로 사용된다.

두 확률변수 $V_1,V_2$가 각각 자유도가 $k_1,k_2$이고 서로 독립인 카이제곱 분포를 따른다고 할 때, 다음과 같이 정의되는 확률변수 F는 자유도가 ($k_1,k_2$)인 F-분포를 따른다고 한다.

$F=\frac{V_1/k_1}{V_2/k_2}\sim F(k_1,k_2)$

F분포 F(d₁, d₂)를 따르는 무작위 변수의 확률 밀도 함수는 다음과 같다.

$g(x)=\frac{1}{\mathrm{B}(d_1/2,d_2/2)}{\left(\frac{d_{1}x}{d_{1}x+d_2}\right)}^{d_1/2}{(1-\frac{d_{1}x}{d_{1}x+d_2})}^{d_2/2}{x}^{-1}$

여기서 실수 x ≥ 0에 대해 d₁과 d₂는 양의 정수이며, B는 베타 함수이다.

누적 분포 함수는 다음과 같다.

$G(x)=I_{\frac{d_{1}x}{d_{1}x+d_2}}(d_1/2,d_2/2)$

여기에서 $I$는 정규화 불완전 베타 함수이다.

특성함수는 다음과 같다.

${\phi }_{{\nu }_1,{\nu }_2}^F=M(\frac{{\nu }_1}{2},-\frac{{\nu }_2}{2},-i\frac{{\nu }_2}{{\nu }_1}t)$

같이 보기

• 이원분산분석(2 way ANOVA)
• 회귀 분석(regression analysis)