확률 밀도 함수

틀:위키데이터 속성 추적 틀:번역 확장 필요 확률론에서 확률 밀도 함수(確率密度函數, 틀:Llang 약자 pdf)는 확률 변수의 분포를 나타내는 함수로, 확률 밀도 함수 $f(x)$와 구간 $[a,b]$에 대해서 확률 변수 $X$가 구간에 포함될 확률 $P(a\le X\le b)$는

$\underset{a}{\overset{b}{\int }}f(x)dx$

가 된다. 확률 분포 함수에서는 이산적인 확률 분포와 별개로 연속적인 확률 분포를 다룬다. 하지만 확률 분포 함수를 다루는데 이산적인 확률 분포가 쓰이기도 한다.

확률 밀도 함수 $f(x)$는 다음의 두 조건을 만족해야 한다.

1. 모든 실수값 $x$에 대해 $f(x)\ge 0$
2. $\underset{-\mathrm{\infty }}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}f(x)dx=1$

확률 밀도 함수와 누적 분포 함수에는 다음과 같은 수식이 성립한다.

$F(x)=\underset{-\mathrm{\infty }}{\overset{x}{\int }}f(x)dx$

$f(x)=\frac{d}{dx}F(x)$