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[[분류:쌍곡기하학]] ...

유사구는 1868년 [[쌍곡기하학]]에 관한 [[에우제니오 벨트라미]]의 논문에서 처음 언급되었다.<ref>{{저널 인용 [[분류:쌍곡기하학]] ...

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* [[쌍곡기하학]] ...

[[쌍곡기하학]]의 [[벨트라미-클라인 모형]]에서, 두 점 사이의 쌍곡 거리는 이 두 점 사이의 (유클리드) 비조화비에 의해 주어진다. ...

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...제5공리 "직선 밖의 한 점을 지나면서 그 직선에 평행한 직선은 단 하나 존재한다"]]가 성립하지 않는 공간을 다루는 기하학으로, [[쌍곡기하학]], [[타원기하학]], [[택시기하학]] 등이 있다. 19세기에 제5공리를 부정해도 다른 공리와는 아무런 모순이 없음이 밝혀지면서 등 비유클리드 기하학은 타원기하학(elliptic geometry)과 쌍곡기하학(hyperbolic geometry)의 총칭이기도 하다. 대표적인 학자로는 [[카를 프리드리히 가우스]], [[베른하르트 리만]] 등이 ...

...시]], [[니콜라이 로바쳅스키]] 등에 의해, 유클리드의 최초의 4개의 공리가 성립하면서, 제5공리가 성립하지 않는 기하학 체계([[쌍곡기하학]])가 구성되게 되었다. 제5공리를 가정으로 발전된 기하학(유클리드 기하학)에 대하여, 쌍곡기하학처럼 최초의 4개 공리는 만족하나 제5 ...

...혀 있다' 또는 [[타원기하학|타원형]]이라고 한다. <math>\kappa = -1</math>일 때 공간은 '열려' 있다 또는 [[쌍곡기하학|쌍곡형]]이라고 한다. ...

...밀도 함수를 가정하고 있다. 밀른의 밀도 분포를 그래픽으로 표현하면, 바깥쪽 모서리가 빛의 속도로 바깥쪽으로 움직이는 3차원 구형 [[쌍곡기하학|로바체프스키]] 패턴을 보여준다. 모든 관성체는 자신이 물질 폭발의 중심에 있다고 인식하고( [[관측 가능한 우주]] 참고), [[우주 ...

[[분류:쌍곡기하학]] ...

* [[쌍곡기하학]] ...

...며, 평행선 공리 대신 다른 공리로 바꿔도 여전히 의미 있는 기하학이 됨을 알아내었다. 대표적으로 [[구면기하학|구면 기하학]]과 [[쌍곡기하학|쌍곡 기하학]]이 있다. ...

[[구면기하학]]의 직선은 [[대원]]이다. [[쌍곡기하학]]의 직선은 [[푸앵카레 모형]]에서 [[원 (기하학)|원]]과 [[직교]]하는 [[호 (기하학)|호]]이다. ...

...서는 원의 정사각형화가 불가능한 반면에 [[카를 프리드리히 가우스]], [[보여이 야노시]], [[니콜라이 로바쳅스키]]가 제창한 [[쌍곡기하학]]에서는 용어의 적절한 해석에 따라 사용할 수도 있다.<ref>{{저널 인용|성=Jagy|이름=William C.|doi=10.1007 ...

...에 대한 옵션은 많지 않다. 대칭 군은 평평한 평면에 살거나 일정한 양의 곡률을 갖는 구에 살거나, 또는 일정한 음의 곡률을 갖는 [[쌍곡기하학|로바체프스키 평면]]에서 산다. 평면에 살고 있지 않은 경우 회전을 설명하는 것과 동일한 매개변수인 무차원 각도를 사용하여 위치를 설명 ...

...한 다른 공리들로부터 평행선 공리를 증명하려고 시도하였지만, 실패하였다. 보여이의 아들 [[보여이 야노시]]는 [[1829년]]에 [[쌍곡기하학]]이라는 비유클리드 기하학을 발견했고, 이를 [[1832년]]에 출판하였다. 이것을 본 뒤, 가우스는 보여이 퍼르커시에게 "이 발견을 ...

[[파일:Uniform_tiling_433-t0.png|섬네일| 삼각형과 평행사변형에 의한 [[쌍곡기하학|쌍곡면]]의 쪽매맞춤.]] ...