뫼비우스 변환

틀:위키데이터 속성 추적 복소해석학과 기하학에서 뫼비우스 변환(틀:Lang)은 다음과 같은 꼴의 함수이다.

$z\mapsto \frac{az+b}{cz+d}$.

여기서 $a,b,c,d$ 는 복소상수이며 $ad-bc\ne 0$ 를 만족해야 한다. (만약 $ad-bc=0$ 이면 이 함수는 상수 함수가 된다.)

저자에 따라 위 함수를 뫼비우스 변환 대신 선형 분수 변환(linear fractional transformation)이나 일차 분수 변환, 혹은 드물게 쌍선형 변환(bilinear transformation)으로 정의하기도 하지만, 뫼비우스 변환을 선형 분수 변환의 특별한 예시($a,b,c,d$ 는 복소수체의 원소)로 보는 게 일반적이다. (뫼비우스 변환은 선형 변환이 아님을 유의해야 한다.)

뫼비우스 변환은 리만 구의 자기동형사상이다. 뫼비우스 변환은 군을 이루며, 이를 뫼비우스 군(틀:Lang)이라고 한다. 이는 2차원 복소수 사영 특수 선형군 $PSL(2,ℂ)$과 동형이다.

같이 보기

• 공형기하학
• 푹스군
• 쌍곡기하학
• 클라인 부분군
• 로런츠 군
• 모듈러 군
• 사영기하학
• 스미스 차트

참고 문헌

• 틀:매스월드

외부 링크

• 틀:언어링크 틀:웹 인용 뫼비우스 변환에 대한 비디오
  • 틀:저널 인용