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'''폰 망골트 함수'''({{lang|en|von Mangoldt function}})는 [[수론적 함수]]의 하나로, 독일 수학자 [[한스 폰 망골트]]의 이름을 땄다. 폰 망골트 함수는 [[수론적 함수]]이면서 [[곱셈적 함수]]가 아닌 예로 종종 등장한다. ...

...hlet convolution) 혹은 '''디리클레 [[곱셈적 함수#포갬(합성곱 ; Convolution)|포갬]]'''은 [[수론적 함수]](arithmetic function)의 집합에서 정의되는 [[이항연산]](binary operation)으로, [[정수론|수론]]에 ...수 (즉, 자연수에서 복소수로의 함수)일 때, ''f'', ''g''의 디리클레 포갬 ''f'' * ''g''는 다음과 같이 정의되는 수론적 함수이다. ...

...'''(加法函數, {{llang|en|additive function}})는 [[로그 함수]]와 유사한 항등식을 만족시키는 [[수론적 함수]]이다. 함수 <math>f\colon\mathbb Z^+\to\mathbb C</math>가 주어졌다고 하자. ...

이러한 덧셈함수(가산함수)는 [[수론적 함수]]이다. 덧셈함수는 양의 정수 <math>n</math> 의 산술함수(수론적 함수) <math>f ( n )</math>이며, <math>a</math> 와 <math>b</math> 가 [[서로소]] 일 때 각각의 ...

...(Dirichlet指標, {{llang|en|Dirichlet character}})는 [[수론적 함수]]의 하나다. [[디리클레 L-함수]]를 정의하는 데 사용된다. ...대하여 서로소가 아닌 합동류에 속하는 정수들에 대하여 <math>\hat\chi</math>의 값을 0으로 놓는다. 이렇게 하여 얻는 함수 <math>\hat\chi</math>를 '''디리클레 지표'''라고 한다. ...

...|양의 정수]] n에 대하여, <math>H(n)</math>을 n의 [[소인수분해]]에 나타나는 가장 큰 지수를 나타내는 [[수론적 함수]]로 정의하자. 또한 <math>H(1)=1</math>로 정의하자. 이 <math>H(n)</math> 함수에 대해, 니븐 상수는 다 여기서 <math>\zeta(s)</math>는 [[리만 제타 함수]]이다(Niven, 1969). ...

=== 생성 함수 === 사각뿔수의 [[생성 함수]]는 다음과 같다. ...

모츠킨 수는 [[바닥 함수]] 및 [[이항 계수]] 및 [[카탈랑 수]]를 사용하여 다음과 같이 나타낼 수 있다. === 생성 함수 === ...

...數, {{llang|en|divisor function}})는 주어진 수의 양의 [[약수]]들의 거듭제곱의 합으로 정의되는 [[수론적 함수]]다. [[자연수]] <math>n</math>과 [[복소수]] <math>a</math>에 대하여, '''약수 함수''' <math>\sigma_a(n)</math>는 다음과 같다. ...

...function}}) 또는 '''곱산술 함수'''(-算術函數)는 [[서로소 (수론)|서로소]]인 두 정수의 곱셈을 보존하는 [[수론적 함수]]이다. 함수 <math>f\colon\mathbb Z^+\to\mathbb C</math>가 다음 조건을 만족시키면, '''곱셈적 함수'''라고 한다. ...

...ion}})은 원시 [[재귀]]와 [[함수의 합성|합성]] 연산으로 정의되는 [[함수]]이다. 원시 재귀 함수의 클래스는 [[μ-재귀 함수]]의 클래스의 부분집합이며, μ-재귀 함수와는 달리 전역적(total)이다. 원시 재귀 함수의 클래스는 [[PR (복잡도)|PR]]로 원시 재귀 함수는 우선 자연수에서 자연수로의 함수, 즉 수론적 함수여야 한다. n개의 변수를 받는 이 함수를 n항 함수라 한다. ...

[[분류:수론적 함수]] ...

=== 수론적 성질 === * <math>|P^{-1}(i)|=k_i</math> (<math>i=1,2,\dots,m</math>)을 만족시키는 함수 <math>P\colon\{1,2,\dots,n\}\to\{1,2,\dots,m\}</math>의 수 ...

...數, residue)를 수체의 [[유수 (수학)|유수]](類數, class number) 등으로 계산하는 정리|복소해석학에서 [[정칙 함수]]의 [[선적분]]을 [[유수 (복소해석학)|유수]](留數, residue)의 합으로 계산하는 정리}} ...은 [[수체]]의 [[데데킨트 제타 함수]]의 극점의 [[유수 (복소해석학)|유수]]에 대한 공식이다. 제타 함수 극점의 차수는 여러 수론적 불변량과 관련되어 있다. 이 공식의 이름에서의 ‘유수’는 복소해석학의 [[유수 (복소해석학)|유수]](留數, {{llang|en|res ...

=== 생성 함수 === 삼각수는 다음과 같은 [[생성 함수]]를 갖는다. ...

| known_for = [[메르텐스 함수]]<br />[[메르텐스 정리 (해석학)]]<br />[[메르텐스 정리 (수론)]] 그는 [[메르텐스 함수]] ''M''(''x'')를 [[수론적 함수]] 이론에서 [[뫼비우스 함수]]에 대한 부분합 함수라고 정의했다. 그 값의 증가가 ''x''^1/2의 유계를 가지는 것 같다고 제시한 [[메르텐스 ...

...'''뫼비우스 반전 공식'''(Möbius反轉公式, {{llang|en|Möbius inversion formula}})은 [[수론적 함수]]의 약수에 대한 합으로부터 원래 함수를 되찾는 공식이다. ...<math>\mathbb Z^+</math>을 정의역으로 하고, [[가환환]] <math>R</math>를 공역으로 하는 임의의 두 함수 ...

[[해석적 수론]]에서 '''체비쇼프 함수'''({{llang|en|Chebyshev function}})는 [[소수 (수학)|소수]]의 분포에 대한, 서로 연관된 두 함수를 일 '''제1종 체비쇼프 함수''' <math>\vartheta(x)</math>는 다음과 같이 정의된다. ...

...導函數, {{llang|en|arithmetic derivative}})란 [[정수]] 상에서 [[소인수 분해]]를 기초로 정의된 [[함수]]로서, [[라이프니츠 법칙]]을 만족하여 일종의 [[도함수]]처럼 계산할 수 있다. ...'}{n}</math> 와 같이 [[로그 도함수]]를 정의할 수 있는데, 이 로그 도함수의 정의역을 자연수에 제한할 경우 완전 가법적 함수(totally additive function)가 된다. 즉, 임의의 자연수 a, b에 대하여, ...

{{소문자|title=μ-재귀 함수}} ...|μ-recursive function}}) 또는 간단히 '''재귀 함수'''란, [[자연수]]에서 자연수로의 '계산가능한' [[부분 함수]]이다. [[재귀 이론]]에서는, μ-재귀 함수와 [[튜링 기계]]로 계산가능한 함수가 일치하는 것임이 알려져 있다. 유명한 예로 [[ ...