가법 함수

틀:위키데이터 속성 추적 수론에서 가법 함수(加法函數, 틀:Llang)는 로그 함수와 유사한 항등식을 만족시키는 수론적 함수이다.

정의

함수 $f : ℤ^{+} \to ℂ$ 가 주어졌다고 하자.

만약 임의의 $m, n \in ℤ^{+}$ 에 대하여, $\gcd {m, n} = 1$ 일 경우에 $f (m n) = f (m) + f (n)$ 이라면, $f$ 를 가법 함수라고 한다.^[1]틀:Rp
만약 임의의 $m, n \in ℤ^{+}$ 에 대하여, $f (m n) = f (m) + f (n)$ 이라면, $f$ 를 완전 가법 함수라고 한다.

만약 $f : ℤ^{+} \to ℂ$ 가 가법 함수라면, $f (1) = 0$ 이다.^[1]틀:Rp

만약 $f : ℤ^{+} \to ℂ$ 가 가법 함수라면, $n \in ℤ^{+}$ 의 소인수 분해가

n = \prod_{p} p^{n_{p}}

라면, 다음이 성립한다.^[1]틀:Rp

f (n) = \sum_{p} f (p^{n_{p}})

다음과 같은 함수들은 완전 가법 함수이다.

다음과 같은 함수들은 가법 함수이지만, 완전 가법 함수가 아니다.