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...})는 [[양의 정부호]]가 아닐 수 있는 [[계량 텐서]]가 주어진 [[매끄러운 다양체]]이며, [[리만 다양체]]의 일반화이다.{{기하학}} ==로런츠 다양체== ...

[[리만 기하학]]과 [[일반 상대성 이론]]에서 '''점근적 평탄 다양체'''(漸近的平坦多樣體, {{llang|en|asymptotically fla === 로런츠 다양체의 경우 === ...

[[쌍곡 기하학]]에서 '''쌍곡공간'''(雙曲空間, {{llang|en|hyperbolic space}})은 균일한 음의 [[곡률]]을 갖는 [[동차 쌍곡공간의 [[등거리변환군]]은 정시적({{llang|en|orthochronous}}) [[로런츠 군]] <math>\operatorname O^+(1,n)</math>이다. ...

...ld)라고 한다. 스위스 수학자 [[마르셀 그로스만]]은 아인슈타인에게 중력에 대한 아이디어를 듣고 이는 [[준 리만 다양체|준 리만 기하학]]을 통해 잘 설명 될 수 있음을 알았다. 그리고 1913년<ref>Einstein, A.; Grossmann, M.(1913). “E ...</math>로 묘사되며, 일반적인 로런츠 다양체는 휘어진 민코프스키 공간 또는 국소적으로 민코프스키 공간인 다양체라고 할 수 있다. 로런츠 다양체의 접공간은 민코프스키 공간을 이룬다. ...

[[복소해석학]]과 [[기하학]]에서 '''뫼비우스 변환'''({{lang|en|Möbius transformation}})은 다음과 같은 꼴의 [[함수]]이다. * [[로런츠 군]] ...

:<math>\operatorname{SO}(1,3)</math> (4차원 [[로런츠 군]]) ...mathbb C)</math> || <math>\operatorname{Cyc}(2)</math> || 0 || [[단일 연결]] [[로런츠 군]] ...

[[리만 기하학]]에서 '''측지선 완비 준 리만 다양체'''(測地線完備準Riemann多樣體, {{llang|en|geodesically complet 다만, [[콤팩트 공간|콤팩트]] [[로런츠 다양체]]의 [[리만 곡률]]이 어디서나 0이라면, 이는 항상 측지선 완비 다양체이다.<ref>{{저널 인용|이름=Yves|성=Carr ...

* [[구 (기하학)|구]]의 공형군은 [[반전기하학|원 반전]]으로 생성된다. 이 군은 [[뫼비우스 변환|뫼비우스 군]]으로도 알려져 있다. ...된다. [[로런츠 변환|로런츠 부스트]]는 신속도 사이의 미분 각도를 유지하는 쌍곡 회전으로 설명 할 수 있다. 즉, [[로런츠 변환|로런츠 부스트]]는 쌍곡 각도에 대한 [[등각 사상|공형 변환]]이다. ...

...어진 시공간에서 양자장론]]이 붕괴로 형성된 블랙홀이 [[호킹 복사|열복사를 방출할 것이라고 예측했다는 사실]]을 보여준 후, 시공간 기하학(킬링 지평)과 양자장에 대한 열 효과 사이에 예상치 못한 연관성이 있다는 것이 분명해졌다. 효과. 특히 열 복사와 시공간 사이에는 킬 ...트 좌표 <math> (t,x,y,z) </math>인 [[민코프스키 공간|민코프스키 시공간]]에서 킬링 지평의 예는 [[로런츠 변환|로런츠 부스트]](시공간의 킬링 벡터)에 의해 제공된다. ...

== 로런츠 전자기론 == ...7}}</ref> [[1895년]]부터 [[헨드릭 로런츠]]가 제시한 고전적인 전자기론에서는 전자를 같은 [[전하]]를 지닌 [[공 (기하학)|구체]]라고 생각하였다.{{출처|날짜=2023-12-27}} 이 당시에 그 구의 반지름을 전하의 반지름이라고 생각했고, 이것이 고전전 ...

...여기서 ‘공간’이란 다루는 수학적 구조에 따라 다른데, [[위상 공간 (수학)|위상 공간]], [[매끄러운 다양체]], 또는 [[리만 기하학|리만 다양체]] 등이 될 수 있다. ...전부 각자의 [[대칭군 (기하)|대칭군]]에 대해 동차 공간이다. [[쌍곡 공간]]을 비롯해 일정한 [[곡률]]을 갖는 [[비유클리드 기하학]]적 공간들도 마찬가지이다. ...

...물리적으로 시간으로 해석되는 차원을 하나 가지고 있다. 이 두 차원은 물리학적으로 다른 의미를 가진다. 유클리드 공간의 [[대칭군 (기하학)|대칭군]]은 [[유클리드 군]], 민코프스키 공간의 대칭군은 [[푸앵카레 군]]에 속한다. ...hrift, 10: 75–88</ref> 시간과 장소를 기하학적으로 밀접하게 통합한 최초의 사례이자 ''[[시공간]]의 (비 유클리드)기하학''이라는 화두를 던짐으로써 물리학적 패러다임 전환을 이뤄내었고 인류가 시공간에 대한 더 깊은 이해를 하도록 이끌었다. ...

...정해야 한다. 그 결과 길이는 정지 길이보다 짧아지는데, 이는 [[길이 수축]] 공식으로 제공된다(여기서 ''γ''는 [[로런츠 인자|로런츠 계수]]이다). ...부호를 사용하는 메트릭 텐서와 함께 삭제되어야 한다. 또한 광속 <math>c</math>는, 거리를 사용하도록 정규화되거나 또는 [[기하학 단위계|기하 단위]]를 사용하는 미터법 텐서와 함께 삭제해야 한다. ...

...자연스러운 상위 대수이다. 이러한 속성 때문에 물리학에서 중요한 많은 방정식들을 단순한 형태로 표현할 수 있으며, 그 의미를 보다 [[기하학]]적으로 이해하는 데 큰 도움이 될 수 있다. | 여기서 <math>\gamma</math> [[로런츠 인자]] ...

...]과 [[미분기하학]]에서 '''더시터르 공간'''(de Sitter空間, {{llang|en|de Sitter space}})은 [[로런츠 다양체]]의 하나다. 양의 [[우주 상수]]를 가지는 [[아인슈타인 방정식]]의 [[진공 해]]이며, [[암흑 에너지]]밖에 없는 진공 ...량 텐서]]는 고차원 [[민코프스키 공간]]에서 유도되는 계량 텐서({{lang|en|induced metric}})이며, 이 계량이 로런츠 [[계량 부호수]]를 가지고 있다는 사실을 보일 수 있다. (만약 위의 정의에서 <math>\alpha^2</math> 을 <math> ...

[[분류:리만 기하학]] [[분류:로런츠 다양체]] ...

...n)'''은, 미분기하학에서 일반적으로 정의되는 틀의 일종으로, [[시공간]]의 모델로 물리적으로 해석되는 4차원 [[준 리만 다양체|로런츠 다양체]]에 정의된 4개의 점별 직교 [[벡터장]]들의([[민코프스키 공간|시간꼴]] 1개, [[민코프스키 공간|공간꼴]] 3개) 집합 ...란 개념이 있으며, 대표적으로 [[프레네-세레 공식|프레네-세레 틀]], [[다르부 틀]]이 있다. 피어바인은 준 리만기하학의 분야인 로런츠 기하학을 쓰는 일반 상대성 이론에 적합한 틀이다. ...

| [[쌍곡공간]] 기하({{llang|en|hyperbolic geometry}}) || [[로런츠 군]] <math>\operatorname{O}^+(1,3;\mathbb R)</math> || <math>\operatorname{O [[분류:리만 기하학]] ...

이는 다음과 같이 해석할 수 있다. 우선, <math>\operatorname{SO}(3)</math>는 [[구 (기하학)|2차원 구]] <math>\mathbb S^2</math> 위에 [[등거리 사상]]으로 구성된 표준적인 [[충실한 표현]]을 가진다. * [[로런츠 군]] ...

<math>\mathbb R^4</math> 위의, 로런츠 부호수의 계량 <math>g_{\mu\nu}</math>가 주어졌다고 하고, 또한 [[계량 텐서]]가 공간의 무한에서 [[점근적 평탄 ADM [[에너지-운동량]] <math>P^\mu</math>는 점근적 [[로런츠 변환]]에 대하여 [[4차원 벡터]]로 변환한다.<ref name="ADM08"/>{{rp|§5.2}}<ref name="Deser08 ...