클라인 4원군

틀:위키데이터 속성 추적 군론에서 클라인 4원군(Klein四元群, 틀:Llang)은 네 개의 원소를 가지고, 순환군이 아닌 유일한 군이다.

정의

클라인 4원군은 아벨 군 $\mathbb{Z}/2\times \mathbb{Z}/2$이다.

성질

클라인 4원군은 4차 순환군 $\mathbb{Z}/4$와 더불어, 크기가 4인 두 개의 군 가운데 하나이다.

클라인 4원군은 아벨 군이며, 항등원을 제외한 나머지 원소들의 차수(order)는 2차이다.

곱셈표

클라인 4원군의 곱셈표는 다음과 같다.

×	1	a	b	ab
1	1	a	b	ab
a	a	1	ab	b
b	b	ab	1	a
ab	ab	b	a	1

유한체 구조

유한체 ${𝔽}_4$는 덧셈군으로 간주하였을 때 클라인 4원군과 동형이다. 즉, 클라인 4원군에 곱셈을 정의해, 유한체로 만들 수 있다.

자기 동형

클라인 4원군의 자기 동형군은 3차 대칭군 $\mathrm{Sym}(3)$과 동형이다.

역사

이 군은 펠릭스 클라인이 1884년에 발간한 책 《정이십면체와 5차 방정식의 해에 대한 강의》(틀:Llang)에서 틀:Llang라는 이름으로 언급되었다. 이는 틀:Llang(4개로 구성된 것) + 틀:Llang(군)의 합성어이다.

같이 보기

• 작은 군의 목록
• 사원수군
• 정이면체군

외부 링크

• 틀:매스월드