가약 리 대수

틀:위키데이터 속성 추적 리 군론에서 가약 리 대수(可約Lie代數, 틀:Llang)는 그 딸림표현이 완전 가약 표현인 리 대수이다.

정의

완전 가약 표현

체 $K$ 위의 리 대수 $𝔤$의 유한 차원 표현

$\rho :𝔤\to 𝔤𝔩(V;K)$

에 대하여, 만약 $\rho$가 기약 표현들의 직합이라면, $\rho$를 완전 가약 표현(完全可約表現, 틀:Llang)이라고 한다.

가약 리 대수

표수 0의 체 $K$ 위의 유한 차원 리 대수 $𝔤$에 대하여, 다음 조건들이 서로 동치이며, 이를 만족시키는 리 대수를 가약 리 대수라고 한다.

• $𝔤$의 딸림표현은 완전 가약 표현이다.
• $𝔤$는 충실한 유한 차원 완전 가약 표현 $𝔤\hookrightarrow 𝔤𝔩(n;K)$을 갖는다.
• $𝔤$의 중심은 $𝔤$의 리 대수 근기와 같다. 즉, $\mathrm{rad}(𝔤)=\{x\in 𝔤:[x,𝔤]=0\}$이다.
• $𝔤\cong 𝔰\oplus 𝔞$인 반단순 리 대수 $𝔰$와 아벨 리 대수 $𝔞$가 존재한다.

외부 링크

• 틀:Eom