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'''트리코미-칼리츠 다항식'''(Tricomi–Carlitz polynomials)은 [[라게르 다항식]]을 변형한 방정식이다. ...

=== 다항식 기저=== ...(''t''−1)/2}의 세 함수들은 이차 다항식 다른 기저함수가 되며 [[라그랑주 다항식|라그랑주 기저]]라고 불린다. [[체비쇼프 다항식]]의 처음 세 항도 2차 다항식의 다른 기저함수가 된다. ...

[[수학]]에서 '''라게르 다항식'''(Laguerre多項式, {{llang|en|Laguerre polynomial}})은 직교 관계를 만족시키는 일련의 다항식들이다. [[양자역학]] 등에서 등장한다. '''라게르 다항식''' <math>L_n</math>은 다음과 같은 로드리게스 공식({{llang|en|Rodrigues formula}})으로 정의된다 ...

'''르장드르 다항식'''({{lang|en|Legendre polynomial}}) <math>P_n(x)</math>는 '''르장드르 미분 방정식'''( == 르장드르 다항식 == ...

* [[르장드르 다항식]] [[분류:직교 다항식]] ...

...항식'''(Чебышёв多項式, {{llang|en|Chebyshev polynomial}})은 [[삼각 함수]]의 항등식에 등장하는 직교 다항식열이다.<ref>{{서적 인용|성=Rivlin|이름= Theodore J. |제목=The Chebyshev polynomials: ([[실수]] <math>n</math>차 [[일계수 다항식]]의 집합을 <math>\mathrm{Mon}(n;\mathbb R)</math>로 적자.) ...

* <math>M</math>의 [[최소 다항식]]은 1차 다항식들의 곱이다. === 직교 대각화와 유니터리 대각화 === ...

...(\mathfrak g))</math>는 <math>\mathfrak g^*</math> 변수의 <math>i</math>차 [[불변 다항식]]들의 공간과 같다. 두 불변 다항식의 곱은 물론 불변 다항식이다. 두 (양의 차수의) 불변 다항식의 곱으로 표현될 수 없는 [[동차 다항식|동차]] 불변 다항식에 대응하는 <math>\operatorname Z(\operatorname U(\mathfrak g))</math ...

[[파일:Hermite poly.svg|섬네일|오른쪽|390px|확률론 에르미트 다항식 <math>H_n(x)</math>의 그래프 (<math>n=1,\ldots,6</math>)]] [[파일:Hermite poly phys.svg|섬네일|오른쪽|390px|물리학 에르미트 다항식 <math>\tilde H_n(x)</math>의 그래프 (<math>n=1,\ldots,6</math>)]] ...

[[파일:Complex_number_illustration_modarg.svg|섬네일|복소수의 직교 형식과 극형식과 지수 형식을 복소평면에서 나타낸 것]] === 직교 형식 === ...

...{{llang|en|spherical harmonics}})는 [[구 (기하학)|구면]]에서 [[라플라스 방정식]]의 해의 [[정규 직교 기저]]다.<ref>{{저널 인용|arxiv=1205.3548|제목=Spherical harmonics in ''p'' dimensio 유클리드 공간 <math>\mathbb R^n</math> 위의 [[다항식]] 함수 가운데, [[조화 함수]]인 것들을 생각하자. ...

...G</math>의 [[리 대수]] <math>\mathfrak{lie}(G)</math> 위의 [[양의 정부호]] 2차 대칭 [[불변 다항식]] ...mathbb R / (2\pi \mathbb Z)</math>로 좌표 <math>\theta</math>를 주었을 때, 이는 [[정규 직교 기저]] ...

...리만 다양체|짝수 차원 리만 다양체]]의 위상 공간의 [[베티 수]]의 교대 합으로 정의되는 곡률 형식([[해석적 불변량]])의 특정 다항식([[오일러 특성류]])의 [[적분]]과 같다. ...ne">{\bigwedge}^\text{even}\,T^*M</math> . 따라서 파피안은 ''2n'' 형이다. 이는 또한 [[불변 다항식]]이다. ...

=== 다항식 정의 === 행렬식은 행렬의 성분에 대한 특수한 [[다항식]]으로서 정의할 수 있다. ...

만약 직선이 놓인 직교 좌표 평면을 [[복소평면]]으로 간주한다면, 점은 두 실수의 순서쌍 <math>(x,y)</math> 대신 하나의 복소수 <math>z [[분류:다항식]] ...

...h>으로 표기될 수 있는데, 여기서 {{수학 변수|ζ}} 는 [[리만 제타 함수]]를 나타낸다. 이 부등식을 증명하는 한 가지 방법은 다항식 {{수학|''B_k''(''x'')}} 에 대한 [[푸리에 급수]]를 얻는 것이다. 한계값은 {{수학 변수|x}} 만일 {{수학 변수|f}} 가 [[다항식]]이고 {{수학 변수|p}} 가 충분히 크면 나머지 항이 사라진다. 예를 들어 {{수학|''f''(''x'') {{=}} ''x''<s ...

..._1,\dotsc\}</math>은 (<math>H</math>의 내적에 따라 정규화하였을 때) <math>H</math>의 [[정규 직교 기저]]를 이룬다. 즉, 다음이 성립한다. [[르장드르 다항식|르장드르 방정식]] ...

...음이 아닌 각 정수 <math>m</math>에 대해, <math>V_m</math>를 복소 이변수 <math>m</math>차 동차 다항식 <math>p</math>의 공간이라 하자. 그러면 <math>V_m</math>의 차원은 <math>m + 1</math>이다. 다음 관련된 리 대수 표현은 단순히 이전 절에서 설명한 것이다. (다항식 공간에 대한 리 대수의 작용에 대한 명시적인 공식은 [[반단순 거짓말 대수의 표현 이론|여기]] 참조.) ...

=== 직교 사영 집합 === ...h>을 선택한다. <math>k</math> 차원 부분공간 <math>U</math>는 이제 랭크 <math>k</math>인 유일한 직교 사영 <math>P_U</math>을 결정한다. 반대로 모든 랭크 <math>k</math> 사영 <math>P</math>는 해당 상 ...

...공간]] <math>\operatorname L^2(M;E\otimes_{\mathbb R}\mathbb C)</math>의 [[정규 직교 기저]]를 <math>\phi_i</math>라고 하면, 열핵은 다음과 같은 점근적 급수로 주어진다. 는 [[파울리 행렬]]이며, <math>\mathrm P_n(-)</math>는 [[르장드르 다항식]]이다. ...