프라임 제타 함수

수학에서 프라임 제타 함수(Prime zeta function)는 리만 제타 함수의 유형으로 글레이셔(Glaisher,1891)가 연구했다.

이것은 다음의 무한 수열로 정의된다.

$P (n) = \sum_{p \in p r i m e s} \frac{1}{p^{n}}$

$P (n) = \sum_{p p r i m} \frac{1}{p^{n}} = \frac{1}{2^{n}} + \frac{1}{3^{n}} + \frac{1}{5^{n}} + \frac{1}{7^{n}} + \frac{1}{1 1^{n}} + \dots$

$\sum_{p Primzahl} \frac{1}{p^{2}} = 0, 45224742004106549850654336483224793417323134323989 \dots$

이것은 다음의 리만 제타 함수를 재정의할때에도 사용된다.

l o g ζ (s) = \sum_{n > 0} \frac{P (n s)}{n}

이것은 다음의 뫼비우스 함수로도 정의된다.

P (s) = \sum_{n > 0} μ (n) \frac{l o g ζ (n s)}{n}

프라임 제타 함수 수치

P (1) = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{5} + \frac{1}{7} + \frac{1}{11} + \dots = \infty

P (2)

= 0.452247420041065498506543364832247934173231343 (Folge A085548 in OEIS)

P (3)

= 0.174762639299443536423113314665706700975412121 (Folge A085541 in OEIS)

P (4)

= 0.076993139764246844942619295933157870162041059 (Folge A085964 in OEIS)