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[[기하학]]에서 '''이차 초곡면'''(二次超曲面, {{llang|en|quadric}})은 이차 다항식으로 정의되는 [[대수다양체]]이다. ...h>변수 2차 다항식 <math>P(x_1,\dots,x_n)</math>이 주어졌을 때, <math>P</math>에 대응하는 '''이차 초곡면'''은 다음과 같다. ...

{{구별|타원 곡면}} ...en|ellipsoid}}, 타원체)은 [[양의 정부호 이차 형식]]에 의하여 정의되는, 구를 으깬 모양의 [[곡면]]이다. [[이차 곡면]]의 일종이다. ...

...{llang|en|principal axis theorem}})는 [[행렬]]을 사용하여 [[이차 형식]]을 기술하는 문제에서, 어떤 이차 형식이든 적절한 [[변수 (수학)|변수]] [[변환]]을 통해 혼합항이 없는 형태로 표현할 수 있음을 보장하는 정리이다. ...행렬]] A에 의하여 주어진 변수 X = (x₁, ..., x_n)^T에 대한 이차 형식 <math>\phi(X) = X^{T}AX</math> 이 있다고 하자. 그러면, 적당한 [[직교행렬]] P가 존재하여 <math ...

...1007/978-3-540-93816-3}}</ref> [[직선]] 꾸러미, [[평면]] 꾸러미, [[이차 곡선]] 꾸러미, [[이차 곡면]] 꾸러미 등이 있다. 예를 들어, 서로 다른 두 직선 <math>l</math>, <math>l'</math>으로 정의되는 직선 꾸러 ...ath>는 1차원 [[동차좌표]]들을 아우른다. [[사영 기하학]]의 관점에서, 평면 속 직선이나 이차 곡선, 또는 공간 속 평면이나 이차 곡면들은 각자 [[사영 공간]]을 이루며, 꾸러미는 이 사영 공간 속의 (사영) 직선이다. ...

...유리 다양체는 '''유리 곡면'''(有理曲面, {{lang|en|rational surface}})이라고 한다. 유리 곡면은 [[대수 곡면]]을 10종으로 분류한 [[엔리퀘스-고다이라 분류]] 가운데 가장 단순한 종류이며, 가장 초기에 연구되었다. * 표수 0에서, 모든 단유리 곡면은 유리 곡면이다. 그러나 양의 표수에서는 유리 곡면이 아닌 단유리 곡면이 존재한다 ([[자리스키 곡면]]). ...

[[리만 곡면]] 이론에서, '''정칙 이차 미분'''(正則二次微分, {{llang|en|holomorphic quadratic differential}})은 [[표준 선다발]] ...math>\Sigma</math> 위의 '''정칙 이차 미분'''은 그 [[표준 선다발]]의 2차 텐서곱의 정칙 단면이다. 즉, 정칙 이차 미분의 공간은 다음과 같은 [[층 코호몰로지]]이다.<ref name="MP">{{저널 인용|arxiv=math-ph/9811024|제 ...

[[분류:이차 곡면]] ...

...式, {{llang|en|second fundamental form}})은 [[매끄러운 다양체]]의 부분 다양체의 모양을 나타내는 [[이차 형식]]이다. === 유클리드 공간의 2차원 곡면 === ...

...enthal surface}})은 힐베르트 모듈러 군에 의해 [[상반평면|상반 평면]]의 두 복사본의 곱의 몫을 취하여 얻은 [[대수 곡면]]이다. 보다 일반적으로, '''힐베르트 모듈러 다형체'''(Hilbert modular variety)는 힐베르트 모듈러 군에 의해 ...H'' 의 곱에 [[군의 작용|작용한다]]. 이 작용과 관련된 여러 개의 쌍유리적 동형 곡면이 있으며, 그 중 하나를 힐베르트 모듈러 곡면 이라고 부를 수 있다. ...

...차원의 도형에 대해 적용시킬 수 있는 것이므로 차원을 특정하지 않고 '''포락체'''(包絡體)로 부르기도 한다. [[2차원]]의 [[곡면]]에 대한 명칭은 '''포락면'''(包絡面), [[3차원]]의 [[입체]]([[곡포]]曲胞)에 대한 명칭은 '''포락포'''(包絡胞)이 ...] <math>A(x, y)t^2 + B(x, y)t + C(x, y) = 0</math> 을 만족할 경우, 이 곡선족의 포락선은 이 이차 방정식의 [[판별식]]인 <math>B^2 = 4AC</math> 에 포함된다.<ref name="a"/> 증명은 다음과 같다.<ref ...

[[리만 곡면]](=1차원 복소수 비특이 대수다양체) <math>C</math> 위의 표준 선다발은 정칙 [[공변접다발]] <math>\Omega_C * 종수 4인 경우, 표준 곡선은 [[2차 곡면]]과 3차 곡면의 교집합이다. ...

...h}})는 주어진 꼭짓점에 인접한 변들에 대한 순환 [[순열]]이 주어진 [[그래프]]이다. 주어진 띠그래프로부터, 이에 대응하는 [[곡면]]을 구성할 수 있다. === 띠그래프에 대응되는 곡면 === ...

...surface}})은 2차원의 [[대수다양체]]이다. 복소 대수곡면은 [[위상수학]]적 [[다양체]]로 간주한다면 실수 2차원의 [[곡면]]이 아니라 실수 4차원의 다양체를 이루게 된다. ...ation}})라고 한다. 이는 모든 대수곡면을 10종으로 분류한다. 이 가운데 9종은 특수한 곡면들이고, 대부분의 곡면들은 "일반형 곡면"으로 뭉뚱그려 분류한다. 9종의 특수한 곡면들은 [[호지 수]] 및 [[모듈라이 공간]]이 알려져 있지만, 일반형 곡면들은 잘 알려져 ...

...lang|en|genus of a surface}})는 [[연결 공간|연결]] [[콤팩트 공간|콤팩트]] [[유향 다양체|유향]] [[곡면]]을 완전히 분류하는, 음이 아닌 정수 값을 가진 위상 불변량이다. 비가향 곡면이나 대수곡선에 대해서도 정의된다. ==== 유향 곡면 ==== ...

...{{llang|en|del Pezzo surface}})은 [[사영 평면]]의 점들을 [[부풀리기|부풀려]] 얻을 수 있는 [[대수 곡면]]의 한 종류다. [[대수적으로 닫힌 체]] <math>K</math>에 대하여, '''델 페초 곡면'''은 다음 두 조건을 만족시키는 <math>K</math>-[[대수다양체]] <math>X</math>이다. ...

...고, 19세기에 집중적으로 연구된 초기 [[오비폴드]] 가운데 16개의 [[특이점]]을 갖는 [[쿠머 곡면]]을 정의하였다. [[쿠머 곡면]]은 [[순환군]] <math>\{ 1 , -1 \}</math>에 의한 2차원 [[아벨 다양체]]의 비율에 의해 생성되는 [[대수기하 ...[P진수]]의 발견에 거의 근접한 것이었다. 소수의 n차 [[단위근]]에 대해 [[체 (수학)|체]]를 확장한 [[쿠머 이론]]은 [[이차 형식]]에 대한 탁월한 연구였으며, 오늘날에도 [[아이디얼 유군]]을 다루는 [[유체론]]의 기반을 이루고 있다. ...

...행렬 <math>(Z_{i,j})</math>의 2 &#xD7; 2 부분 행렬의 행렬식의 근들의 궤적이다. 즉, 세그레 다형체는 [[이차 함수|2차 다항식]] === 이차 곡면 === ...

는 [[리만 곡면]]의 유한형 [[오비폴드]]이다. 양의 [[제곱 인수가 없는 정수]] <math>d</math>에 대하여, 허수 [[이차 수체]] <math>\mathbb Q(\sqrt{-d})</math>의 [[대수적 정수환]] <math>\mathcal O_{\math ...

두 인자가 일치하지 않는 대표적인 경우는 하나의 [[특이점 (대수기하학)|특이점]]이 존재하는 [[이차 곡면]] 뿔 <math>\operatorname{Spec}\mathbb C[x,y,z]/(xy-z^2)</math>이다.<ref name=" 은 이차 뿔의 1차원 부분 다양체이므로, 베유 인자를 이룬다. 그러나 이는 국소 주인자가 아니므로, [[카르티에 인자]]가 아니다. ...

종수가 <math>g</math>이고, <math>n</math>개의 점을 제거한 리만 곡면 <math>\Sigma_{g,n}</math>의 타이히뮐러 공간을 <math>\mathcal T_{g,n}</math>으로 쓰며, 복소 * <math>K=-T=\Omega^{1,0}\Sigma</math>는 [[리만 곡면]]의 [[표준 선다발]]의 [[인자 (대수기하학)|인자]]이다. ...