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[[일반위상수학]]에서, [[위상 공간 (수학)|위상 공간]]의 '''상대 콤팩트 집합'''(相對compact集合, {{llang|en|relatively compact set}})은 그 == 성질 == ...

...間, {{llang|en|totally disconnected space}})은 모든 점들이 각각 분리돼 있는 [[위상 공간 (수학)|위상 공간]]이다. [[연결 공간]]의 정반대에 해당하는 개념이다. '''완전 분리 공간'''은 모든 [[연결 공간|연결 성분]]이 하나의 점만을 포함하는 [[위상 공간 (수학)|위상 공간]]이다. ...

[[위상수학]]에서 '''쐐기합'''(-合, {{llang|en|wedge sum}})은 두 [[위상 공간 (수학)|위상 공간]]을 한 점에서 붙이는 연산이다. <math>(X,x_0)</math>와 <math>(Y,y_0)</math>이 [[점을 가진 공간]]이라고 하자. 그렇다면 이 두 공간의 '''쐐기합''' <math>X\vee Y</math>는 다음과 같다. ...

위상 공간 <math>X</math>에 대하여 다음 조건들이 서로 [[동치]]이고, 이 조건을 만족시키는 위상 공간을 '''단일 연결 공간'''이라고 한다.<ref name="Munkres">{{서적 인용 어떤 위상 공간의 부분 집합 가운데, 단일 연결 공간을 이루는 것을 '''단일 연결 집합'''이라고 한다. ...

...> space}})은 주어진 두 점에 대하여, 첫째를 포함하며 둘째를 포함하지 않는 [[열린집합]]이 존재하는 [[위상 공간 (수학)|위상 공간]]이다. 이는 [[콜모고로프 공간]]보다 강하지만, [[하우스도르프 공간]]보다 약한 개념이다. 간혹 '''프레셰 공간'''(Fr 위상 공간 <math>X</math>에 대하여, 다음 두 조건이 서로 [[동치]]이며, 이를 만족시키는 위상 공간을 '''R₀ 공간'''이라고 한다. ...

[[일반위상수학]]에서, [[위상 공간 (수학)|위상 공간]]의 '''기저'''(基底, {{llang|en|base, basis}})는 모든 열린집합을 [[합집합]]을 통해 생성할 수 있는 이때 기저 <math>\mathcal B</math>에 의해 생성되는 [[위상 공간 (수학)|위상]] ([[열린집합]]들의 족) <math>\mathcal T\subseteq\mathcal P(X)</math>는 다음과 같다. ...

...可能空間, {{llang|en|contractible space}})은 한 점으로 연속적으로 축소시킬 수 있는 [[위상 공간 (수학)|위상 공간]]이다. 위상 공간 <math>X</math>에 대하여 다음 두 조건이 서로 [[동치]]이며, 이를 만족시키는 공간을 '''축약 가능 공간'''이라고 ...

=== 위상 공간의 매장 === [[위상 공간 (수학)|위상 공간]] <math>X</math>, <math>Y</math> 사이의 '''매장''' <math>\iota\colon X\to Y</ ...

[[위상 공간 (수학)|위상 공간]] <math>X</math>의 [[호모토피 군]] <math>\pi_i(X)</math>가 다음과 같은 성질을 만족할 경우 <m == 성질 == ...

...e}})은 [[대수다양체]]의 [[자리스키 위상]]과 같이, 두 닫힌 진부분 집합의 합집합으로 나타낼 수 없는 [[위상 공간 (수학)|위상 공간]]이다. [[위상 공간 (수학)|위상 공간]] <math>X</math>에 대하여 다음 조건들이 서로 [[동치]]이며, 이를 만족시키는 위상 공간을 '''기약 공간'''이라고 한다. ...

...]] 부분 [[열린 덮개]] 조건을 [[가산 집합|가산]] 개의 부분 덮개 조건으로 약화시킨 조건을 만족시키는 [[위상 공간 (수학)|위상 공간]]이다. 위상 공간 <math>X</math>의 [[열린 덮개]] <math>\mathcal U\subseteq\mathcal P(X)</math>에 ...

...ang|en|T₀-space}})은 서로 다른 두 점을 [[열린집합]]으로 구별할 수 있는 [[위상 공간 (수학)|위상 공간]]이다. 가장 약한 형태의 [[분리공리]]를 만족시킨다. [[위상 공간 (수학)|위상 공간]] <math>X</math>의 두 점 <math>x,y\in X</math>에 대하여, 다음 두 조건이 성립한다면 두 점이 '' ...

...간]] 이론에서, '''정규 직교 기저'''(正規直交基底, {{llang|en|orthonormal basis}})는 주어진 힐베르트 공간의 원소를 [[르베그 공간|ℓ² 수렴]] 계수의 [[가산 집합|가산]] [[선형 결합]]으로 나타낼 수 있는 기저 벡터 === 위상 벡터 공간 === ...

...공간과 [[매끄러운 다양체]] 사이의 관계는 [[위상 공간 (수학)|위상 공간]]과 [[다양체]] 사이의 관계와 유사하며, 미분학적 공간의 “차원”은 국소적으로 바뀔 수도, 잘 정의되지 않을 수도 있다. 이를 통해 미분학적 공간의 [[범주 (수학)|범주]]를 정의할 수 있다. ...

...''(離散空間, {{llang|en|discrete space}})은 모든 [[부분집합]]이 [[열린집합]]인 [[위상 공간 (수학)|위상 공간]]이다. 대략, 고립돼 있는 점들로 이루어진 공간으로 생각할 수 있다. [[위상 공간 (수학)|위상 공간]] <math>X</math>에 대하여 다음 조건들이 서로 [[동치]]이며, 이를 만족시키는 위상 공간을 '''이산 공간'''이라고 한다. ...

[[위상수학]]에서 '''부분공간 위상'''({{lang|en|subspace topology}})이란 [[위상 공간 (수학)|위상 공간]] ''X'' 의 위상으로부터 자연스럽게 유도되는 ''X'' 의 부분집합의 위상이다. 부분공간 위상을 갖는 ''X'' 의 부분집합 ''X'' 가 ''T''를 위상으로 갖는 위상 공간이라 하자. 이 때, ''X'' 의 임의의 부분집합 ''Y''에 대해 다음과 같이 정의된 모임 ...

...en|indiscrete space}})은 주어진 [[집합]] 위에서 가장 적은 수의 [[열린집합]]들을 갖는 [[위상 공간 (수학)|위상 공간]]이다. 이러한 공간에서는 서로 다른 두 점들을 위상수학적으로 구별할 수 없다. 위상 공간 <math>X</math>에 대하여 다음 조건들이 서로 [[동치]]이며, 이를 만족시키는 위상 공간을 '''비이산 공간'''이라고 한다. ...

=== 유사 거리 공간의 특별한 집합 === === 거리 위상 === ...

...lly simply connected space}})은 [[단일 연결]] [[기저 (위상수학)|기저]]를 갖는 [[위상 공간 (수학)|위상 공간]]이다. 위상 공간 <math>X</math>가 [[단일 연결 공간]]으로 구성된 [[기저 (위상수학)|기저]] <math>\{B_i\}_{i\in ...

...은 [[서로소 집합|서로소]]인 점과 [[닫힌집합]]을 각각을 포함하는 서로소 [[근방]]으로 분리할 수 있는 [[위상 공간 (수학)|위상 공간]]이다. [[파일:Regular space.svg|섬네일|right|정칙 공간의 정의]] ...