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...nnian manifold}})는 [[양의 정부호]]가 아닐 수 있는 [[계량 텐서]]가 주어진 [[매끄러운 다양체]]이며, [[리만 다양체]]의 일반화이다.{{기하학}} ...>(M,g)</math>는 다음 조건을 만족시키는 매끄러운 (0,2)-[[텐서장]] <math>g</math>가 갖추어진 [[매끄러운 다양체]] <math>M</math>이다. ...

...프스키 공간]] 상의 [[로런츠 변환]]과 [[회전변환]]을 모아놓은 [[군 (수학)|군]]을 말한다. 중력이 작용하지 않는 경우에는 로런츠 군에 속하는 변환에 대하여 많은 물리학적 법칙들의 형태가 변하지 않는 대칭성을 가지고 있다. 이 있다. 때문에 로런츠 군의 변환들은 자연의 법칙들이 가져야 할 기본적인 대칭성으로 받아들여지고 있다. ...

...집합]]("중심")을 제외하면, [[유클리드 공간]]에 점근적으로 근접하는 [[리만 계량]]을 갖는 조각들("끝")로 구성된 [[리만 다양체]]이다. <math>n</math>차원 [[리만 다양체]] <math>(M,g)</math>가 주어졌다고 하고, 또 어떤 양의 실수 <math>\alpha\in\mathbb R^+</math ...

...ath>차원 [[연결 공간|연결]] [[단일 연결]] 최대 대칭({{llang|en|maximally symmetric}}) [[리만 다양체]]이다. 쌍곡공간의 [[등거리변환군]]은 정시적({{llang|en|orthochronous}}) [[로런츠 군]] <math>\operatorname O^+(1,n)</math>이다. ...

[[일반 상대성 이론]]에서 '''대역적 쌍곡 다양체'''(大域的雙曲多樣體, {{llang|en|globally hyperbolic manifold}})는 초기 조건 문제가 잘 정의될 수 ...다양체]]라고 하자. 만약 <math>M</math>이 다음 두 조건을 만족시킨다면, <math>M</math>을 '''대역적 쌍곡 다양체'''라고 한다. ...

...complete pseudo-Riemannian manifold}})는 그 [[측지선]]들이 중간에 임의로 끊기지 않는 [[준 리만 다양체]]이다. ...h>가 [[준 리만 다양체]]라고 하자. 만약 다음 조건이 성립한다면, <math>(M,g)</math>를 '''측지선 완비 준 리만 다양체'''라고 한다. ...

...로 [[관성 좌표계]] 내에서 동일하게 움직이는 대상에게 작용하는 물리법칙은 모든 관찰자에게 동일하게 적용된다는 이론이다. [[헨드릭 로런츠]]의 이름을 따서 붙여졌다. 이는 "실험을 통해 드러나는 자연의 특성은 공간 내 실험실의 방향이나 속도와는 무관하다"라고도 불린다.<r 이와 연관된 '''로런츠 공변성'''(Lorentz covariance)이란 기본 [[시공간]] 다양체가 가진 속성이다. 로런츠 공변성은 다음과 같은 서로 다르지만 밀접한 연관이 있는 두 가지와 관련이 있다. ...

...多樣體, {{llang|en|Einstein manifold}})는 [[리치 곡률 텐서]]가 [[계량 텐서]]와 비례하는 [[준 리만 다양체]]다.<ref>{{서적 인용| first = Arthur L. | last = Besse | title = Einstein Manifo ...을 만족시키는 상수 <math>k\in\mathbb R</math>가 존재한다면, <math>(M,g)</math>를 '''아인슈타인 다양체'''라고 한다. ...

...tz manifold)라고 한다. 스위스 수학자 [[마르셀 그로스만]]은 아인슈타인에게 중력에 대한 아이디어를 듣고 이는 [[준 리만 다양체|준 리만 기하학]]을 통해 잘 설명 될 수 있음을 알았다. 그리고 1913년<ref>Einstein, A.; Grossmann, M.( ...</math>로 묘사되며, 일반적인 로런츠 다양체는 휘어진 민코프스키 공간 또는 국소적으로 민코프스키 공간인 다양체라고 할 수 있다. 로런츠 다양체의 접공간은 민코프스키 공간을 이룬다. ...

[[로런츠 다양체]] <math>(M,g)</math>가 주어졌다고 하고, [[계량 부호수]]를 −+++로 잡자. 만약 로런츠 다양체 <math>M</math> 전체에 시간 방향을 연속적으로 줄 수 있다면 <math>M</math>을 '''시간 가향'''({{llang ...

* [[스핀 다양체]] <math>(M,g)</math>의 (디랙 또는 마요라나 또는 바일 또는 마요라나-바일) [[스피너 다발]] <math>S\twoh ...나 스피너]]는 4개의 실수 성분을 가진다. 이 경우, 마요라나 라리타-슈윙거 장은 4×3 = 12개의 실수 성분을 갖는다. 이는 [[로런츠 군]] <math>\operatorname{SO}(1,3)</math>(의 [[범피복군]])의 ...

...운 다양체]]와 [[위상다양체]]의 개념이 일치한다.) [[연결합]]으로 분해될 수 없는 3차원 콤팩트 연결 다양체를 '''소 3차원 다양체'''({{llang|en|prime 3-manifold}})라고 한다. 모든 콤팩트 연결 3차원 다양체는 소 다양체로 유일하게 분해될 '''기하화 추측'''에 따르면, 모든 콤팩트 연결 소 3차원 [[유향 다양체]] <math>M</math>은 다음과 같은 성질을 만족시키는, 유한한 수의 조각들로 분해될 수 있다. ...

...’이란 다루는 수학적 구조에 따라 다른데, [[위상 공간 (수학)|위상 공간]], [[매끄러운 다양체]], 또는 [[리만 기하학|리만 다양체]] 등이 될 수 있다. ...ath>가 <math>\mathcal C</math>의 [[군 대상]]이어야 한다는 조건은 생략될 수 없다. (예를 들어, 모든 연결 다양체 <math>M</math>은 미분 동형 사상군 <math>\operatorname{Diffeo}(M)</math>의 추이적 작용을 갖지 ...

...({{llang|en|tetrad}})는, 1800년대 [[미분기하학]]에서 다뤄온 [[프레네 틀장]]이나 [[다르부 틀장]] 같이, 로런츠 다양체에서 정의된 일종의 틀장이며, [[카르탕 접속]]을 응용하여 [[중력]]을 다루는 수식체계라 할 수 있다. 국소적으로 평탄한 [[ ...굽은 공간([[접다발]])이 아닌, 국소적인 평평한 공간 ([[틀다발]])으로서 쓸 수 있게 돼, 그 대칭군을 형식적으로 (국소적 [[로런츠 변환]]을 포함해) 확장하여, 반정수 표현을 도입할 수 있다. 이는 [[양자장론]]의 스핀 ½의 [[페르미온]]을 도입하는 데 필수적이 ...

[[일반 상대성이론|일반 상대성 이론]]에서 '''진공 해'''는 [[아인슈타인 텐서]]가 항등적으로 0인 [[준 리만 다양체|로런츠 다양체]]이다. [[아인슈타인 방정식|아인슈타인 장 방정식]]에 따르면, 이는 [[에너지-운동량 텐서]]도 동일하게 사라지므로 물질이나 비중력 보다 일반적으로 로런츠 다양체의 '''진공 영역'''은 아인슈타인 텐서가 사라지는 영역이다. ...

...주 등장하는 3차원 [[리 군]]이다. 2×2 행렬군으로, 또는 실수 선형 분수 변환군으로, 또는 3차원 [[민코프스키 공간]]의 [[로런츠 군]]으로 여길 수 있다. * 실수 [[사영 직선]] <math>\mathbb{RP}^1=\mathbb R\cup\{\infty\}</math>의 [[방향 (다양체)|방향]] 보존 사영 변환군 ...

...된다. [[로런츠 변환|로런츠 부스트]]는 신속도 사이의 미분 각도를 유지하는 쌍곡 회전으로 설명 할 수 있다. 즉, [[로런츠 변환|로런츠 부스트]]는 쌍곡 각도에 대한 [[등각 사상|공형 변환]]이다. ([[준 리만 다양체|준]]-) [[리만 다양체]] <math>M</math>가 주어졌을 때, '''공형군''' <math>\text{Conf}(M)</math>은 <math>M</m ...

...다르다.) 이 경우 [[R대칭]]은 U(1)_V×U(1)_A이다. 이 두 성분 가운데 하나를 [[로런츠 대칭]] SO(2)=U(1)_E과 대응시켜, 위상적 뒤틂(topological twist)을 가하여 [[위튼형 위상 ...깨지게 된다. 이 경우는 오직 A-모형만을 정의할 수 있다. 예를 들어, 과녁 공간이 ([[칼라비-야우 다양체]]이 아닌) [[켈러 다양체]]인 [[시그마 모형]]의 경우, 오직 A-모형만이 존재한다. ...

[[리만 다양체]] <math>(M,g)</math>를 생각하자. 그렇다면, <math>\nabla g=0</math>이고 [[꼬임]]이 없는 유일한 [[국소 좌표계]] ''x''^''i'', (''i'' = 1, 2, ..., ''n'')가 ''n''차원 [[다양체]] ''M''위에 주어지고, 그 [[계량 텐서]]가 <math>g</math>일 때, 그 [[접공간|접벡터]] ...

...이론]]에서 '''페트로프 분류'''(Петров分類, {{llang|en|Petrov classification}})는 [[로런츠 다양체]]를 그 [[바일 곡률 텐서]]를 기준으로 분류하는 분류이다. [[아인슈타인 방정식]]의 해를 연구하는 데 쓰인다. 4차원 [[로런츠 다양체]] <math>(M,g)</math>가 주어졌다고 하자. 그렇다면 그 [[바일 곡률 텐서]] ...