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...]에서 '''에르미트 접속 <math>\nabla</math>'''은 매끄러운 다양체 <math>M</math> 위에서, [[에르미트 다양체|에르미트 계량]] <math>\langle \cdot, \cdot \rangle</math>과 호환되는 [[정칙 벡터 다발|에르미트 벡 ...h>가 [[복소다양체]]이고 <math>X</math> 위의 에르미트 벡터 다발 <math>E</math>이 [[정칙 벡터 다발|정칙 구조]]를 갖추고 있으면 (0, 1) 부분이 정칙 구조와 연관된 <math>E</math> 위의 [[정칙 벡터 다발|돌보 연산자]] <mat ...

...ang|en|Hermitian manifold}})는 일종의 [[계량 텐서]]를 가진 [[복소다양체]]이다. 복소 기하학에서 [[리만 다양체]]에 대응되는 개념이다. [[켈러 다양체]]와 [[칼라비-야우 다양체]]는 에르미트 다양체의 특수한 경우다. ...

...lang|en|calibrated geometry}})은 측정 형식({{lang|en|calibration}})이 주어진 [[매끄러운 다양체]]를 다루는 분야이다. <math>(M,g)</math>가 [[리만 다양체]]라고 하자. 그 [[부피 형식]]이 <math>\omega=\sqrt{\det g}\epsilon^{\mu\nu\dots}/d!</m ...

* [[매끄러운 다양체]] <math>M</math> * [[매끄러운 다양체]] <math>M</math> ...

...樣體, {{llang|en|Sasakian manifold}})는 그 위에 정의된 뿔이 [[켈러 다양체|켈러 구조]]를 갖춘 [[접촉 다양체]]이다. <math>(M,g)</math>가 [[리만 다양체]]라고 하자. 그렇다면 <math>M</math>의 '''리만 뿔'''({{llang|en|Riemannian cone}}) <math ...

기하학에서, '''힐베르트 다양체'''(Hilbert多樣體, {{llang|en|Hilbert manifold}})는 국소적으로 [[힐베르트 공간]]과 동형인 [[위상 '''힐베르트 다양체'''는 다음과 같은 데이터로 주어진다. ...

...|en|differentiable manifold}})는 [[미적분학]]을 전개할 수 있는 구조가 주어진 [[다양체]]이다. 매끄러운 다양체 위에서는 함수의 [[미분]]과 [[적분]] 및 [[벡터장]]이나 [[미분 형식]]과 같은 해석학적 대상들을 정의할 수 있다. [[자연수]] <math>n\in\mathbb N</math>에 대하여, <math>n</math>차원 [[다양체]] <math>M</math> 위의 '''좌표근방계'''(座標近傍系, {{llang|en|atlas}}) <math>\Phi</math ...

..._\mathrm{Spin}M\to M</math>으로 확장할 수 있는 [[가향 다양체|가향]] ([[준 리만 다양체|준]]) [[리만 다양체]]다. ...<math>\pi_{\operatorname{SO}}\colon P\twoheadrightarrow M</math> 위의 '''스핀 구조'''(spin構造, {{llang|en|spin structure}})란 다음 데이터로 구성된다. ...

...R.|성2=Preitschopf | arxiv=hep-th/9309030 | 언어=en}}</ref> 이는 총 28개의 [[매끄러움 구조]]를 갖는다. 매끄러운 7차원 초구는 [[리 군]]으로부터 다양한 방법으로 [[동차 공간]]으로서 구성될 수 있으며, 특히 [[팔원수] '''7차원 초구'''는 8차원 [[유클리드 공간]] 속의, 단위 노름의 벡터로 구성된 [[매끄러운 다양체]]이다. 이 위에는 표준적인 [[리만 계량]]이 존재한다. ...

...act geometry}})은 '''접촉 구조'''를 연구하는, [[미분기하학]]의 한 분야이다. 짝수 차원에서 존재하는 [[심플렉틱 다양체|심플렉틱 기하학]]에 대응되는 분야이며, 홀수 차원의 다양체를 다룬다. <math>M</math>이 <math>2n+1</math>차원의 [[매끄러운 다양체]]라고 하자. <math>M</math> 위의 '''접촉 형식'''(接觸形式, {{llang|en|contact form}})는 다음과 ...

[[파일:Parallel transport.png|섬네일|구면 상의 [[평행 운송]]의 결과는 경로에 의존한다. 벡터를 A → N → B로 수송하면 그냥 A → B로 수송한 것과는 다른 벡터가 나오는 것 [[미분기하학]]에서, [[매끄러운 다양체]] 상에 주어진 [[코쥘 접속]] 또는 [[에레스만 접속]]의 '''홀로노미'''(holonomy)는 [[곡률]]의 존재로부터 나타나는 ...

...old}})는 [[리만 다양체]]의 일반화이다. 각 [[접공간]] 위에 [[양의 정부호]] [[대칭 쌍선형 형식]]이 주어진 [[리만 다양체]]와 달리, 대신 (일반화) [[노름]]이 주어진다. [[매끄러운 다양체]] <math>M</math> 위의 [[접다발]] <math>TM</math> 위의 '''핀슬러 함수'''({{llang|en|Fins ...

...|Kähler manifold}})는 서로 호환되는 [[리만 계량]] · [[복소구조]] · [[심플렉틱 구조]]를 갖춘 [[매끄러운 다양체]]이다. '''켈러 다양체''' <math>(M,h)</math>는 다음 조건을 만족시키는 [[에르미트 다양체]]이다. ...

...은 특정 [[칼라비-야우 다양체]]와 그 다양체의 "거울 다양체"사이의 관계에 대한 추측이다. 이 추측으로 [[칼라비-야우 다양체]] 상의 [[대수 곡선|유리 곡선]]의 수를 대수다형체(algebraic variety) 족에서 적분과 관련시킬 수 있다. 거울 대칭 가설을 다 ...한다. 여기서 이 [[특이점]]들을 [[부풀리기]] 한 후 특이점을이 없어지며 뒤집힌 호지 다이아몬드를 가진 새로운 [[칼라비-야우 다양체]] <math>X^\vee</math>가 구성된다. 특히, 다음과 같은 동형사상들이 존재한다: ...

{{DISPLAYTITLE:G₂ 다양체}} ...2</sub> 다양체'''는 [[G₂|''G''₂]]에 포함된 [[홀로노미|홀로노미 군]]을 갖는 7차원 [[리만 다양체]]이다. [[군 (수학)|군]] <math>G_2</math>는 5개의 예외적 단순 리 군 중 하나이다. 이는 [[팔원수]]의 [[자기 ...

..., {{llang|en|supermanifold}})는 [[초대칭]]을 고려하여 [[다양체]]의 개념을 일반화시킨 것이다. [[비가환 다양체]]의 특정한 종류나, 일반적 비가환 공간보다 훨씬 더 정규적이어서, [[미분기하학]] 등을 할 수 있다. ...원의 수, <math>q</math>는 [[페르미온]]적 차원의 수다.) <math>p|q</math>차원의 '''초다양체'''는 [[다양체]]이자, 국소적으로 <math>\mathbb R^{p|q}</math>와 [[동형]]인 [[환 달린 공간]]이다. ...

...다양체'''(Poisson多樣體, {{llang|en|Poisson manifold}})는 푸아송 괄호를 정의할 수 있는 [[심플렉틱 다양체]]의 일반화이다.<ref>{{서적 인용|first =Jean-Paul|last = Dufour|저자2 = Nguyen Tien Zung '''푸아송 다양체'''는 다음과 같은 데이터로 주어진다. ...

...[체 (수학)|체]]로 일반화할 수 있으며, 각 체 상의 타원곡선의 점들은 [[아벨 군]]을 이룬다. 즉, 타원곡선은 1차원 [[아벨 다양체]]이다. ...</sup> − ''x''와 ''y''² = ''x''³ − ''x'' + 1로 정의된 실수체 상의 타원곡선의 그래프이다. ...

...위상수학]]을 사용하여, [[특이 코호몰로지]] <math>H^i(X;\mathbb Q)</math>를 정의할 수 있다. 이들은 ([[다양체]]로서의 위상의) 부분 위상 공간들로 정의되며, 유리수 계수를 갖는다. ...]] <math>X</math>가 주어졌다고 하자. 이는 실수 <math>2n</math>차원 [[유향 다양체|유향]] [[매끄러운 다양체]]이므로, [[대수적 위상수학]]을 통해 [[특이 코호몰로지]] 군 <math>H^\bullet(X)</math>를 정의할 수 있다. ...

...[[코호몰로지|코호몰로지 군]]을 연구하는 방법이다. 이 이론의 배경이 되는 주요한 관찰은 <math>M</math>에 대한 [[리만 다양체|리만 계량]]이 주어지면 모든 코호몰로지류가 계량의 [[라플라스 연산자|라플라스]] 연산자 아래에서 사라지는 [[미분 형식]]인 [[동 ...으며, [[드람 코호몰로지|드 람 코호몰로지]]에 관한 [[조르주 드 람]]의 작업을 기반으로 한다. [[리만 다양체]] 와 [[켈러 다양체]]의 두 가지 설정에서 주요 응용이 있다. 호지의 주요 동기인 복소 사영 다형체에 대한 연구는 후자의 경우에 포함된다. 호지 이론은 특 ...