정규핵

틀:위키데이터 속성 추적 군론에서 정규핵(正規核, 틀:Llang)은 주어진 부분군의 모든 켤레 부분군의 교집합이다.

정의

군 $G$의 부분군 $H\le G$의 정규핵 ${\mathrm{Core}}_G(H)$는 다음과 같다.

${\mathrm{Core}}_G(H)=\bigcap _{g\in G}gH{g}^{-1}$

즉, 이는 왼쪽 잉여류의 집합 $G/H$ 위의 왼쪽 곱셈 작용

$G\to \mathrm{Sym}(G/H)$

$g\mapsto (g^{\prime }H\mapsto g{g}^{\prime }H)(g,g^{\prime }\in G)$

의 핵이다.

성질

군 $G$의 부분군 $H\le G$의 정규핵 ${\mathrm{Core}}_G(H)$은 $H$의 부분군이며, $G$의 정규 부분군이다. 또한 ${\mathrm{Core}}_G(H)$는 $G$의 정규 부분군인 $H$의 부분군 가운데 가장 크다.

${\mathrm{Core}}_G(H)\le H$

${\mathrm{Core}}_G(H)⊲G$

특히, 군 $G$의 부분군 $H\le G$에 대하여, 다음 두 조건이 서로 동치이다.

• 정규 부분군이다.
• 스스로의 정규핵이다. $H={\mathrm{Core}}_G(H)$

외부 링크

• 틀:Groupprops