접선

틀:위키데이터 속성 추적 접선(接線, 틀:문화어, 틀:Llang)은 곡선L의 두점 A와 B로 정의되는 할선 AB에서 점 B가 곡선을 따라 점 A에 한없이 가까워 질때, 이 새로운 직선을 곡선L의 A에서 만나는 접선이라 한다.

보통 접선은 미분을 이용해 찾는다.

유클리드 원론 3권36에서의 선분들

접선과 원의 선분들

원에서 접선 $\overline{DT}$는 직경 또는 중심을 지나는 현 $\overline{AB}$의 연장선 상의 할선 $\overline{AD}$ 와 한 점 $D$에서 만날때, $\overline{CT}$ 반지름과 함께 삼각함수의 탄젠트를 구성한다.

공통내접선

둘 이상의 원이나 곡선에서 공통적인 접선이 있고, 두 도형이 접선을 끼고 서로 반대 방향에 있을 경우, 그 접선을 공통내접선이라 한다.

예시

• 원 $x^2+y^2=r^2$ 위의 점 $(x_1,y_1)$에서의 접선의 방정식은 $x_{1}x+y_{1}y=r^2$
• 원 $x^2+y^2=r^2$의 기울기가 $m$인 접선의 방정식은 $y=mx\pm r\sqrt{m^2+1}$
• 타원 위의 점 $(x_1,y_1)$에서의 접선의 방정식은 $\frac{x_{1}x}{a^2}+\frac{y_{1}y}{b^2}=1$
• 타원 $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$의 기울기가 $m$인 접선의 방정식은 $y=mx\pm \sqrt{a^2{m}^2+b^2}$
• 쌍곡선 위의 점 $(x_1,y_1)$에서의 접선의 방정식은 $\frac{x_{1}x}{a^2}-\frac{y_{1}y}{b^2}=1$
• 쌍곡선 $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$의 기울기가 $m$인 접선의 방정식은 $y=mx\pm \sqrt{a^2{m}^2-b^2}$
• 2차원 유클리드 공간 내의 임의의 곡선 $y=f(x)$ 위의 점 $(a,b)$에서의 접선의 방정식은 $y-f(a)=f^{\prime }(a)(x-a)$
  (단, $f^{\prime }(a)$는 곡선 $y=f(x)$의 점 $(a,b)$에서의 미분계수)

같이 보기

• 받침 초평면
• 포물선