할선

틀:위키데이터 속성 추적 할선(割線, 틀:문화어,secant)은 원 또는 곡선과 두 개 이상의 점에서 만나 그 원이나 곡선을 자르는 직선을 말한다.

할선의 응용

원에서 할선 $\overline{AD}$ 와 접선 $\overline{TD}$ 가 서로 연관될 때,

반지름 $\overline{CT}$에 의해 다음과 같은 다양한 비례관계를 갖게 된다.

$\overline{AD}\cdot \overline{BD}$는,

유클리드 원론 제2권 법칙6에서,

임의의 선분 $\overline{AB}$을 예약했을때, $\overline{AB}$을 이등분하는 점 $C$를 가정하고, $\overline{AD}=\overline{AC}+\overline{CD}=\overline{CD}+\overline{CB}$ $\overline{BD}=\overline{CD}-\overline{CB}$ $\overline{AD}\cdot \overline{BD}=(\overline{CD}+\overline{CB})(\overline{CD}-\overline{CB})=\stackrel{2}{\stackrel{‾}{CD}}-\stackrel{2}{\stackrel{‾}{CB}}$ $\overline{AD}\cdot \overline{BD}+\stackrel{2}{\stackrel{‾}{CB}}=\stackrel{2}{\stackrel{‾}{CD}}$

이므로,

$\overline{AD}\cdot \overline{BD}=\stackrel{2}{\stackrel{‾}{CD}}-\stackrel{2}{\stackrel{‾}{CB}}$이고,

$\overline{AD}\cdot \overline{BD}+\stackrel{2}{\stackrel{‾}{CB}}=\stackrel{2}{\stackrel{‾}{CD}}$이고,

피타고라스의 정리에서,$\stackrel{2}{\stackrel{‾}{CT}}+\stackrel{2}{\stackrel{‾}{DT}}=\stackrel{2}{\stackrel{‾}{CD}}$일때,

$\overline{AD}\cdot \overline{BD}+\stackrel{2}{\stackrel{‾}{CB}}=\stackrel{2}{\stackrel{‾}{CT}}+\stackrel{2}{\stackrel{‾}{DT}}$이다.

따라서,

$\stackrel{2}{\stackrel{‾}{CB}}=\stackrel{2}{\stackrel{‾}{CT}}$이므로,

$\overline{AD}\cdot \overline{BD}=\stackrel{2}{\stackrel{‾}{DT}}$이다.

같이 보기

• 활꼴
• 접선
• 유클리드 원론
• 현
• 호