유리점

틀:위키데이터 속성 추적 대수적 수론과 대수기하학에서, 대수다양체 또는 스킴의 유리점(有理點, 틀:Llang)은 좌표가 모두 유리수인 점이다.

정의

체 $K$가 주어졌다고 하자. 스킴 $X$의 $K$-유리점은 스킴 사상 $\mathrm{Spec}K\to X$이다. 만약 $K$가 생략되었다면, $K=\mathbb{Q}$를 의미한다.

만약 $X$가 복소수 사영 대수다양체인 경우, 매장 $X\hookrightarrow {\mathbb{P}}_{ℂ}^n$을 통해 $X$를 복소수 사영 공간 ${\mathbb{P}}_{ℂ}^n$의 부분집합으로 간주할 수 있다. 이 경우, $X$의 유리점들은 $X$의 점들 가운데, 동차좌표가 $n+1$개의 유리수 $[r_0:r_1:\dots :r_n]$ ($r_0,\dots ,r_n\in \mathbb{Q}$)로 나타낼 수 있는 점들이다. 이는 스킴에 대한 추상적인 정의의 특수한 경우다.

외부 링크

• 틀:매스월드
• 틀:Nlab