위상환

틀:위키데이터 속성 추적 틀:대수 구조 수학에서 위상환(位相環, 틀:Llang)은 환의 구조가 주어진 위상 공간이다.

정의

위상환 $R$은 위상 공간과 환의 구조가 둘 다 주어져, 환의 대수적 연산들이 연속 함수인 경우다. 즉, 다음 연산들이 연속 함수여야 한다.

• 덧셈 $+:R\times R\to R$
• 덧셈의 역 $-:R\to R$
• 곱셈 $\cdot :R\times R\to R$

따라서, 위상환은 아벨 위상군을 이룬다.

위상체(位相體, 틀:Llang)는 위상 공간과 체의 구조가 둘 다 주어져, 체의 대수적 연산들이 연속 함수인 경우다. 즉, 다음 연산들이 연속 함수여야 한다.

• 덧셈 $+:R\times R\to R$
• 덧셈의 역 $-:R\to R$
• 곱셈 $\cdot :R\times R\to R$
• 곱셈의 역 ${-1}^{}:R\setminus \{0\}\to R$

위상체는 위상환의 특별한 경우다.

분류

국소 콤팩트 위상체

모든 비이산 하우스도르프 국소 콤팩트 위상체 $L$은 다음 체들 가운데 하나의 유한 확대이다.

• $K=ℝ$. 즉, $L=ℝ$이거나 $L=ℂ$이다.
• $K={\mathbb{Q}}_p$ (p진수체)
• $K={𝔽}_p((t))$ (${𝔽}_p$의 형식적 로랑 급수체)

같이 보기

• 위상 벡터 공간

외부 링크

• 틀:Eom
• 틀:Eom
• 틀:Nlab
• 틀:Nlab