시에르핀스키 상수

틀:위키데이터 속성 추적 시에르핀스키 상수(Sierpiński constant)는 바츠와프 시에르핀스키의 이름에서 명명되었으며, 시에르핀스키 상수는 대개 $K$ 로 표시된 수학 상수다. 이를 정의하는 한 가지 방법으로는 제한된 표현식을 사용하는 것이다.

$K=\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }[\sum _{k=1}^n\frac{r_2(k)}{k}-\pi \ln n]$

여기서 $r2(k)$는 자연수 $a$와 $b$ 에 대한 $a^2+b^2$형태 의 합인 $k$의 표현 수다.

다음과 같이 닫힌 형식으로 제공 될 수 있다.

$\begin{array}{cc}K& =\pi (2\ln 2+3\ln \pi +2\gamma -4\ln \mathrm{\Gamma }\left(\frac{1}{4}\right))\\ & =\pi \ln \left(\frac{4{\pi }^3{e}^{2\gamma }}{\mathrm{\Gamma }{\left(\frac{1}{4}\right)}^4}\right)\\ & =\pi \ln \left(\frac{e^{2\gamma }}{2G^2}\right)\\ & =2.584981759579253217065893587383\dots \end{array}$

$G,$ 가우스 상수이고 $,\gamma$ 오일러-마스케로니 상수이다.

$\mathrm{\Gamma }$ 감마 함수

같이 보기

• 시에르핀스키 삼각형
• 수학 상수
• 가우스 상수

참고

• https://web.archive.org/web/20120205013736/http://www.scenta.co.uk/tcaep/science/constant/details/sierpinskisconstant.xml
• http://www.plouffe.fr/simon/constants/sierpinski.txt - Sierpiński's constant up to 2000th decimal digit.
• 틀:매스월드