가우스 상수

틀:위키데이터 속성 추적 수학에서 가우스 상수 $G$는 1과 제곱근 2의 산술 기하 평균의 역수로 정의된다.

$G=\frac{1}{\mathrm{a}\mathrm{g}\mathrm{m}(1,\sqrt{2})}=0.8346268\dots .$

상수는 1799년 5월 30일 가우스(Carl Friedrich Gauss)의 이름을 딴 것이다.

$G=\frac{2}{\pi }\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{dx}{\sqrt{1-x^4}}$

그래서,

$G=\frac{1}{2\pi }\mathrm{B}(\frac{1}{4},\frac{1}{2})$

여기서 $B$는 베타 함수다.

가우스 상수는 가우스 인력상수와 혼동되어서는 안 된다.

다른 상수와의 관계

가우스 상수는 $\frac{1}{4}$에서 감마 함수를 표현하는 데 사용될 수 있다.

$\mathrm{\Gamma }\left(\frac{1}{4}\right)=\sqrt{2G\sqrt{2{\pi }^3}}$

또는,

$G=\frac{{\left[\mathrm{\Gamma }\left(\frac{1}{4}\right)\right]}^2}{2\sqrt{2{\pi }^3}}$

$\pi$ 와 $\mathrm{\Gamma }\left(\frac{1}{4}\right)$는 가우스 상수와 대수적으로 독립적이기 때문에 가우스 상수는 초월적이다.

렘니스케이트(Lemniscate) 상수

가우스(Gauss) 상수는 베르누이의 렘니스케이트같은 렘니스케이트(염주형꼴) 상수의 정의에 사용될 수 있는데,

첫 번째는 다음과 같다.

$L_1=\pi G$

및 두 번째 상수

$L_2=\frac{1}{2G}$

렘니스케이트(염주형꼴)의 호 길이를 찾는 과정에서 발생한다.

같이 보기

• 수학 상수
• 베르누이의 렘니스케이트
• 베타 함수
• 시에르핀스키 상수

참고

• 틀:매스월드
• Sequences A014549 and A053002 in OEIS