반소환

틀:위키데이터 속성 추적 환론에서 반소환(半素環, 틀:Llang)은 멱영 아이디얼이 영 아이디얼 밖에 없는 환이다. 축소환과 소환의 공통적인 일반화이다.

정의

환에 대하여 다음 조건들이 서로 동치이며, 이를 만족시키는 환을 반소환이라고 한다.

• 영 아이디얼이 반소 아이디얼이다.틀:Rp
• 양쪽 아이디얼 ${}_R{𝔞}_R$에 대하여, ${𝔞}^2=0$이라면 $𝔞=0$이다.틀:Rp
• 왼쪽 아이디얼 ${}_R𝔄$에 대하여, ${𝔄}^2=0$이라면 $𝔄=0$이다.틀:Rp
• 오른쪽 아이디얼 ${𝔄}_R$에 대하여, ${𝔄}^2=0$이라면 $𝔄=0$이다.틀:Rp

성질

다음 함의 관계가 성립한다.틀:Rp

체	⇒	정역
⇓		⇓	⇘
나눗셈환	⇒	영역	⇒	축소환
⇓		⇓		⇓
左·右 원시환	⇒	소환	⇒	반소환

가환환의 경우, 이 함의는 다음과 같이 단순해진다.

체		정역
⇕		⇕
나눗셈환	⇒	영역	⇒	축소환
⇕		⇕		⇕
左·右 원시환		소환		반소환

외부 링크

• 틀:매스월드