마그마 (수학)

추상대수학과 범주론에서 마그마(틀:Llang)는 집합과 그 위의 이항 연산 외에 아무런 추가 조건도 없는 대수 구조이다. 준군(틀:Llang)은 이와 다른 개념이나, 마그마를 가리키는 데 사용되는 용어이기도 하다.

정의

마그마 $(M,\cdot )$는 이항 연산을 갖춘 집합이다. 즉, 임의의 원소쌍 $m,n\in M$에 유일한 원소 $m\cdot n\in M$를 대응시키는 함수가 주어진 집합이다.

준동형

두 마그마 $(M,{\cdot }_M),(N,{\cdot }_N)$ 사이의 준동형 $f:M\to N$은 다음 조건을 만족시키는 함수이다.

• 임의의 $m,m^{\prime }\in M$에 대하여, $f(m{\cdot }_M{m}^{\prime })=f(m){\cdot }_{N}f(m^{\prime })$

종류

• 단위 마그마(單位-, 틀:Llang)는 항등원을 갖는 마그마이다.
• 중가환 마그마(中可換-, 틀:Llang)는 중가환 법칙 $(mn)(pq)=(mp)(nq)$를 만족시키는 마그마이다.
• 가환 마그마(可換-, 틀:Llang)는 교환 법칙을 만족시키는 마그마이다.
• 유사군은 모든 왼쪽·오른쪽 곱셈 작용이 전단사 함수인 마그마이다.
• 고리는 항등원을 갖는 유사군이다.
• 반군은 결합 법칙을 만족시키는 마그마이다.
• 반격자는 교환 법칙과 멱등 법칙을 만족시키는 반군이다.
• 모노이드는 항등원을 갖는 반군이다.
• 군은 모든 원소가 가역원인 모노이드이다.
• 아벨 군은 교환 법칙을 만족시키는 군이다.

역사

‘마그마’(틀:Llang)는 니콜라 부르바키가 도입한 용어로, 프랑스어로 ‘잡동사니’라는 뜻이 있다.

같이 보기

• 보편대수학
• 대수 구조

외부 링크

• 틀:Eom
• 틀:Eom
• 틀:매스월드
• 틀:Nlab
• 틀:Groupprops
• 틀:Proofwiki
• 틀:Proofwiki